Груба м.О. Міжпредметні зв’язки курсів геометрії та креслення у процесі розв’язування стереометричних задач

У статті розглянуто проблему реалізації міжпредметних зв’язків у навчанні. Розкрито зміст поняття «міжпредметні зв’язки». Автором обґрунтовано необхідність та ефективність реалізації міжпредметних зв’язків геометрії та креслення, зроблено важливий практичний висновок про загальний напрям встановлення зв'язків у викладанні креслення і геометрії; наведено стереометричну задачу з розв’язанням та методичним коментарем, яка є прикладом реалізації міжпредметних зв’язків геометрії та креслення; запропоновано один із шляхів їх використання при навчанні учнів розв’язувати стереометричні задачі на обчислення.

Ключові слова: міжпредметні зв’язки, геометрія, креслення, стереометричні задачі на обчислення.

Постановка проблеми. До надбань класичної педагогіки у становленні міжпредметних зв’язків слід віднести: обґрунтування необхідності відображення у навчальному пізнанні реально існуючих взаємозв’язків системи «людина – природа»; визначення світоглядної та розвивальної функцій міжпредметних зв’язків, їх позитивний вплив на формування системи наукових знань та загальний рівень розумового розвитку учнів; розробку методики скоординованого викладання різних предметів.

Варто зазначити, що проблема міжпредметних зв’язків традиційно досліджується на рівні формування змістової основи знань, а останнім часом і як дієвий шлях удосконалення змісту навчання.

Аналіз актуальних досліджень. В «Українському педагогічному словнику» міжпредметні зв’язки тлумачаться як «взаємне узгодження навчальних програм, зумовлене системою наук і дидактичною метою» [3, с. 210]. На думку автора словника, міжпредметні зв’язки відображають комплексний підхід до виховання й навчання, який дає можливість виділити як головні елементи змісту освіти, так і взаємозв’язки між навчальними предметами. На будь-якому етапі навчання міжпредметні зв’язки виконують виховну, розвиваючу й детермінуючу функцію, оскільки підвищують продуктивність перебігу психічних процесів.

Н.А. Сорокін [10], В.М. Федорова, Д.М. Кирюшкін [11] та інші розглядають міжпредметні зв’язки як дидактичну умову, яка позитивно впливає на основні компоненти процесу навчання, сприяючи при цьому підвищенню науковості і доступності навчання.

Є.Г. Шмуклер [12] підходить до розгляду міжпредметних зв’язків як до складної дидактичної системи взаємопов’язаних елементів, у основі якої лежать спільність понятійного апарата, узгодженість логічних структур навчальних предметів, методів дослідження.

Н.М. Захарова [4] розглядає міжпредметні зв’язки як прояв дидактичного принципу систематичності. Останній відображає загальне філософське поняття про взаємозв’язок явищ і узгоджується з фізіологічним і психологічним поняттям про системність у роботі мозку.

Г.І. Вергелес [2], досліджуючи міжпредметні зв’язки на рівні спільності знань, операційних компонентів, мотивів, вважає їх однією з найважливіших дидактичних основ, які забезпечують ефективне формування навчальної діяльності школярів.

І.Д. Звєрєв [5], В.М. Максимова [7], Н.А. Лошкарьова [6] та інші визначають міжпредметний зв'язок як самостійний дидактичний принцип, що передбачає вивчення навчального матеріалу з урахуванням змісту суміжних дисциплін.

Уточнюючи суть поняття "міжпредметні зв’язки", В.М. Максимова акцентує увагу на тому, що заключним етапом встановлення такого зв’язку є формування міжпредметного поняття як нового, узагальненого результату пізнання, що, відбиваючись у мові, стимулює розвиток мислення і мовлення учнів, а отже закріплюється не лише у знаннях, а й в уміннях учнів [7, с.6].

Одним з повних визначень є наступне, яке дає І.О. Афанасьєва: «Міжпредметні зв'язки є педагогічна категорія для позначення синтезуючих, інтеграційних відносин між об'єктами, явищами і процесами реальної дійсності, що знайшли своє віддзеркалення в змісті, формах і методах навчально-виховного процесу і виконуючих освітню, розвиваючу і виховну функції в їх обмеженій єдності» [1].

Ми поділяємо думку З.І. Слєпкань [9, с.52], яка вважає, що міжпредметні зв'язки забезпечують:

- узгоджене в часі вивчення різних навчальних дисциплін з метою їх взаємної підтримки;

- обґрунтовану послідовність у формуванні понять;

- єдність вимог до знань, умінь і навичок;

- використання при вивченні одного предмету знань, одержаних при вивченні інших предметів;

- ліквідацію невиправданого дублювання в змісті навчальних предметів;

- показ спільності методів, які застосовуються в різних дисциплінах (генералізація знань);

- розкриття взаємозв'язку природних явищ, показ єдності світу;

- підготовку учнів до оволодіння сучасними технологіями.

