- •Технології підтримки прийняття рішень Конспект лекцій
- •Розділ 1. Теоретичні основи вибору альтернатив
- •1. Загальні аспекти прийняття рішень
- •1.1. Концепція прийняття рішень. Основні поняття і визначення.
- •1.1. Концепція прийняття рішень. Основні поняття і визначення
- •1.2. Класифікація задач прийняття рішень
- •1.3. Задачі прийняття рішень в умовах визначеності
- •1.4. Задачі прийняття рішень в умовах ризику
- •1.6. Методи теорії дослідження операцій при прийнятті рішень
- •1.5. Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •2. Бінарні відношення та механізми прийняття рішень
- •2.1. Вибір і нетривіальність задач прийняття рішень.
- •2.2. Загальні принципи структуризації альтернатив.
- •2.3. Некритеріальне структурування альтернатив.
- •2.1. Вибір і нетривіальність задач прийняття рішень
- •2.2. Загальні принципи структуризації альтернатив
- •2.3. Некритеріальне структурування альтернатив
- •2.3.1. Метод "порівняльної переваги" елементів
- •Приклад нестрогого ранжування
- •2.3.2. Метод "рядкових сум", матриця парних порівнянь
- •Ранжирування альтернатив за рядковою сумою
- •2.3.2.1. Приклад прийняття рішення про вибір виду транспорту в місті
- •2.3.3. Метод безпосередньої оцінки альтернатив
- •Ранги проектів
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •3. Метризовані відношення й експертні оцінювання
- •3.1. Кваліметрія в системі переваг якості альтернатив
- •3.2. Шкала найменувань
- •3.3. Шкала порядку (рангова шкала)
- •3.4. Шкала інтервалів
- •3.5. Шкала відношень
- •3.6. Абсолютна шкала
- •3.7. Психометрична шкала Сааті (шкала експертного оцінювання пріоритетів або переваг)
- •Шкала Сааті
- •3.8. Експертне оцінювання. Основні поняття методу експертних оцінок
- •3.8.1. Основні форми проведення експертизи
- •3.8.2. Етапи підготовки і проведення експертизи
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Розділ 2. Моделі, методи та алгоритми прийняття рішень
- •4. Моделі та методи прийняття рішень за умов багатокритеріальності
- •4.1. Структурування альтернатив з використанням критеріїв.
- •4.2. Недомінуючі альтернативи Еджворта – Парето.
- •4.3. Моделі і методи прийняття рішень в умовах багатокритеріальності.
- •4.1. Структурування альтернатив з використанням критеріїв
- •Критеріальна таблиця
- •4.2. Недомінуючі альтернативи Еджворта – Парето
- •Оцінка трьох альтернатив за двома критеріями
- •4.3. Моделі і методи прийняття рішень в умовах багатокритеріальності
- •4.3.1. Парне порівняння на основі єдиної порядкової шкали
- •Єдина порядкова шкала для ранжирування студентів
- •Ранжирування студентів за результатами здачі двох екзаменів
- •4.3.2. Методи прийняття рішень на основі згортки критеріїв
- •4.3.2.1. Метод головного критерію
- •Критеріальна таблиця вибору кандидатів на посаду
- •4.3.2.2. Лінійна (адитивна) згортка як метод упорядкування альтернатив
- •4.3.2.3. Максимінна згортка
- •4.3.2.4. Мультиплікативна згортка
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •5. Прийняття рішень методом аналітичної ієрархії (маі)
- •5.1. Загальні відомості про метод аналізу ієрархій
- •5.2. Терміни, що використовуються при практичній роботі з маі
- •Рівні ієрархії в маі
- •5.3. Метод парних порівнянь у маі. Міра узгодженості. Вектор пріоритетів
- •5.3.1. Індекс узгодженості (іс) і відношення узгодженості (ву)
- •Значення випадкового індексу
- •5.4. Узагальнена математична модель оцінки локальних і глобальних пріоритетів елементів ієрархічної структури
- •5.5. Адекватність моделі, яка побудована за методом маі
- •5.6. Рекомендації до побудови ієрархій
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •6. Концепція корисності та раціональний вибір
- •6.1. Концепції раціонального вибору і ефективного рішення.
- •6.2. Теорія корисності в прийнятті рішень.
- •6.3. Функція корисності.
- •6.1. Концепції раціонального вибору і ефективного рішення
- •6.2. Теорія корисності в прийнятті рішень
- •6.3. Функція корисності
- •6.4. Задачі прийняття рішень з точки зору корисності та імовірності
- •6.5. Деякі положення з теорії імовірності
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання та задачі
- •Резюме за темою
- •7.1. Виграш і ризик при прийнятті рішень в умовах невизначеності.
- •7.2. Прийняття рішень в умовах ризику.
- •7.3. Дерево рішень як метод прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності (в умовах ризику).
- •7.1. Виграш і ризик при прийнятті рішень в умовах невизначеності
- •Словник термінів
- •7. Моделі та методи прийняття рішень в умовах нечіткої інформації, невизначеності та ризику
- •7.2. Прийняття рішень в умовах ризику
- •7.3. Дерево рішень як метод прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності (в умовах ризику)
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •8. Моделі та методи багатоособового прийняття рішень
- •8.2. Формування узагальненої оцінки.
