4.1 Экспериментті жоспарлау

Экспериментті жоспарын жасау (құру) процеске әсер ететін барлық факторлардың өзгеруін қарастырады. Мұндай процесс көп факторлы процесс деп аталады, ал оның жоспары жоспарладың матрицасы түрінде беріледі. Ол матрицаның әрбір қатары белгілі-бір тәжірибенің жағдайларына, ал әрбір бағанасы әртүрлі тәжірибелердегі белгілі бір тәуелсіз айнымалының мәндеріне жауапты.

Эксперимент жоспарын жасау тәртібі:

1. Процесс параметрлерінің оңтайлы мәндері алдын ала таңдалынады (х₁, х₂,..., х_k факторлары), олар технологиялық процестің зерттеу аймағының орталығы (жоспарлау орталығы – х₀₁, х₀₂, . . .х_0k) болады.

2. Әрбір фактор (∆х₁, ∆х₂, . . . ∆х_k) бойынша өзгерту интервалдары (аралықтары) таңдалынады. Өзгерту интервалы экспериментшінің зерттейтін нысанды білетін білім негізінде анықталады. Әрбір фактор екі деңгейде өзгертіледі. Жоғарғы деңгей – фактордың ең үлкен: x=x0+∆x және төменгі деңгей фактордың ең кіші мәні:

3. Айнымалыларды кодтау – айнымалылардың натуралдық мәедерінен ‹‹х›› кодталған мәндеріне көшу:

Егер ‹‹х›› төменгі деңгейде болса, онда =-1, егер ‹‹х›› жоғарғы деңгейде болса, онда =+1.

4. Эксперимент жоспарын әрбір фактор екі деңгейде де өзгертілгендей етіп жасайды.

Тәжірибелерде факторлардың екі деңгейдегі мүмкін болатындай барлық комбинациялары қарастырылады. Осындай жоспар екі деңгейгі толық факторлық эксперимент жоспары деп аталады.

2. Регрессия теңдеуі, регрессия теңдеуінің коэфициенттері

Статистикалық әдістерді пайдаланғанда математикалық модельполином (Тейлор қатарының кесіндісі) ретінде болады:

(2)

мұндағы

, , .

Реалдық процесте әрқашанда бақыланбайтын айнымалылар болатындықтан эксперимент нәтижесінде кездейсоқ шамалар болуы мүмкін . сондықтан эксперименттік мәліметтерді өңдегенде регрессияның талдалған коэфициенттері b₀, b_i, b_iu, b_ii алынады, олар теориялыө коэфициенттердің B₀, B_i, B_iu, B_ii бағалары болып табылады. b₀ коэфициенті – регрессия теңдеуіндегі бос мүше, b_i – сызықтық эффектер, b_ii – квадраттылық эффектері, b_iu – әрекеттесу (өзара әсерлесу) эффектері. Бұл коэфициенттер мына жағдай бойынша ең аз квадраттар әдісімен анықталады:

(3)

мұндағы: n – таңдалма көлемі. Таңдалма көлемінің n және осы таңдалмаға тұсетін байланыстар санының L айырмасы таңдалманың еркіндік дәрежесінің саны деп аталады:

(4)

Регресссия теңдеулерін іздестіргенде байланыстар саны анықталатын коэфициенттер санына тең.

2. Экспериментті жоспарлағандағы гипотезаларды тексеру

Келесі гипотезалар тексееріледі:

1. Жоспарлау матрицасының әртүрлі қатарлары үшін алынған дисперсияның бағаларының біртектілігі туралы.

2. Регрессия коэфициенттерінің мәнделігі (маңыздылығы) туралы.

3. Теңдеулердің адекваттылығы туралы.

а)жоспар матрицасының әрбір қатарына паралелль тәжірибелердің бірдей саны сәйкес келетіндіктен қайта өндірілу дисперсиясы орташаландырып табылады:

(5)

ал еркіндік дәрежесінің саны мынадай болады:

f=n(m-1) (6)

мұндағы: m-қатардағы паралелль тәжірибелердің саны.

n-жоспар матрицасындағы қатарлар саны.

ә) Регрессия коэфициенттерінің мәнділігі (маңыздылығы) туралы гипоттеза келесіндей етіп тексеріледі.

Регрессия коэфициентінің дисперсиясы (шашырандысы) есептеледі:

(7)

Коэфициент үшін сенімділік аралығы (интервал) табылады:

Д (8)

мұндағы таңдалған (алынған) маңыздылық деңгейі үшін Стъюдент критерия (көрсеткіші) кестелері бойынша табылады. Егер қандай да – бір коэфициент үшін мынадай болса:

ǀb_iǀ‹∆b_i (9)

Онда берілген мүше маңызды емес және оны регрессия теңдеуінен шығарып тастауға болады.

б) Теңдеудің адекваттылығы туралы гипотезаны тексеру. Жоспар матрицасының әрбір j-шы қатары үшін (әрбір тәжірибеге) регрессия теңдеуі:

(10)

бойынша -ның есептелген мәнін табады. Регрессия теңдеуінен маңызды емес мүшелерін алдын ала алып тастайды. Содан соң қалдықтар деп аталатын - айырмасын және қалдық дисперсиясы табады.

(11)

f=n-p

мұндағы: n-жоспар матрицасының қатарлар саны, р-регрессияның маңызды коэфициенттері. Адекваттылықты Фишер критериясы (көрсеткіші) бойынша жүргізеді:

; (12)