Ковпак и.О. Вероятностные задачи в курсе математики 5 класса на основе фгос второго поколения

Статья посвящена одной из наиболее актуальных проблем методики преподавания математики - поиску эффективных путей изучения вероятностных задач в курсе математики 5 классов. В статье предложен один из возможных вариантов решения данной проблемы: через реализацию преемственности с содержанием вероятностного материала курса математики начальной школы.

Ключевые слова: вероятность, стохастика, преемственность, методика преподавания математики, начальная школа, образовательный стандарт, универсальные учебные действия, система упражнений.

В соответствии с распоряжением Правительства РФ от 7 сентября 2010 г. № 1507-р переход на новые ФГОС осуществляется на ступени начального общего образования с 2011 года, и по мере готовности на ступени основного общего образования с 2012 года. В связи с введением стохастической содержательно-методической линии на всех ступенях школьного математического образования, учителя испытывают значительные трудности на практике при преподавании стохастического материала школьникам 5-6 классов, особенно его вероятностной составляющей. Среди основных причин можно выделить следующие:

• повышенный уровень сложности объяснительного текста, сопровождающего вероятностный материал;

• отсутствие заданий, направленных на постепенное формирование вероятностных умений, начиная с элементарных;

• слабая взаимосвязь трёх составляющих стохастической линии между собой;

• обособленность стохастического материала от традиционного школьного курса математики;

В качестве одного из возможных путей решения данных проблем математического образования классах нами предлагаются методический подход к изучению элементов стохастики в 5-6 классах, разработанный с учётом требований действующей Программы по математике для 5-6 классов.

Данная программа предусматривает формирование следующих умений:

• приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий;

• сравнивать шансы наступления событий;

• строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. [4, с. 22].

Сформулируем принципы составления системы задач стохастической составляющей в 5-6 классах:

1. Выделение элементарных стохастических умений и составление элементарных задач, направленных на их формирование;

2. Изучение стохастического материала непрерывно и последовательно, на протяжении всего учебного года;

3. Связь содержания заданий с изучаемыми параллельно темами традиционного ШКМ;

4. Взаимосвязь трёх составляющих стохастической линии.

Приведём фрагмент содержания предлагаемого стохастического материала по курсу математики для 5 класса (табл. 1).

Таблиця 1

№	Темы традиционного ШКМ	Содержание стохастического материала
1	Отрезок, длина отрезка; шкалы и координаты	Линейная диаграмма. Чтение и интерпретация линейных диаграмм. Построение линейных диаграмм по готовым таблицам. Работа с целочисленными данными.
2	Меньше или больше	Введение понятия события (примеры событий и не событий, формирование первичного навыка работы с эмпирическим материалом) Введение понятия опыта (случайного эксперимента).
3	Сложение натуральных чисел	Формирование умения распознавать события. Формирование умения определять наступление / ненаступление события.
4	Вычитание натуральных чисел	Формирование умения самостоятельно формулировать события, составлять сложные события из более простых, распознавать определённое событие по различным его формулировкам. Формирование (на интуитивном уровне) понятий опыта и его исхода. Систематизация понятий события, опыта, исхода опыта.
5	Упрощение выражений. Порядок выполнения действий	Экспериментирование с «генераторами случайностей» - стохастической костью и стохастической урной.
6	Площадь. Формула площади прямоугольника	Столбчатая диаграмма. Чтение и интерпретация столбчатых диаграмм. Построение столбчатых диаграмм по готовым таблицам.
7	Единицы измерения площадей	Интерпретация информации, представленной в различных формах: таблицы и столбчатые диаграммы. Работа с целочисленными данными.
8	Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби	Введение понятия круговой диаграммы. Чтение и интерпретация круговых диаграмм.
9	Сравнение дробей	Сравнение различных форм представления информации: таблицы, столбчатые и круговые диаграммы. Данные выражены в виде обыкновенных дробей.
10	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Введение понятий достоверного, случайного и невозможного события.
11	Десятичная запись дробных чисел	Дифференциация событий по степени вероятности наступления (на интуитивной основе).
12	Сравнение десятичных дробей	Сравнение различных форм представления информации: таблицы, столбчатые и круговые диаграммы. Данные представлены в виде десятичных дробей.
13	Сложение и вычитание десятичных дробей	Статистический этап сравнения событий. Введение понятия частоты случайного события.
14	Умножение и деление десятичных дробей	Вычисление частоты события в серии одинаковых случайных экспериментов.
15	Проценты. Угол. Круговые диаграммы	Построение круговых диаграмм по готовым таблицам.
16	Повторение	Оформление результатов эксперимента в виде таблицы. Построение линейных, столбчатых и/или круговых диаграмм по таблице.

Содержание стохастической линии в курсе математики 5 класса на примере вероятностной составляющей включает рассмотрение следующего материала:

• введение понятия события (примеры событий и не событий, формирование первичного навыка работы с эмпирическим материалом);

• введение понятия опыта (случайного эксперимента);

• формирование умения распознавать события;

• формирование умения определять наступление/ненаступление события;

• формирование умения самостоятельно формулировать события, составлять сложные события из более простых;

• формирование умения распознавать определённое событие по различным его формулировкам;

• формирование (на интуитивном уровне) понятий опыта и его исхода;

• систематизация понятий события, опыта, исхода опыта;

• экспериментирование с «генераторами случайностей» - стохастической костью и стохастической урной;

• введение понятий достоверного, случайного и невозможного события;

• дифференциация событий по степени вероятности наступления (на интуитивной основе);

• статистический этап сравнения событий. Введение понятия частоты случайного события;

• вычисление частоты события в серии одинаковых случайных экспериментов.

При разработке системы упражнений реализовывались следующие требования:

• вероятностные задачи пропорционально распределены по содержанию курса математики и тесно взаимосвязаны между собой;

• создан операционализированный перечень планируемых результатов освоения стохастической линии в 5-6 классах, задающий основные требования к уровню овладения ими;

• к каждому планируемому результату соответствует ряд умений, характеризующих достижение выпускником данного результата;

• составлены задания двух уровней сложности (базовый и повышенный);

• упражнения различаются по форме ответа, используемым средствам, форме проведения работы.

Почти к каждому упражнению составлен ряд вопросов, позволяющих реализовать процесс обучения в соответствии с современными требованиями. В систему упражнений включается минимальный теоретический материал, изложенный на доступном для учащихся этого возраста уровне, являющийся необходимым для дальнейшего поэтапного изучения содержания учебного материала.

Рассмотрим фрагмент системы упражнений для 5 класса, иллюстрирующий вероятностную составляющую.