Скафа о.І. Організація діалогу в системі евристичного навчання математики

Розглядається вплив евристичного діалогу на формування прийомів евристичної діяльності учнів, зосереджується увага на методиці побудови таких діалогів та пропонуються деякі форми роботи вчителя, що можливо застосовувати на уроках та в позакласній роботі з математики з метою впровадження діалогічного навчання.

Ключові слова. Евристичний діалог, методи навчання, майєвтика, евристичне навчання математики, управління евристичною діяльністю.

Постановка проблеми. У повсякденному житті людина постійно постає перед усілякими проблемами. Дуже часто вони нестандартні і тому для пошуку шляхів їх розв’язання потрібні різноманітні евристичні прийоми. Формування цих прийомів повинно відбуватися ще в учнівському віці, в процесі опанування шкільних дисциплін, зокрема математики. У цьому контексті зазнає актуальності проблема оволодіння учнями у процесі навчання математики прийомами евристичної діяльності, оскільки саме така діяльність готує випускника середньої школи до сучасного сприйняття світу, ефективної життєдіяльності в навколишньому середовищі, створює необхідні умови для обґрунтованого, правильного ухвалення рішень.

Аналіз актуальних досліджень. Вагомий внесок у вивчення евристичної діяльності, класифікацію та систематизацію евристичних прийомів зробили В. І. Андреєв, Г. Д. Балк, М. І. Бурда, К. В. Власенко, І. В. Гончарова, Ю. М. Колягін, Ю. М. Кулюткін, Л. Ларсон, Т. М. Міракова, В. М. Осинська, Ю. О. Палант, Дж. Пойа, В. Н. Пушкін, Г. І. Саранцев, Є. Є. Семенов, О. І. Скафа, З. І. Слєпкань, В. М. Соколов, Ю. Г. Тимко, О. В. Тутова, Л. М. Фрідман, А. В. Хуторський та ін. Праці вчених оптимізували розроблення технологій формування у школярів і студентів евристичних прийомів та евристичних умінь. Крім того, нами побудовано методичну систему евристичного навчання математики [8] і схарактеризовано доцільність розширення кожного компонента цієї системи евристичними складовими. Такий підхід дозволяє більш ґрунтовно підійти до розгляду кожного компонента методичної системи навчання (цілей, змісту, організаційних форм, методів та засобів) з позиції його впливу на організацію евристичної діяльності учнів і її керування. Зупинимось на одному з цих компонентів, а саме на методах навчання, серед яких особливе місце посідає частково-пошуковий метод, який розглядають як евристична бесіда чи діалог.

Мета статті. Дослідити вплив евристичного діалогу на формування прийомів евристичної діяльності учнів та показати деякі форми роботи вчителя, що можливо застосовувати на уроках математики з метою ведення діалогічного викладання.

Виклад основного матеріалу. Одним з основних мето­дів| навчання|навчання| математики, який дозволяє учням проя­вити| творчий підхід до процесу вивчення математики, є|з'являється| евристичний. Цей метод покликаний забезпечити оволодіння| методами наукового пізнання, фор­мувати| межі|риси| творчої діяльності, інтерес до неї, давати глибокі, оперативно і гнучко використовувані знання, тобто|цебто| розвивати інтелект.

Математіки-методісти Г.П.Бевз, В.М.Бра­діс, Ю.М.Колягин, Є.Є.Семенов, З.І.Слєп­кань, О.О.Столяр й ін. вводять|запроваджують| поняття евристичного методу як частково-пошукового або евристичної бесіди, суть якого в тому, що вчитель|учитель| замість викладу навчального матеріалу в готовому вигляді|виді| підводить учнів до “перевідкриття|” тео­рем|, їх доведень, до самостійного формулювання означень понять, до складання та розв’язання завдань [9]|задач|.

