5 Идеалдық ығыстыру және араластыру реакторының математикалық моделі

Идеалдық ығыстыру аппаратында ағын абсолютті бірқалыпты қозғалады. Кез-келген көлденең қимада барлық бөлшектердің жылдамдықтары бірдей болады: u₀=u_a=u_k;

Идеалдық ығыстыру аппаратында барлық бөлшектердің болу уақыты бірдей болады:

(1)

Мұндағы V_a - аппарат көлемі, u-сұйықтықтың көлемдік шығыны. Реакция кинетикасы мына теңдеумен сипатталады:

(2)

Кинетикалық теңдеуді (2) шешу t=0-деп (реагенттердің реакторға кіруі) t=τ анықталады. Есептеу үшін (2)-теңдеуге концентрацияның қажетті мәндері қойылып, концентрация мәндері және t=τ анықталады. Содан соң (1) теңдеу бойынша аппараттың көлемі V_a анықталады:

А→В реакциясы үшін:

1. бірінші реттік реакция (n=1)

,

,

(3)

Немесе түрлену дәрежесі «х» үшін:

(4)

Егер С_а берілсе және τ-ды анықтау керек болса, онда (3)-теңдеу логарифмделінеді:

(5)

бұдан:

(6)

немесе түрлену дәрежесі үшін:

(7)

2) екінші реттілікті реакция (n-2)

, бұдан:

(8)

8-теңдеуден:

(9)

немесе түрлену дәрежесі үшін:

(10)

(8)-теңдеуден -ды анықтау үшін

, немесе (11)

Идеалдық араластыру аппаратында барлық заттардың концентрациялары мен температура аппарат көлемі бойынша бірқалыпты таралған. Аппаратқа кірерде концентрациялар мен температура күрт өзгеруі мүмкін. Аппарат шығарда концентрациялар мен температура аппарат көлемдегісіндей болады

Идеалдық араластыру аппаратында болу уақыты бірқалыпты таралмаған, өйткені араластырғыш кейбір бөлшектерді бірденнен шығатын жерге жібереді, ал басқалары аппаратта қолдануға болмайды, өйткені концентрациялар мен температура аппарат көлемінің барлық көлемінде бірдей болатындықтан барлық көлемде реакция жылдамдығы бірдей болады:

Заттың келуі – заттың шығыны = заттың жинақталуы (12)

Станционарлық жағдайда:

Заттың келуі = заттың шығыны (13)

А заты үшін бірлік уақыт та көлемге концентрациясы А= , сұйықтық кіреді. Ендеше А-ның келуі болады. А-ның кететін ағынмен шығыны болады, мұндағы С_А – А-ның кететін ағындағы концентрациясы.

Реакция жылдамдығының анықтамасынан:

мұндағы V_A - аппараттың көлемі, ендеше бірлік уақытта пайда болатын А-ның мөлшері r_A*V_A болады. Ендеше баланс теңдеуі (13) бойынша:

(14)

Мұндағы -келуі, -шығыны, r_A*V_A-таңбасына байланысты келуі, иә шығыны болуы мүмкін. (14)-теңдеудің оң жағына А-ның жинақталуын көрсететін мүше енгізіп (12)-теңдеуге көшуге болады.

(15)

(14) және (15) теңдеулердің әр мүшелерін (u)-ге

(16)

(17)

(16)-теңдеу –стационарлық жағдайы (17)- теңдеу стационарлық емес жағдайы.Осы теңдеулер негізінде С_А мен r-ды шешеді.

А→ В реакциясы үшін:

1. Бірінші реттілік (n=1)

(16)-теңдеу А үшін былай болады:

С_Ао-С_А-krC_Ao=0

Бұдан:

С_Ао=C_A(1+kr) және C_A=

Немесе түрлену дәрежесі «х» үшін:

Х=1-

X=

(18)-теңдеуден r-ды есептеу үшін:

krC_A=C_Ao-C_A

r=

және (20)-теңдеуден: x(1+kr)=kr; x=kr(1-x)

r=

2. Екінші реттілік (n=2)

C_Ao-C_A-krC²_A

бұдан

C_A=

r=