Війчук т.І., Задорожня т.М., Хмара т.М. Прикладне спрямування результатів навчання в компетентнісній моделі державного стандарту освітньої галузі «математика»

Розглянуто особливості розділу «Елементи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей» з акцентом на вміння розв’язувати прикладні задачі в новій редакції компетентнісної моделі Державного стандарту в освітній галузі «Математика». Не вмотивовано у новій редакції Державного стандарту із змісту освіти вилучено поняття: умовна ймовірність, незалежна випадкова подія. Безперечно, це не сприяє подальшому розвитку прикладного спрямування результатів навчання. Порівняльний аналіз цих двох документів свідчить про те, що в результаті здійсненої корекції, математичний апарат, необхідний для розв’язування прикладних задач суттєво звужено, а отже і можливість включення їх в методичну систему стохастичної освіти. Це, в свою чергу, спричиняє ускладнення для реалізації компетентнісних засад Державного стандарту. У подальших редакціях Державного стандарту освітня галузь “Математика” слід, на наш погляд, більш уважно ставитися до компонентів змісту, що мають прикладне спрямування.

Ключові слова. Державний стандарт, загальна середня освіта, математика, статистика, теорія ймовірностей, математичні моделі, прикладні задачі.

Постановка проблеми, аналіз актуальних досліджень. В основу сучасної концепції базової і повної математичної освіти школярів покладено принцип гуманізації навчального процесу, що реалізується засобами особистісно та компетентнісно орієнтованого навчання.

Реальні передумови для побудови відповідних ефективних методичних систем створюються за рахунок ключового положення про планування рівневих результатів навчання, закладеного в ідеології дидактичних функцій Державного стандарту шкільної освіти та критеріях оцінювання навчальних досягнень учнів з математики.

Цим самим відкривається можливість неформальної дії механізму стандартизації змісту шкільної математичної освіти на відміну від жорстко детермінованої системи регламентації навчально-виховного процесу відповідно до єдиних для всіх учнів результатів навчання незалежно від індивідуальних навчальних можливостей та спрямування пізнавальних інтересів.

Вимоги до математичної освіти учнів і випускників основної та старшої школи на мінімально необхідному рівні визначаються саме Державним стандартом освітньої галузі «Математика». Перші аналітичні публікації з питань впровадження Державного загальноосвітнього стандарту в науково-методичному журналі «Математика в школі» почали з’являтися з 1998 року [1, с. 3-4; 5, с. 4-19].

Основною метою освітньої галузі «Математика» Державного стандарту базової і повної освіти є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, культури мислення, зокрема, логічного, та інтуїції.

Остання редакція цього документу є вдосконаленим порівняно з попереднім варіантом.

Оскільки подальші зміни відбуваються в навчальних програмах та змісті навчальних курсів, то метою статті є з’ясувати, чи не потребують окремі положення цього кардинально важливого документу певної корекції.

Виклад основного матеріалу. Розділ «Зміст освіти» орієнтований на послідовну реалізацію культурологічного принципу побудови змісту шкільної математичної освіти. Пріоритетними є завдання розвитку логічного мислення засобами математики, освоєння та свідоме застосування методу математичного моделювання в контексті розв’язування прикладних задач практичного спрямування.

Ознайомлення з цим основним математичним методом пізнання дійсності забезпечує базис математичної культури й предметної математичної компетентності, що передбачає сформованість вміння застосовувати математику в реальному житті, розуміти суть методу математичного моделювання.

До предметно-галузевих математичних компетентностей поряд з процедурною та технологічною компетентностями відноситься закладена в змісті Державного стандарту логічна компетентність, напрямки набуття якої пов’язані з процедурою засвоєння та використання математичних понять, виконанням логічних операцій, використанням математичної і, зокрема символічної мови, розуміння її взаємозв’язку з природною мовою.

Отже, успішне набування учнями основної школи предметної математичної компетентності, що має, як ми бачимо, досить розгалужену структуру, безпосередньо, і в першу чергу залежить від успішного та своєчасного засвоєння математичної мови на операційному рівні, тобто вмінь її застосовувати для побудови математичних моделей.

Відмінна особливість математики як навчального предмету полягає в її дуальній дидактичній реалізації: з одного боку – це самостійний навчальний предмет, з іншого – підпорядкований, тобто такий, що забезпечує вивчення інших навчальних предметів. Якщо перший аспект завжди залишається в полі зору вчителів математики, то для другого характерним є «залишковий» принцип реалізації (якщо вистачить часу на уроці). Переважає використання математичного апарату як джерела необхідних знань для розв’язання певної проблеми. Однак використання на уроках математики інформації, отриманої в процесі вивчення інших навчальних предметів, відбувається вкрай рідко.

Цей факт має чітко зафіксовану проекцію на якість математичної підготовки учнів саме в розумінні забезпечення математичних компетентностей.

Міжнародні моніторингові дослідження засвідчили, що найгірші результати наші учні отримують при розв’язуванні задач прикладного змісту, так званих контекстуальних задач. І це є характерною рисою для країн пострадянського освітянського простору.

Саме тому однією з компетентнісних засад Державного стандарту в освітній галузі «Математика» є системна реалізація міжпредметних зв’язків. Звертає на себе увагу той факт, що формулювання державних вимог до засвоєння кожного змістового компоненту завершується позицією «Розв’язування задач прикладного змісту». Це безумовно стимулює пізнавальний інтерес та позитивне ставлення до навчання, сприяє усвідомленню важливого значення математики в різних сферах людської діяльності та, зокрема, для дослідження різного роду природних явищ та процесів.

У цьому контексті, як позитивну рису змістового розділу цього документу, слід відзначити дотримання стійкої світової тенденції поступової зміни співвідношення між математикою неперервної змінної та дискретною математикою на користь останньої у зв’язку з інтенсивним розвитком ІКТ та їх роллю в життєдіяльності суспільства. Включення в зміст Державного стандарту відомостей з таких розділів математики, як комбінаторика, статистика та теорія ймовірностей, дозволяє суттєво розширити коло прикладів реальних математичних моделей явищ і процесів, що створює додаткові умови для підсилення прикладного спрямування змісту шкільних математичних курсів та інтеграції знань учнів на основі міжпредметних зв’язків.

Наведемо приклади задач, які, за свідченням вчителів, викликають інтерес у всіх без винятку учнів.

Задача 1. Американський письменник Марк Твен у своїй книжці «Мандрівки за кордоном» у жартівливій формі описує спроби альпіністів шляхом «варіння» термометра і барометра у кип’ячій воді визначити висоту місцевості над рівнем моря, на якій вони зробили привал. Чи могли б альпіністи практично за даними табл.5 і графіком (рис.1) визначити висоту над рівнем моря тих місць, де було зроблено привал? Якщо так, то вкажіть ці висоти.

Таблиця 1