Цей метод має давню історію, він відомий нам ще з часів сократівських| діалогів. Евристику, насамперед, пов'язують із системою словесного вчення Сократа – майєвтикою [1]. Шляхом особ­ли­вих доброзичливих питань і міркувань Сократ допомагав співрозмовнику повніше бачити предмет обговорення, самос­тійно підходити до розв’язання проблеми, у результаті чого істина відкривалася не тільки учню, але і вчителю. Я нікого не навчаю, зазначав Сократ, я просто з вами теж шукаю істину... Істина сидить усередині вас, тільки треба її народити... [2].|всередині|

Під час підготовки до евристичного діалогу, зауважує Є.Є.Семенов [5], вчителю насамперед слід пам’ятати, що коли співрозмовник вас не розуміє, то хочеться йому допомогти. Але, якщо вчитель зіб’ється на монолог і почне давити, скоріш за все він зіткнеться з опором з боку співрозмовника і програєте. Треба уникати монологу – діалог продуктивніше.

СУТНІСТЬ МАЙЄВТИКИ (специфічного прийому встановлення істини в бесіді або суперечці). Свою думку ви розчленовуєте на маленькі ланки, і кожну подаєте у формі питання, що має на увазі коротку, просту і заздалегідь передбачену відповідь.

По суті, це добре організований діалог з перехопленням ініціативи. У теперішній час такі діалоги називають сократів­ськими.

ПЕРЕВАГИ СОКРАТІВСЬКОГО ДІАЛОГУ

• такий діалог тримає увагу співрозмовника, не дає відволікатися;

• якщо у вашому логічному ланцюжку для співроз­мов­ника щось не є переконливим, то ви це вчасно помітите;

• співрозмовник приходить до істини самостійно (хоч і з вашою допомогою).

Сократівські діалоги – дійсно корисна річ, і не лише|не те що| тим, що ваші співрозмовники|співрозмовники| частіше з|із| вами погоджуватимуться, а ще і тим, що заставляє|примушує| думати вас самих (як побудувати| свою думку) і привчає вас брати ініціативу в свої руки [7].

У процесі організації такого діалогу використовуються різноманітні евристичні прийоми як самим організатором діалогу, так і співроз­мов­никами, коли їм трапляється відповідати на запитання. Тому в педагогіці, розглядаючи методи навчання, сократівські діалоги називають частково-пошуковим методом або евристичною бесідою. “Справжня|дана| евристична бесіда, – як відзначає Є.Є.Семенов [6], – є діалог…|у формі| Пошук гіпотези, доведення|, побудови|шикування| плану розв’язання задачі може бути успішним лише тоді, коли учні і вчитель вступлять в діалог”.

По зовнішній дидактичній формі евристичний діалог нагадує проб­лемну| ситуацію і має її необхідні атрибути:

• суперечності|суперечність|,

• дефіцит орієнтовних| основ дії,

• інформації, цілісного уявлення про ситуацію.

Але|та|, з іншого боку, діалог не ставить за мету зняти цю проблемну ситуацію. Для особи|особистості| важливіше|поважне| з'ясування колізії і те, що виникла перед нею проблема “гідна” бути людською життєвою проблемою. Вести діалог – означає|значить| залучати іншого до своєї проблеми.

Що потрібно для того, щоб діалог відбувся? Щоб|аби| дві сторони проявили|виявляли| готовність шукати “третю істину”?

Підготовка до організації евристичного діалогу може включати наступні етапи:

• продумайте логіку того, що ви хочете сказати (у вас є думка, ви хочете її донести до учнів. Перша трудність у тому, що ваша думка не завжди повністю ясна вам самому (самій). Щоб краще розуміти свою власну думку, запишіть її. Записали? Тепер у своєму тексті виділить, обґрунтування тез і ілюстрації, які роблять вашу думку яскравішою. Якщо ви це зробите, то розберетеся в своїх думках і зможете думку викласти учням краще);

• сформулюйте свої тези у формі|у формі| питань (все, що ви хочете сказати, переведіть|переказуйте| у форму питань, на кожен з яких учень|співрозмовник| повинен буде обов'язково відповісти|. Питання направлять|скеровуватимуть| його увагу в потрібне русло);|співрозмовников

• з чого почати|зачинати|? (найсильніша логіка рушиться, якщо учні|співрозмовник| не захочуть|схоче| вас слухати. Продумайте початок розмови так, щоб|аби| привернути увагу, щоб|аби| вас стали|почали| слухати);

• беріть ініціативу в свої руки (коли ви підготувалися, не чекайте, поки|доки| учні|співрозмовник| почнуть|зачинатиме| говорити щось вам, а випереджайте їх|співрозмовника|, починайте|зачинайте| ставити свої запитання);

• тренуйтеся, щоб|аби| це стало вашою звичкою (будуйте фрази так, щоб учень відповідав вам «Так» і обґрунтовував свою відповідь).