- •8.4. Оцінювання альтернатив і встановлення ступеня узгодженості думок експертів.
- •8.1. Отримання узагальненої інформації про рішення на підставі думок множини експертів
- •1) Формування узагальненої оцінки;
- •8.2. Формування узагальненої оцінки
- •8.3. Визначення відносної ваги об'єктів (альтернатив)
- •8.4. Оцінювання альтернатив і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.1. Варіаційний розмах і коефіцієнт варіації
- •8.4.2. Оцінювання альтернатив безпосереднім призначенням їм ваги і встановленням ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.3. Оцінювання альтернатив у балах і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.4. Оцінювання альтернатив методом парних порівнянь і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.5. Перевірка узгодженості думок експертів при оцінці об'єктів методом ранжування (перевірка узгодженості обчисленням коефіцієнта Спірмена і коефіцієнта конкордації)
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Розділ 3. Теорія ігор
- •9. Теорія ігор, стратегічні та статистичні ігри
- •9.1. Теорія ігор і теорія статистичних рішень у моделях теорії прийняття рішень.
- •9.2. Теорія статистичних рішень.
- •9.1. Теорія ігор і теорія статистичних рішень у моделях теорії прийняття рішень
- •9.1.1. Ігрові методи прийняття рішень
- •9.1.1.1. Матричні ігри антагоністів
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •9.1.1.2. Методи рішення кінцевих ігор
- •Матриця гри 5 5
- •Матриця гри 3 х 5
- •Матриця гри 3 х 2
- •Матриця гри 2 х 2
- •Матриця гри 3 3
- •Матриця гри 3 3 із нижньою і верхньою ціною гри
- •9.2. Теорія статистичних рішень
- •9.2.1. Класичні критерії прийняття рішень в іграх з природою в умовах повної невизначеності
- •9.2.1.1. Критерій Лапласа
- •9.2.1.2. Критерій Вальда
- •9.2.1.3. Критерій Севіджа
- •9.2.1.4. Критерій Гурвіца
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Література
Матриця гри 3 3
Стратегії |
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
20 |
40 |
70 |
A2 |
70 |
60 |
80 |
A3 |
50 |
30 |
40 |
У наступній матриці наведені значення нижньої і верхньої ціни гри.
Матриця гри 3 3 із нижньою і верхньою ціною гри
Стратегії |
B1 |
B2 |
B3 |
αi |
A1 |
20 |
40 |
70 |
20 |
A2 |
70 |
60 |
80 |
60 |
A3 |
50 |
30 |
40 |
30 |
βj |
70 |
60 |
80 |
|
Це гра з сідловою точкою, де αi = βj = 60.
Пошук цього рішення можна виконати таким чином. З погляду гравця необхідно максимізувати функцію вигляду:
x1 + x2 + x3 max (9.6),
при обмеженнях:
20 x1 +40 x2 +70x3 ≤ 1,
70 x1 +60 x2 +80x3 ≤ 1,
50 x1 +30 x2 +40x3 ≤ 1.
xi >0
Результат вирішення задачі лінійного програмування в середовищі MS Excel приведений на рис. 9.3.
x1 |
x2 |
x3 |
0 |
0,016666667 |
0 |
Функція мети |
0,0167 |
|
Обмеження 1 |
0,6667 |
|
Обмеження 2 |
1 |
|
Обмеження 3 |
0,5 |
|
Рис. 9.3. Результат вирішення задачі лінійного програмування
Змішана стратегія в цьому випадку перетворилася на чисту. Ціна гри дорівнює v= 1/ 0,016666667 = 60, що відповідає рішенню, отриманому вище.
Вирішивши подвійну задачу лінійного програмування, отримавши рішення для гравця , можна переконатися, що гра має сідлову точку, тобто верхня ціна гри дорівнює нижній ціні гри 60. Приведена задача є прикладом можливості вирішення гри із застосуванням методів лінійного програмування.
Для будь-якої задачі лінійного програмування може бути побудована еквівалентна їй задача теорії ігор [7].
Існують наближені чисельні методи вирішення ігор, які застосовують при вирішенні задач лінійного програмування. Наприклад, метод ітерацій (метод Брауна – Робінсона) [7; 77; 78].
У цьому розділі був приведений короткий огляд антагоністичних ігор і методів вирішення матричних ігор.
На практиці строго антагоністичні конфлікти, де сторони дотримуються принципу мінімакса, зустрічаються вкрай рідко.
Прикладом може бути варіант гри, коли несумлінний продавець бажає реалізувати якомога більше товарів низької якості, а покупці прагнуть купити якомога менше цих товарів.
Як основа для безпосереднього прийняття рішень теорія ігор застосовується украй рідко.
Але рекомендації моделей ігрового конфлікту корисні в плані обліку дій супротивника (опонента) і можуть бути корисними спільно з іншими підходами при прийнятті рішень.