1.5. Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності

Ці задачі мають місце, коли інформація, необхідна для прийняття рішень, є неточною, неповною, некількісною, багатокритеріальною, а формальні моделі досліджуваної системи дуже складні, або відсутні.

1.6. Методи теорії дослідження операцій при прийнятті рішень

Для прийняття рішення широко використовуються методи прикладної наукової дисципліни – теорії дослідження операцій. Істотна відмінність у предметі дослідження теорії прийняття рішень і дослідження операцій полягає в тому, що застосування формальних методів дослідження операцій може бути почато тільки після отримання точного формулювання мети. Рішення полягає у відшуканні оптимального рішення, яке максимізує (або мінімізує) цільову функцію, яка моделює ступінь переваги в значенні досягнення мети. Таким чином, моделі цієї теорії дозволяють вирішувати задачі прийняття рішень в умовах визначеності. Теорія прийняття рішень як об'єкт дослідження аналізує проблему й формулює мету. Наступними етапами є вибір якнайкращого рішення й інтерпретація його для практики. ТПР закінчує застосування свого апарату тільки після вивчення ступеня визначеності проблеми, яка стояла перед ОПР, і фіксації практичного досвіду.

Існує коло задач, заснованих на теорії дослідження операцій, для яких побудовані відпрацьовані математичні моделі, що дозволяють знаходити рішення без участі ОПР. Це задачі розподілу ресурсів, транспортні задачі, задачі масового обслуговування, управління запасами і ряд інших.

Моделі лінійного і нелінійного програмування застосовуються при прийнятті рішень в умовах визначеності, коли точно відомі всі параметри моделі [7; 19; 20]. Наприклад, при оптимальному плануванні на основі моделі лінійного програмування вигляду (1.1) необхідно мати значення параметрів: c_j, a_ij, b_i, d_j, D_j.

(1.1)

де E – прибуток підприємства;

c_j – вартість реалізації одиниці продукції;

a_ij – витрати ресурсів;

b_i – запас i-го ресурсу.

У практичних розрахунках ці величини приймаються детермінованими. Насправді тільки граничні значення d_j, D_j, шуканої змінної x_j є детермінованими. Решта змінних є випадковими.

Наприклад, якщо ресурс b_i – предмет поставки, то його величина залежить від термінів і об'ємів поставки.

Якщо ресурсом є устаткування, то його кількість залежить від надійності устаткування; потреби в ресурсах або витрати ресурсів a_ij залежать від якості продукції і т. д. Тому прийняття рішення про оптимальний випуск продукції на підставі моделі (1.1) насправді є прийняттям рішення в умовах невизначеності.

Задачу (1.1) з випадковими параметрами називають задачею стохастичного програмування (СТП). Для її вирішення необхідно мати в розпорядженні параметри випадкових величин. Розглядають два підходи до вирішення таких задач.

У першому випадку відомі діапазони зміни випадкової величини. Такі задачі називаються задачами прийняття рішень в умовах повної невизначеності.

У другому випадку відомий закон розподілу випадкової величини і його параметри. Такі задачі називаються задачами прийняття рішень в умовах ризику.

У разі прийняття рішень в умовах повної невизначеності на основі лінійної моделі (1.1) параметри d_j, D_j вважають детермінованими.

Якщо на підставі попередніх періодів для кожного з параметрів моделі (1.1) вдалося встановити такі межі:

min c_j ≤ c_j ≤ max c_j,

min a_ij ≤ a_ij ≤ max a_ij,

min b_i ≤ b_i ≤ max b_i,

то розрахунок плану для двох крайніх випадків дозволяє отримати два варіанта рішень: гірший (песимістичний) та кращій (оптимістичний).

У першому випадку ресурси приймають мінімальне значення min b_i, а їх витрата – максимальне значення max a_ij. Тоді очікуваний прибуток E залежить від нижньої межі min c_j вартості реалізації продукції та сам знаходиться на нижній межі. Підставивши ці значення в модель (1.1), отримаємо звичайну задачу лінійного програмування для випадку песимістичного плану, виконання якого гарантовано, але прибуток низький.

У другому випадку кращим (оптимістичним) є план, де ресурси мають максимальне значення max b_i, а їх витрата – мінімальне значення min a_ij, прибуток E залежить від максимального значення max c_j та сам має максимальне значення. План в цьому випадку дасть значний ефект, але його виконання не гарантовано.

Приведений підхід повною мірою відноситься і до моделей нелінійного програмування.

При вирішенні задач в умовах ризику частіше за все в якості закону розподілу випадкової величини приймається нормальний закон.

Розв’язок задач в умовах повної невизначеності і ризику буде розглянуте далі. Далі наведені приклади вирішення задач прийняття рішень в умовах визначеності [20].