Важливою|поважною| методичною вимогою до евристичного діалогу є уміле об’єднання| колективних і індивідуальних форм роботи. Організація сократівського| діалогу на уроках математики безпо­се­редньо| націлює учнів на активну самостійну евристичну діяль­ність|, активізує наявні знання, вчить|вчить| здійснювати самоконтроль у про­цесі| виконання деякого кроку розв’язання|, робить безпосе­ред­ній вплив на продуктивність евристичної діяльності.|

В якості прикладу опишемо організацію| евристичного| діалогу, направленого| на пошук розв’язання спеціальної "задачі-моделі|", з метою пошуку й ілюстрації| способу розв’язання подібних завдань|задач|.

Вчитель: Я знайшла цікаве завдання і не знаю “з якого боку до нього підійти”.

Завдання. Катети прямокутного трикутника рівні 6 см і 8 см Знайти довжину висоти трикутника, проведену до гіпотенузи.

В учня завжди відпрацьовується|відробляє| одне з правил переваги – легке краще, ніж важке|скрутне|. Покажемо діалог|, який можна організувати для уп­рав­ління| пошуку розв’язання цієї задачі.

Вчитель: Що відоме в цьому завданні?

Учень: Катети прямокутного трикутника рівні 6 см і 8 див.

Вчитель: Ви вже зустрічалися сьогодні з таким завданням?

Учень: Так. Коли отримували формулу площі для прямокутного трикутника.

Вчитель: Тобто, що ми можемо зараз знайти?

Учень: Площу цього трикутника, вона обчислюється наступним чином:

S = (6 8) / 2 = 24(см²).

Вчитель: Чи можна тепер інакше сформулювати завдання, конкретизуючи умову, тобто переформулювати завдання з урахуванням того, що площу ми вже маємо?

Учень: Ураховуючи, що площа трикутника вже відома, умова завдання буде такою: знайдіть довжину висоти, проведену до гіпотенузи, в прямокутному трикутнику, площа якого 24 .

Вчитель: Чи не зустрічалися ви із завданням, яке було б корисним для нашого розв’язання?

Учень: Так. Ми можемо скористатися іншою формулою площі трикутника: S = , але нам невідома гіпотенуза.

Вчитель: Чи не знаєте ви теореми, яка була б допомогла знайти гіпотенузу прямокутного трикутника?

Учень: По теоремі Піфагора: тобто, с = 10 см.

Вчитель: Підставте тепер знайдені значення с і S у формулу

S = . Що ми отримаємо?

Учень: h = 4,8 см.

Вчитель: Спробуємо отримати наслідок із цього розв’язання. Скільки разів ми визначали площу фігури?

Учень: Двічі. Спочатку площу трикутника виразили через дані і шукані величини двома різними способами, потім прирівняли знайдені вирази.

Вчитель: З отриманого рівняння нерідко можна знайти шукану величину або залежність між шуканими величинами. Цей спосіб розв’язання називається способом площ.

Вчитель: Проаналізуємо хід розв’язання задачі. Виділимо ті етапи, які виявилися істотними у процесі пошуку відповіді:

1. визначить вигляд|вид| фігури, з|із| якою ви працюєте;

2. знайдіть площу|майдан| цієї фігури, використовуючи дані завдання|задачі|;

3. конкретизуйте умову завдання|задачі|, враховуючи, що площа|майдан| фігури, яка розглядається|розглядує|, вже відома;

4. тепер виразіть|виказуватимете| площу|майдан| цієї ж фігури через шукані величини;

5. прирівняйте отриманий вираз|одержувати| до знайденої величини площі|майдану|.

Вчитель: Ми отримали евристичне правило-орієнтир до застосування способу площ.

