Практичні рекомендації Алгоритм прийняття рішень в багатокритеріальних задачах методом аналізу ієрархій

1. Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей.

Побудуємо ієрархію цілей проблеми розподілу енергетичних ресурсів в державі , користуючись наступними міркуваннями: загальний добробут держави (ДД) – мета вищого рівня, критеріями якого (цілями другого рівня ієрархії) є економіка (ЕК), національна оборона (НО) та соціальна інфраструктура (СІ). Альтернативами третього рівня ієрархії є виділення енергетичних ресурсів промисловості (ПР), транспорту (ТР) та побутовому споживанню (ПС). (рис.3.9)

Рис. 3.9. Ієрархія цілей проблеми розподілу енергетичних ресурсів

2. Парне порівняння критеріїв одного рівня за шкалою відносної важливості..

Необхідні теоретичні відомості.

В основі АНР лежать парні порівняння альтернатив. Кількісні оцінки , які вводяться при парних порівняннях, формуються виходячи з деяких емпіричних правил, що базуються досвіді експертів.

В методі АНР часто застосовується кількісна оцінка (в балах) мовних визначень рівня важливості двох альтернатив, що порівнюються (табл.3.15)

Шкала відносної важливості табл.3.15

Мовне визначення рівня важливості	Кількісна оцінка
Рівна важливість	1
Помірна, незначна перевага	3
Суттєва, значна перевага	5
Явна перевага	7
Абсолютна перевага	9

Іноді використовують оцінку 2, 4, 6, 8 для полегшення компромісів між оцінками, які незначно відрізняються від основного числа

Припустимо, що порівнюючи альтернативи ЕК, НО та СІ експерти вирішили, що з точки зору забезпечення загального добробуту держави потужна економіка явно переважає національну оборону (оцінка 7) та має значну перевагу перед соціальною інфраструктурою (оцінка 5). В свою чергу соціальна інфраструктура має незначну перевагу перед національною обороною (оцінка 3). Сформуємо матрицю парних порівнянь критеріїв другого рівня ієрархії відносно кінцевої мети ( виділені позиції табл. 3.16).

Матриця парних порівнянь критеріїв другого рівня ієрархії

Таб. 3.16

ДД	ЕК	НО	СІ				Iy=0.03
ЕК	1	7	5	13	0.7	2.36
НО	1/7	1	1/3	1.48	0.08	0.25	λmax=3.07
СІ	1/5	3	1	4.2	0.22	0.6
			=	18.68

Оцінки відносної важливості альтернатив третього рівня ієрархії – промисловості, транспорту та побутового споживання з точки зору їх впливу на економіку, національну оборону та соціальну інфраструктуру наведено в виділених позиціях табл. 3.17 – 3.19

Матриці парних порівнянь критеріїв третього рівня ієрархії

Табл.3.17

ЕК	ПР	ТР	ПС				Iy=0.065
ПР	1	5	9	15	0.7	2.44
ТР	1/5	1	4	5.2	0.24	0.62	λmax=3.13
ПС	1/9	1/4	/	1.36	0.06	0.2
				21.56

Табл.3.18

НО	ПР	ТР	ПС				Iy=0,05
ПР	1	3	7	11	0,59	2,1
ТР	1/3	1	5	6,33	0,34	0,88	λmax=3,09
ПС	1/7	1/5	1	1,34	0,07	0,22
				18,67

Табл.3.19

СІ	ПР	ТР	ПС				Iy=0,04
ПР	1	1/3	1/7	1,48	0,08	0,25
ТР	3	1	1/5	4,2	0,22	0,6	λmax=3,07
ПС	7	5	1	13	0,7	2,36
				18,67

3. Визначення пріоритетів (відносної важливості) критеріїв. Перевірка узгодженості суджень

Необхідні теоретичні відомості.

Стовпчиком пріоритетів називається власний вектор матриці. Пріоритети дозволяють підвести підсумки аналізу рівня ієрархії.

Важливе зауваження Сума елементів власного вектора матриці повинна дорівнювати одиниці

Існує декілька способів наближеного визначення власного вектора матриці

.