8.2.4. Методика изучения представления информации.

Изучение систем счисления.

Тема «системы счисления» является смежной с математикой, имеет прямое отношение к математической теории чисел. Но в школьном предмете математики она, как правило, не изучается. Необходимость включения ее в информатику связана с тем фактом, что числа и символы в памяти компьютера представляются в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную систему.

В первом учебнике [1, 2]рассматриваемое понятие не упоминается совсем. Говорится лишь о том, что вся информация представляется в двоичном виде. То же самое можно сказать и про учебник [4]. Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в книге [5]. В отдельном параграфе дано следующее определение: «Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». Такое определение затрагивает только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел. Более полное определение дано в [18]: «Система счисления —способ изображения и соответствующие ему правила действий над числами». Под правилами действий понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Их можно назвать прагматикой языка чисел. В качестве дополнительной литературы, при изучении этой темы на факультативах и других дополнительных занятиях можно рекомендовать учебное пособие [19], посвященное этой теме и раскрывающей ее наиболее полно.

В этой теме необходимо рассмотреть следующие вопросы:

• позиционные и непозиционные системы счисления;

• основные понятия позиционных систем: основание, алфавит;

• развернутая форма представления чисел в позиционных системах;

• перевод чисел из одной системы в другую;

• особенности двоичной арифметики;

• связь между двоичной и шестнадцатеричной системами.

С методической точки зрения эффективно подвести учеником к самостоятельному, хотя и маленькому, открытию. Желательно, чтобы ученики сами сформулировали различие между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Для этого пишем на доске два числа, например, ХХХ (римское число тридцать) и 333 (арабское число триста тридцать три). В форме диалога выясняем, что означает каждая цифра в каждом из примеров и как получается значение каждого из чисел. Из этого диалога следуют отличия предложенных двух принципов записи чисел. Закрепив это на других примерах, можно ввести следующее определение: «Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами».

Предложите выполнить, например, умножение двух трехзначных чисел в одной и другой системах счисления. Выполняя это задание, ученики должны понять, что в непозиционной римской системе счисления, в отличие от позиционной арабской нет простых и понятных правил для выполнения вычислений с многозначными числами.

Теперь также в форме беседы нужно дать понять ученикам, что позиционных систем существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита или количество используемых цифр — основание системы счисления. Далее желательно попросить учеников дать значения этих терминов для десятичной с.с., вместе разобраться, почему она так называется, привести примеры других позиционных с.с.. Особое внимание необходимо уделить двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной с.с.

Прежде чем выполнять вычисления в различных с.с., рекомендуется сначала научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных с.с.. При этом желательно проводить сравнение с десятичной с.с. Показываем как с помощью индексом записать число в различных системах счисления. Но здесь нужно сделать следующее важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, 36₈ — это не тридцать шесть, а три — шесть восьмеричное; 101₂ — это не сто один, а один — ноль — один двоичное

Методика изучения видов и свойств информации, ее измерения и представления в памяти, носителей информации, вирусов, информационных моделей, систем, технологий и процессов.