Мітяшева г.Ю. До питання формування дослідницьких умінь учнів при вивченні теми «функції»

В статті розглянуто деякі аспекти залучення учнів до дослідницької діяльності в процесі навчання математики (на прикладі застосування завдань з параметрами в ході вивчення теми «Функції» (алгебра 8-9 класи)). Автором на основі аналізу психолого-педагогічної і методичної літератури виділено та проаналізовано п’ять рівнів сформованості навчальних дослідницьких умінь учнів: низький, середній, рівень вище середнього, високий та дуже високий рівень. У висновках зазначено, що впровадження в навчальний процес елементів дослідницької діяльності є однією з важливих умов формування і розвитку творчої особистості, що передбачається вимогами сьогодення.

Ключові слова: дослідницькі уміння, учень, функції, рівняння, нерівності.

Постановка проблеми. Проблема формування дослідницьких умінь учнів виявилась особливо актуальною, коли суспільство усвідомило неможливість свого успішного розвитку без наявності дійсно кваліфікованих кадрів, фахівців високого рівня, всебічно підготовлених, з високорозвиненим інтелектом і творчими здібностями. А основа таких якостей людини закладається в процесі її творчої діяльності ще у школі, зокрема в процесі її навально-дослідницької діяльності, яка є невід’ємним елементом творчості. Тому метою реформування сучасної освіти, в тому числі математичної, є не тільки висування нових вимог до рівня знань і вмінь учнів, але й створення умов для того, щоб заклади освіти могли їх реалізувати.

Аналіз актуальних досліджень. Аналіз психолого-педагогічної і методичної літератури свідчить про те, що питання формування в учнів дослідницьких умінь, впровадження в навчальний процес дослідницької діяльності останнім часом все більше цікавить науковців. Цим питанням присвячені роботи А.М. Матюшкіна [4], Ю.О. Паланта, А.Ю. Карлащук [1], О.С. Чашечникової [5], Н.Д. Волкової, Л.С. Левченко та інших.

Мета статті: розглянути можливості формування дослідницьких умінь учнів в процесі вивчення теми «Функції».

Виклад основного матеріалу. Розглянувши різні підходи до визначення дослідницької діяльності як одного з видів навчальної діяльності, робимо висновок, що вона організована педагогом із використанням ефективної системи дидактичних засобів і спрямована на виконання таких навчальних дослідницьких завдань, що вимагають пошуку пояснення і доведення закономірних зв’язків і відношень, що спостерігаються, або фактів, завдань, що теоретично аналізуються.

В процесі такої діяльності учні мають самостійно застосовувати прийоми наукових методів пізнання, в результаті чого вони активно опановують знання, розвиваються їх дослідницькі навички та уміння, формуються пізнавальні інтереси.

Психолого-педагогічні особливості дітей підліткового віку сприяють їх активному залученню до виконання дослідницької діяльності [2; 3; 4].

Як результат навчальної дослідницької діяльності учнів ми виділяємо п’ять рівнів сформованості навчальних дослідницьких умінь: низький, середній, вище середнього, високий і дуже високий. Слід зазначити, що в деяких джерелах [1] критерії сформованості дослідницьких умінь на низькому і середньому рівнях були дещо завищені, що, на наш погляд, не відповідає реальності. В першу чергу це пов’язано зі змінами соціально-економічного характеру (не завжди позитивними), які весь час відбуваються в нашому суспільстві, з погіршенням екологічного стану середовища, що впливає на стан здоров’я дітей, і, як наслідок, на їх можливості щодо опанування програмного матеріалу шкільного курсу математики. Те, що стає «дуже складним» для розуміння, не виходить з першої спроби, поступово втрачає свою привабливість для учнів, і це призводить до різкого зниження зацікавленості у навчанні, а іноді – до небажання здобувати освіту взагалі.

Тому, на наш погляд, низькому рівню сформованості дослідницьких умінь реально відповідає такий, на якому учні не взмозі зробити аналіз дослідницького завдання навіть за допомогою вчителя; вони не завжди усвідомлюють необхідність тих чи інших дій. Необхідну інформацію здатні отримувати лише у готовому вигляді.

На середньому рівні учні аналізують дослідницьке завдання під керівництвом або за допомогою вчителя. На основі сформульованої проблеми роблять спробу висувати різні припущення, не завжди – продуктивні. Проводять розв’язування, перевіряють та аналізують результати за допомогою вчителя. На цьому етапі учні з певною мірою самостійності проводять аналогії, роблять узагальненя.

Рівень вище середнього характерний тим, що учні самостійно аналізують нескладне дослідницьке завдання, відбирають із вже відомих раніше методи розв’язування. Частково самостійно проводять розв’язування. Самостійно здійснюють аналіз розв’язання та розв’язку, перевірку отриманих результатів. На цьому етапі для учнів характерним є перехід до абстрагування від конкретних кількісних відносин і просторових форм, конкретизація, оперування формальними структурами.

Високий рівень сформованості дослідницьких умінь характерний підвищеним рівнем складності дослідницьких завдань, що достатньо легко розв’язують учні. Розв’язування таких завдань відбувається повністю самостійно.

