Рівні ієрархії в маі

Ієрархія прямого процесу	Ієрархія зворотного процесу
1. Макромета, яка повинна бути досягнута в результаті рішення проблеми	1. Попередні (бажані) сценарії
2. Соціальні, політичні, економічні й інші обмеження (чинники)	2. Проблеми і можливості
3. Сили, які рухають чинниками	3. Актори і коаліції
4. Актори, які керують силами	4. Мета акторів
5. Мета акторів	5. Політики акторів
6. Політики акторів	6. Програми досягнення мети
7. Контрастні сценарії
8. Узагальнений сценарій

5.3. Метод парних порівнянь у маі. Міра узгодженості. Вектор пріоритетів

Для парного порівняння об'єктів складають квадратну матрицю [26; 45]:

Альтернативи	A1	A2	…	Aj	…	An
A1	a11	a12	…	a1j	…	a1n
A2	a21	a22	…	a2j	…	a2n
…	…	…	…	…	…	…
Ai	ai1	ai2	…	aij	…	ain
…	…	…	…	…	…	…
An	an1	an2	…	anj	…	ann

Елемент матриці a_ij – міра переваги об’єкта A_i над об’єктом A_j, яка виражається експертом у шкалі Сааті, і приймає значення від 1 до 9. Діагональні елементи матриці завжди дорівнюють 1. Для матриці парних порівнянь завжди виконується умова:

a_ij=1/ a_ji.

Тому експерт заповнює тільки верхню наддіагональну частину матриці парних порівнянь.

Розрізняють дві ситуації експертних оцінок порівняльної важливості об'єктів.

Перша ситуація має місце, коли міра порівнюваних властивостей виражена в сильних шкалах. У цьому випадку, якщо міра властивості об'єкта A_i рівна _i, а міра об'єкта A_j рівна _j, то міра переваги A_i порівняно з A_j рівна _i/_j. Матриця переваг у цьому випадку є узгодженою.

Узгодженість означає, що якщо порівнюються n об'єктів, то достатньо (n-1) думок щодо їх порівняння, де кожний з порівнюваних об'єктів представлений, принаймні, один раз. Уся решта думок може бути виведена з отриманих. Наприклад, для матриці парних порівнянь трьох об'єктів A₁, A₂, A₃ шляхом вимірювань було отримане, що A₁ перевершує A₂ в 3 рази і в 6 разів об'єкт A₃.

Достатня кількість порівнянь дорівнює: 3 – 1 = 2. Матриця порівнянь представлена:

Альтернативи	A1	A2	A3
A1	1	3	6
A2	1/3	1	2
A3	1/6	1/2	1

Оскільки A₁/ A₂=3 та A₁/ A₃=6, то A₁= A₂×3, A₁= A₃×6 і A₂×3= A₃×6, тому A₂/A₃=2 та A₃/A₂=1/2.

Таку узгодженість називають повною.

Повна узгодженість включає як порядкову, так і кардинальну узгодженість.

Порядкову узгодженість називають транзитивною (якщо A_i є переважнішою ніж A_j, а A_j є переважнішою ніж A_k, то A_i є переважнішою ніж A_i). В прикладі вище це: якщо 6 > 3, а 3 > 1, то 6 > 1.

Кардинальна узгодженість означає, що a_ij× a_jk= a_ik.

У прикладі вище це:

a₁₂ × a₂₃ = a₁₃, тобто 3 × 2 = 6.

Друга, найпоширеніша ситуація, полягає в тому, що властивості об'єктів слабо структуровані і можуть бути оцінені тільки в шкалі порядку. В цьому випадку експерти використовують шкалу Сааті. В цьому разі неможливо досягти повної узгодженості через різні кваліметричні шкали у різних об'єктів тому розглядають два показники: індекс узгодженості (ІУ) і відношення узгодженості (ВУ).