В сучасних умовах наукової інтеграції особливо важливим фактором системного формування змісту навчального предмета, який засвоюється у формі фактів, уявлень, понять, закономірностей і теорій, а також структури предмета є міжпредметні зв’язки. Проблема їх реалізації є актуальною.

Мета статті – обґрунтувати необхідність та ефективність реалізації міжпредметних зв’язків курсів геометрії та креслення та запропонувати один із шляхів їх використання при навчанні учнів розв’язувати стереометричні задачі на обчислення.

Виклад основного матеріалу. Геометрія та креслення серед навчальних шкільних предметів споріднені за своїм змістом, методами і цілями. І хоч у першому переважають аналітико-синтетичні, а в другому конструктивні методи, вони «вироста­ють з одного наукового кореня» і розв'язують з дещо різних точок зору по суті тотожні завдання: вивчення власти­востей просторових образів і конфігурацій за їх моделями, зображеннями на площині та проекціями на коор­динатній вісі. Через те надзвичайно важливо і повчально знайти і дослідити спільне і різне між цими предметами та встановити між ними суттєві зв'язки. На жаль, у процесі вивчення геомет­рії і креслення такі зв'язки і в підручниках з цих предметів майже не реалізуються, тоді як ми маємо цікаві приклади узгодженості в розв'язанні однієї спільної проблеми за допомо­гою різних методів, причому аналітико-синтетичними методами користуються переважно математики, а графічними — інже­нери.

Креслення як навчальний предмет (у вищій і середній школі) виділялось з геометричної науки поступово, під впливом вимог техніки.

Так, рисунки — зображення «головних рис» спо­руд — зустрічаються вже в писаних джерелах наприкінці XVI ст. А в XVII—XVIII ст. виникла по­треба в зображенні архітектурних, топографічних, машинобудів­них та інших споруд, деталей внутрішніх частин парової маши­ни, мостів тощо; виникає потреба й в масштабних зображеннях, типізації і стандартизації побудов та оформленні рисунків. Графічне розв'язання перелічених питань вимагало серйозного геометричного обгрунтування, особливо тих властивостей фігур, на які спирається візуальне їх зображення. У зв'язку з цим при вивченні геометричних фігур (елементів простору) довелось розрізняти два типи їх властивостей:

- властивості метричні;

- властивості позиційні, графічні або візуальнi.

До перших відносять ті властивості фігур, що грунтуються на понятті міри. Сюди належать питання про вимірювання відрізків; відстаней, кутів, площ, поверхонь, об'ємів тощо.

Метричні властивості фі­гур вивчає переважно еле­ментарна геометрія (зокрема, шкільний курс), аналі­тична та диференціальна. Тим часом позиційні властивості фігур вивчає геометрія проективна і нарисна, а в цілому — геометрія положення, причому нарисна геометрія тісно пов'язана з геометрією проективною. Головне завдання нарисної геометрії в тому, що вона застосовує методи проектив­ної геометрії до побудови образів двовимірних і тривимірних фігур на тій чи іншій конкретній поверхні і дає графічні спосо­би розв'язання різних задач за допомогою цих образів. Щоправда, сучасна нарисна геометрія здійснює зазначені завдання переважно на плоскій поверхні — площині, причому до побудо­ваних образів ставляться такі дві обов'язкові вимоги:

- щоб той образ, який дістаємо, цілком визначав вели­чину, форму й положення даної фігури в просторі (двовимірно­му чи тривимірному);

- щоб з властивостей утвореного образу можна було судити про властивості самої зображуваної форми, і навпаки.

Цими умовами забезпечується поєднання теорії з практикою. Справді, при виконанні другої умови нарисна геометрія розви­вається в теоретичному напрямі, а при здійсненні першої умови вона стає прикладною дисципліною й широко застосовується в техніці, будівництві, мистецтві тощо. Саме ці прикладні пи­тання нарисної геометрії і становлять зміст курсу креслення як навчального предмета. Значить, відношення між геометрією і кресленням є в певному розумінні відношенням між теорією і практикою.

Креслення, як складова частина геометрич­ної науки, перебуває в тісному зв'язку з потребами народногос­подарської практики.

Для ґрунтовного засвоєння курсу креслення треба досить широко знати нарисну, проективну і елементарну геометрію, а також специфічні особливості різних галузей техніки.

Звідси випливає важливий практичний висновок про загаль­ний напрям встановлення зв'язків у викладанні креслення і гео­метрії: щоб підвищити науковий рівень викладання креслення в школі, учителеві креслення слід ширше використовувати знання, відомі учням з курсу геометрії; для вчителів геометрії, в свою чергу, креслення є прекрасним засобом практичного застосуван­ня геометричної теорії.