Дуже високому рівню відповідає зростання рівня складності дослідницьких завдань, що виконують учні. Вони самостійно здійснюють теоретичний аналіз такого завдання, формулюють проблему, висувають гіпотези, ідеї, моделюють ситуації, виконують перевірку й аналіз отриманих результатів. Всі розумові операції виконуються раціонально.

На наш погляд, ефективним з точки зору формування дослідницьких умінь учнів, залучення їх до дослідницької діяльності є розв’язування завдань з параметрами.

В методиці математики під завданнями за параметрами розуміють такі завдання, в яких умова, хід розв’язання і форма подачі кінцевого результату залежать від величин, чисельні значення яких не задані конкретно, але повинні вважатися відомими. Також до завдань з параметрами відносять такі, в яких параметри присутні або формально, або вводяться з тих чи інших міркувань [1].

Якою б не була вимога у завданні з параметрами, воно безумовно є дослідницьким і вимагає від того, хто береться за його розв’язування, і високого рівня знань фактичного матеріалу, і розуміння багатьох математичних «тонкощів», і особливих якостей мислення. Зокрема, розв’язування завдань з параметрами потребує знання властивостей елементарних функцій, властивостей рівнянь та нерівностей, вміння вести дослідження, враховуючи всі нюанси, і т.ін. Хоча розв’язування завдань з параметрами не потребує ніяких «спеціальних» знань, що виходять за межі шкільної програми, необхіднсть проводити дослідження значно ускладнює розв’язування задач цього типу: не всі учні розуміють сутність дослідження і, як правило, не доводять дослідження до кінцевого результату або обмежуються розглядом окремих його частин. Деяких з них завдання з параметрами «відштовхують». Але чи варто пропонувати такі завдання тільки учням класів математичного профілю? На наш погляд, - ні, тому що завдання з параметрами є одним з найпотужніших засобів узагальнення і систематизації знань учнів, формування в них оригінальності, гнучкості, критичності і винахідливості мислення.

Крім того, завдання з параметрами мають діагностичну і прогностичну цінність, у зв’язку з чим завжди активно використовували на вступних іспитах до вищих навчальних закладів, у текстах завдань ЗНО. Пропонуючи абітурієнтам такі завдання, можна перевірити рівень знань з основних розділів шкільної математики, рівень розвитку логічного і специфічного математичного мислення, уміння вести дослідницьку діяльність, а головне – перспективні можливості успішного оволодіння курсом математики даного вищого навчального закладу. Отже, переоцінити значення таких завдань важко.

Останнім часом багато досліджень та публікацій присвячено розв’язуванню завдань з параметрами змістової лінії «Рівняння, нерівності, та їх системи». Розроблено системи вправ, подані методичні розробки уроків, мета яких – ознайомити вчителя математики-початківця з можливими підходами до навчання учнів розв’язувати рівняння з параметрами, допомогти вчителю порівняно просто і доступно викласти цю тему не тільки в класах фізико-математичного профілю. Але, на наш погляд, недостатньо використовується навчальний матеріал з теми «Функції» в плані формування дослідницьких умінь через розв’язування завдань з параметрами. При вивченні функції існують можливості щодо використання таких завдань з метою розвитку самостійної оригінальності, кмітливості мислення, дослідницьких умінь учнів. Тому пропонуємо власний погляд щодо впровадження в навчальний процес завдань, що містять параметри.

Коли учні зустрічаються з означенням лінійної або квадратичної функції, вони вже мають справу з параметрами. Досліджуючи поведінку функції, її властивості при зміні тих чи інших параметрів, ми фактично завжди розв’язуємо задачу з параметром, але не акцентуємо увагу учнів на цьому.

Завдання на дослідження функцій тісно пов’язані зі змістовою лінією «Рівняння, нерівності, та їх системи». Досліджуючи функцію, учні знаходять нулі функції, тобто розв’язують рівняння f(х)=0; досліджуючи проміжки знакосталості функції – розв’язують нерівності f(х)>0, f(х)<0; досліджуючи взаємне розміщення графіків функцій – розв’язують системи рівнянь (або нерівностей). Оскільки відносно змістової лінії «Рівняння, нерівності, та їх системи» є достатньо завдань з параметрами, то відповідно збагачується ними і змістова лінія «Функції».

Таким чином, найбільш ефективним в плані розвитку дослідницьких умінь учнів буде дослідження такої функції, в аналітичному записі якої присутній параметр, оскільки очевидно, що дослідницькі уміння формуються не лише в процесі дослідження властивостей функцій як в загальному випадку, так і в конкретному, але й безпосередньо в процесі дослідження поведінки функції, а отже і її властивосетй, при зміні значень параметрів.

Висновки та перспективи подальших наукових розвідок. Отже, ми дійшли наступних висновків:

1. Впровадження у навчальний процес елементів дослідницької діяльності є однією з важливих умов формування і розвитку творчої особистості школяра, що передбачається вимогами сьогодення.

2. Цінність у плані формування дослідницьких умінь учнів, залучення їх до дослідницької діяльності мають завдання з параметрами.

3. Використання завдань з параметрами при вивченні змістової лінії «Функції» є не менш ефективним для формування дослідницьких умінь учнів, ніж при вивченні змістової лінії «Рівняння, нерівності, та їх системи».