Платіжна матриця вибору ефективного методу будівництва.

Таб.4.3

Події Альтернативи	П1	П2	П3
А1	-20	-25	-20
А2	-20	-30	-18
А3	-26	-35	-10
А4	-30	-30	-22

2. Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються..

Необхідні теоретичні відомості.

У задачах з невизначеністю природи вважають, що альтернатива А домінує альтернативу B, якщо при будь-якій реалізації події (стану природи) виграш альтернативи А буде не менший, а принаймні для однієї події строго більший, ніж для альтернативи В

Розглянемо платіжну матрицю будівельної фірми (таб.4.3).

При реалізації будь-якої події, метод будівництва А₁ забезпечує більші виграші (менші витрати), ніж метод А₄. Застосування методу будівництва А₂ в умовах дощу призводить до аналогічних виграшів, що і для методу А₄ , а в умовах снігу та гарної погоди –виграші більші (витрати менше).

Таким чином, можна зробити висновок, що альтернативи А₁ та А₂ домінують альтернативу А₄ , яку можна виключити з платіжної матриці, яка буде мати остаточний вигляд поданий таблицею 4.4.

Платіжна матриця альтернатив, що не домінуються.

Таб.4.4

Події Альтернативи	П1	П2	П3
А1	-20	-25	-20
А2	-20	-30	-18
А3	-26	-35	-10

3. Прийняття рішення в умовах ризику.

5.3.1.Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимального середнього очікуваного виграшу

Якщо ймовірності здійснення подій відомі, то доцільно вибрати ту, для якої з усіх допустимих альтернатив середнє значення виграшу (математичне очікування) буде максимальне.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм середнього очікуваного виграшу

Математичне очікування критерію визначається за залежністю:

(4.1)

Реалізуємо вищенаведений алгоритм для задачі, що розглядається:

Для альтернатив, що розглядаються, значення математичного очікуваного виграшу дорівнює:

Максимальне значення суперкритерій співставляє альтернативі А₃

5.3.2.Знаходження значення суперкритерію для кожної з допустимих альтернатив за допомогою критерію максимальної правдоподібності.

Вибір за допомогою критерію максимальної правдоподібності базується на припущенні ОПР, що реалізується найбільш ймовірна подія з усіх можливих.

Практичні рекомендації

Алгоритми визначення найкращого рішення за критерієм максимальної правдоподібності

Реалізація алгоритму для задачі вибору методу будівництва.

Найбільшу ймовірність серед всіх подій має стан природи, який відповідає гарній погоді П₃ Ймовірність цього дорівнює Р₃ =0,5.

Значення критерію для трьох альтернатив у випадку реалізації події П₃:

=-20 $ тис

=-18 $ тис

=-10 $ тис

Найбільше значення суперкритерію досягається в альтернативі А₃

4. Вибір рішення.

Порівняємо корисності альтернатив для двох типів критеріїв (табл.4.5 та 4.6).

Порівняння альтернатив за середнім очікуваним виграшем

Таб.4.5

Альтернативи	Значення критеріїв
А1 А2 А3	-21,5 $ тис -22,0 $ тис -20,7 $ тис

За критерієм максимального середнього очікуваного ефекту ОПР має віддати перевагу методу будівництва А₃ , яка має найменші витрати 20,7 $ тис.

Порівняння альтернатив за критерієм максимальної правдоподібності

Таб.4.6

Альтернативи	Значення критеріїв
А1 А2 А3	-20,0 $ тис -18,0 $ тис -10,0 $ тис

За критерієм максимальної правдоподібності ОПР має віддати перевагу також альтернативі А₃ , яка має найменші витрати у розмірі 10,0 $ тис.

У даному прикладі вибір альтернативи за обома критеріями співпадає.

Важливе зауваження У загальному випадку, альтернатива, що визнається найкращою за одним критерієм, може не виявитись такою за іншим. Тоді вибір критерію, а отже і альтернативи має здійснюватися, спираючись на розгляд сутності проблеми, співвідношення ймовірностей, позицій ОПР тощо. Очевидно, що у випадку, коли будівництво розраховано на тривалий період часу та розподіл ймовірностей станів природи відповідно подає прогноз погодних умов на тривалий період, перевагу треба віддавати критерію максимального середнього очікуваного ефекту. Якщо мова йде про короткотривалий період будівництва, то треба орієнтуватися на прогноз найбільш ймовірних погодних умов та здійснювати вибір за критерієм максимальної правдоподібності. Крім того, в деяких випадках можливо застосування критеріїв прийняття рішень, які використовуються в умовах невизначеності - критерію Вальда, Севіджа та інш.