3.1 Реакцияның тәуелсіз сатыларын анықтауға стехиометрлік коэфициенттерінің матрицасы

Аралық заттар жиынтық стехиометрлік теңдеуде болмас үшін мынадай жағдай орындалуы керек:

(8)

мұндағы: N-сатылар саны, B_c-сатылардағы стехиометрлік коэфициеттер, n_c –сатылардың стехиметрлік саны. Сатылардың жалпы санының мынадай аралық реакциялары тәуелсіз болып есептеледі:

(9(

Тәуелсіз реакциялар саны аралық заттарға сәйкес стехиометрлік матрицаның рангісімен анықталады. Мысалы, күрделі реакция үшін:

6А+вВ гС;

жиынтығын теңдеулер жүйесінің түрі мынадай болады:

1. б₁А+в₁В=г₁С

2. (10)

мұндағы:

3. 

4. 

1-4 – олар маршруттардың нөмірлері. Кез-келген компоненттің түзілу жылдамдығы таңба ережесін еске алсақ былай өрнектеледі:

;

; (11)

мұндағы:

r₁, r₂, r₃ және r₄-маршруттар жылдамдығы; және - стехиометрлік коэфициенттер.

Жиынтық теңдеулердің (10) стехиомертлік коэфициенттерінің матрицасы мынадай болады:

(12)

Матрицалар теориясы бойынша егер матрицаның қатарлары немесе бағаналары сызықты түрде тәуелсіз болса, онда ондай матрицаның рангі і және к сандарынан ең азынан да аз болады, мұндағы: і-матрицаның қатар саны, ал к-оның бағаналарының саны. Бірінші реттілік анықтаушы матрицаның нөлге тең емес кез-келген элементтерінен құралады. Матрицаның бірінші және екінші қатарларының элементтерінен құралған екінші реттіліктің анықтауышы нөлге тең болады. Ол олардың арасында сызықтық байланыс болатынын көрсетеді, өйткені екінші қатар бірінші қатарды -1-ге көбейтіп алынады. Үшінші және төртінші қатарлар үшін де солай болады. Ендеше, матрица рангі 2-ден аспайды. Екінші және үшінші қатарлардың матрицаларынан құралған екінші реттілік анықтауыштары 0-ге тең болмайды. Бұл матрицаның рангі 2-ге тең. Гиббс ережесіне сәйкес сызықты тәуелсіз реакциялардың ең үлкен (максималды) саны мынаған тең: L_n=N_r-R (13) мұндағы N_r-химиялық жүйедегі реагенттер саны, R-стехиометрлік матрица рангі.

Қайталауға жәнеп өздік бақылауға арналған сұрақтар (1-3)

1. (2)-(-4) теңдеулерін пайдаланып А,В,С үшін матрица құраңдар.

2. (10) – формуласын пайдаланып матрица рангісін табыңдар.

3. (11) – теңдеу бойынша материалдың баланс теңдауін құрыңдар?

4. Матрица рангісі 0 болса, ол нені білдірді?

5. Матрица рангісі М 0 болу үшін қандай жағдай қажет болады?

4. Экспериментмүмкіндік береді.

тік –статистикалық әдістермен математикалық модельдер жасау (құру).

Бұл әдістің негізіне қара жәшік принципін пайдалану жатады. Процесс эксперименттік –статистикалық әдістермен зерттеледі:

1. Пассивті эксперимент –әрбір айнымалыларды кезекпен өзгерте отырып тәжірибелердің көп сериясын жасайды. Математикалық модельді алу үшін тәжірибелік мәліметтерді өңдеуді регриссиялық және корреляциялық талдаулар әдістерімен жүргізеді.

2. Активті эксперимент (экспериментті жоспарлау)- жасалған жоспар бойынша процеске әсер ететін барлық параметрлер бірденнен өзгертіледі. Ол параметрлердің өзара ықпалын анықтауға және тәжірибелердің жалпы санын қысқартуға мүмкіндік береді.

Екі әдіс үшін де лебіз (жауап беру ) функциясы математикалық модельдеу болады, ол оңтайландыру параметрлерінің процесті жүргізу жағдайларын (факторлардың) өзгертугетәуелділігін көрсетеді:

(1)

мұндағы: х₁, х₂,..., х_k - факторлар; координаттары х₁, х₂,..., х_k - координаттық кеңістік – факторлық кеңістікте лебіз функциясын геометриялық (кескіндеу) бейнелеу – лебіз беті. Мысалы, өнімдердің шығымының (%) температура мен концентрацияға тәуелділігі. Максималдық шығым беттің кіші учаскісінде болады. Массивті экспериментте өтірік оптимумге түсудің ықтималдылығы көп болады. Экспериментті жоспарлау (оңтайлы) аймаққатшығуға мүмкіндік береді.