Успіх проведення|застосування| евристичного діалогу| забезпечується умілою системою питань. Висо­ка загальна|спільна| і математична культура, винахідливість, жива|жвава| мова|промова|, уміння коротко, просто і ясно ставити питання, змінювати|зраджувати| їх в разі|у разі| потреби – такі якості організації евристичного діалогу забезпечують успішне застосування|застосування| цього методу.

Методика побудови евристичних питань розроблена давньоримським педагогом і оратором Марком Фабієм Квінтіліаном [3]. Для відшукання відомостей про яку-небудь подію або об'єкт задаються наступні сім ключових питань: хто? що? навіщо? де? чим? як? коли? Парні поєднання питань породжують нове питання, наприклад: як – коли? Відповіді на ці питання і їх різні поєднання породжують незвичайні ідеї у процесі пошуку розв’язання відносно досліджуваного об'єкту.

Такі питання зазвичай використовуються під час організації «сократівського діалогу», в процесі якого учні "відкривають" істину. В математиці вони доцільні при формуванні понять, вивченні теорем, розв’язанні нестандартних задач. На формуванні у вчителя вміння розробляти питання з математики наголошує і Н.А.Тарасенкова [10].

Розглянемо вимоги до системи питань, на основі яких має організовуватись евристичний діалог:

система питань має бути побудована|спорудити| так, щоб здійснити намічені цілі, а саме:|значить|

• питання повинні підводити співрозмовника| до правильного доказу;

• питання треба ставити такі, щоб у процесі відповіді співрозмовник використовував евристичні прийоми| (порівняння, ана­логію|, узагальнення, аналіз, виділення суттєвого|, конкретизацію, абстрагування, кодування, моделювання та ін.), тобто проявляв свою евристичну позицію;

• за допомогою такої системи питань у співрозмовника мають виховуватися якості, необхідні для|біля| колективної творчості (вміння коротко і точно форму­лювати| думки; вміння слухати вислов­лю­вання|висловлювання| товаришів,|учителя| коментувати їх коректно і добро­зичливо| тощо).

• Система питань повинна мати|| логічну послідовність, що визначається | змістом|змістом| матеріалу і ме­то­дами|, які використову­ються для доказу.

• Питання повинні давати доста­тній| простір для мислення спів­роз­мовників. Інтервали між питаннями можуть бути різними. Слід уникати дуже|занадто| малих інтервалів.

• Питання мають бути сформу­льовані| коротко і точно. Слово, на яке падає логічний наголос, слід ставити на початку питання, наприклад, «чому трикутники рівні?».

• Одночасно треба пропонувати|прямує| | лише|тільки| одне питання. Подвійні питання не доречні, вони дезорганізовують мислення співрозмовника і, як показує досвід|дослід|, затримують| відповідь.

• Не слід застосовувати питання, що підказують відповідь, тобто|цебто| такі, в яких у тій або іншій формі дається відповідь.

Важливо навчати учнів будувати подібні евристичні конструкції у вигляді сократівських діалогів. Однією з форм такої роботи можуть бути дидактичні ігри за складанням евристичних діалогів. Такі заходи цікавлять учнів, їх включення доцільне у структуру евристичного факультативу з математики. Наведемо приклад дидактичної гри „Складаємо евристичні діалоги” для учнів суспільно-гуманітарного напряму підготовки у десятому класі [4].

Мета: засвоєння прийомів ведення евристичних діалогів.

Учасники: 2 команди і суддівський комітет (тьютор і представники команд).

Умови гри: учні діляться на 2 команди. Від кожної команди виділяється по 1 гравцю (разом з тьютором вони складають суддівський комітет).

№ завдання	1 команда	2 команда
І. Розіграйте виставу у вигляді діалогу
ІІ. Бліцтурнір
IІІ. Діалоги за поданими текстами
Сумарний бал

Завдання для учасників гри

1. Розіграйте виставу у вигляді діалогу: двом гравцям, по одному з кожної команди, надається текст і вони повинні розіграти виставу у вигляді діалогу. Всі слухають, а потім відповідають на питання (за кожну правильну відповідь надається 1 бал).