Геометрія дає теоретичні основи методів зображення плоских і просторових фігур на пло­щині: планіметрія дає основи для вивчення геометричного кре­слення, а стереометрія — для вивчення креслення проекційного. У креслення і геометрії є й свої відмінності: геометрія повинна дати теоретичну підготовку учням, тоді як у кресленні перева­жає прикладний, практичний характер знань. На жаль, у багатьох школах немає зв'язку і координації між кресленням і геометрією. Отже, зв'язок і узгодження, між геометрією і кресленням повинні стати найтіснішими. Поряд з позитивним значенням і впливом такого взаємозв'язку існує й небезпека, що один з предметів буде підпорядкований другому, точніше креслення буде підпо­рядковане геометрії.

Креслення має свої важливі самостійні завдання, про які не слід забувати. Викладання геометрії і креслення в умовах сучасної школи треба максимально наблизити до життя, до практичних потреб виробництва.

Креслення в школі вивчається як окремий навчальний предмет. Проте навчання кре­слення в загальноосвітній школі за своїм змістом і цілями значно відрізняється від його вивчення в спеціалізованих середніх і вищих навчальних закладах. Якщо курс креслення у вузі чи технікумі має дати студентам графічну підготовку, потрібну для їх майбутньої спеціальності, то перед шкільним курсом креслення стоїть значно вужче завдання — дати учням елементарні знання з основ технічного креслення, практичні вміння і навички, потрібні для читання та самостійного виконання ескізів і нескладних рисунків. Шкільний курс креслення виховує графічно грамотну молодь.

Михайленко В.Є. та Тесленко І.Ф. пояснюють: «Під графічною грамотністю розуміють: 1) уміння бачити предмет, тобто розуміти й засвоювати його форму, конструкцію та відношення частин; 2) уміння зображати бачений предмет ескізом чи рисунком так, щоб по ньому можна було відтворити предмет у матеріалі; 3) уміння читати готовий рисунок, тобто по рисунку ясно і чітко уявити форми, конструкцію зображеного на ньому предмета» [8, с.6].

Одним з питань стереометрії, що має безпосередньо практичну спрямованість, є обчислення об’ємів многогранників і круглих тіл.

Формули для обчислення об’ємів призми, піраміди, циліндра і конуса є обов’язковими для засвоєння учнями класів різних профілів.

На нашу думку учням, що вивчають математику на профільному рівні або поглиблено, доцільно пропонувати більш складні задачі з даної теми, які поєднують у собі знання з геометрії та певні креслярські вміння. Нами розроблено систему задач для індивідуального розв’язування учнями.

Розроблені задачі мають дві або три складові:

• виконання побудови;

• обчислення об’єму;

• дослідження розв’язку.

Ми вважаємо, що спочатку треба показати учням приклад розв’язування такої задачі, а потім запропонувати виконати завдання самостійно. Учитель повинен акцентувати увагу на тому, що оцінюється як побудова, так і розв’язання, які пов’язані між собою.

Задача 1. Прямокутний трикутник з катетами a см та b см обертається навколо зовнішньої осі, що паралельна більшому катетові і віддалена від нього на с см. Визначте об’єм тіла обертання.

З метою унаочнення умови задачі пропонуємо учням виконати відповідне креслення (рис. 1а)

Рис. 1а – Креслення виконане учнем

Рис. 1б – Креслення виконане учнем

Методичний коментар: дану задачу можна запропонувати як на уроці геометрії, так і на інтегрованому уроці геометрії з кресленням, додавши до тексту задачі вимогу (накреслити вигляд зліва утвореного тіла обертання – рис. 1б).

Розв’язання

Відповідь: .

Висновки та перспективи подальших наукових розвідок. Серед навчальних предметів, які дають учням знання про живу і неживу природу, виділено ряд споріднених дисциплін (математика, фізика, хімія, креслення, біологія). Основні аспекти викладання курсів креслення та геометрії спираються на відновлення традицій, які історично склалися у процесі навчання цих предметів. А саме, у пояснювальних записках до навчальних програм з математики для учнів 10 – 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів різних рівнів навчання йде мова, що метою вивчення геометрії є ознайомлення з властивостями фігур у просторі, формування просторової уяви, вироблення навичок застосування геометрії до розв’язання практичних завдань. Ці ж завдання розв’язуються й у курсі креслення.

Необхідність у викладенні геометрії зв’язку з курсом креслення обумовлюється тим, що в курсах геометрії та креслення школярів навчають виконувати креслення, що є одним із завдань підготовки учнів до практичної діяльності. Отже, геометрія дає теоретичні основи для креслення, а навички побудови, які набуваються у процесі навчання у курсі креслення, використовуються на уроках геометрії. Проблема реалізації міжпредметних зв’язків взагалі, геометрії та креслення зокрема є багатоаспектною і потребує подальшої розробки.