- •Технології підтримки прийняття рішень Конспект лекцій
- •Розділ 1. Теоретичні основи вибору альтернатив
- •1. Загальні аспекти прийняття рішень
- •1.1. Концепція прийняття рішень. Основні поняття і визначення.
- •1.1. Концепція прийняття рішень. Основні поняття і визначення
- •1.2. Класифікація задач прийняття рішень
- •1.3. Задачі прийняття рішень в умовах визначеності
- •1.4. Задачі прийняття рішень в умовах ризику
- •1.6. Методи теорії дослідження операцій при прийнятті рішень
- •1.5. Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •2. Бінарні відношення та механізми прийняття рішень
- •2.1. Вибір і нетривіальність задач прийняття рішень.
- •2.2. Загальні принципи структуризації альтернатив.
- •2.3. Некритеріальне структурування альтернатив.
- •2.1. Вибір і нетривіальність задач прийняття рішень
- •2.2. Загальні принципи структуризації альтернатив
- •2.3. Некритеріальне структурування альтернатив
- •2.3.1. Метод "порівняльної переваги" елементів
- •Приклад нестрогого ранжування
- •2.3.2. Метод "рядкових сум", матриця парних порівнянь
- •Ранжирування альтернатив за рядковою сумою
- •2.3.2.1. Приклад прийняття рішення про вибір виду транспорту в місті
- •2.3.3. Метод безпосередньої оцінки альтернатив
- •Ранги проектів
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •3. Метризовані відношення й експертні оцінювання
- •3.1. Кваліметрія в системі переваг якості альтернатив
- •3.2. Шкала найменувань
- •3.3. Шкала порядку (рангова шкала)
- •3.4. Шкала інтервалів
- •3.5. Шкала відношень
- •3.6. Абсолютна шкала
- •3.7. Психометрична шкала Сааті (шкала експертного оцінювання пріоритетів або переваг)
- •Шкала Сааті
- •3.8. Експертне оцінювання. Основні поняття методу експертних оцінок
- •3.8.1. Основні форми проведення експертизи
- •3.8.2. Етапи підготовки і проведення експертизи
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Розділ 2. Моделі, методи та алгоритми прийняття рішень
- •4. Моделі та методи прийняття рішень за умов багатокритеріальності
- •4.1. Структурування альтернатив з використанням критеріїв.
- •4.2. Недомінуючі альтернативи Еджворта – Парето.
- •4.3. Моделі і методи прийняття рішень в умовах багатокритеріальності.
- •4.1. Структурування альтернатив з використанням критеріїв
- •Критеріальна таблиця
- •4.2. Недомінуючі альтернативи Еджворта – Парето
- •Оцінка трьох альтернатив за двома критеріями
- •4.3. Моделі і методи прийняття рішень в умовах багатокритеріальності
- •4.3.1. Парне порівняння на основі єдиної порядкової шкали
- •Єдина порядкова шкала для ранжирування студентів
- •Ранжирування студентів за результатами здачі двох екзаменів
- •4.3.2. Методи прийняття рішень на основі згортки критеріїв
- •4.3.2.1. Метод головного критерію
- •Критеріальна таблиця вибору кандидатів на посаду
- •4.3.2.2. Лінійна (адитивна) згортка як метод упорядкування альтернатив
- •4.3.2.3. Максимінна згортка
- •4.3.2.4. Мультиплікативна згортка
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання і задачі
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •5. Прийняття рішень методом аналітичної ієрархії (маі)
- •5.1. Загальні відомості про метод аналізу ієрархій
- •5.2. Терміни, що використовуються при практичній роботі з маі
- •Рівні ієрархії в маі
- •5.3. Метод парних порівнянь у маі. Міра узгодженості. Вектор пріоритетів
- •5.3.1. Індекс узгодженості (іс) і відношення узгодженості (ву)
- •Значення випадкового індексу
- •5.4. Узагальнена математична модель оцінки локальних і глобальних пріоритетів елементів ієрархічної структури
- •5.5. Адекватність моделі, яка побудована за методом маі
- •5.6. Рекомендації до побудови ієрархій
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •6. Концепція корисності та раціональний вибір
- •6.1. Концепції раціонального вибору і ефективного рішення.
- •6.2. Теорія корисності в прийнятті рішень.
- •6.3. Функція корисності.
- •6.1. Концепції раціонального вибору і ефективного рішення
- •6.2. Теорія корисності в прийнятті рішень
- •6.3. Функція корисності
- •6.4. Задачі прийняття рішень з точки зору корисності та імовірності
- •6.5. Деякі положення з теорії імовірності
- •Питання для самоперевірки
- •Контрольні запитання та задачі
- •Резюме за темою
- •7.1. Виграш і ризик при прийнятті рішень в умовах невизначеності.
- •7.2. Прийняття рішень в умовах ризику.
- •7.3. Дерево рішень як метод прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності (в умовах ризику).
- •7.1. Виграш і ризик при прийнятті рішень в умовах невизначеності
- •Словник термінів
- •7. Моделі та методи прийняття рішень в умовах нечіткої інформації, невизначеності та ризику
- •7.2. Прийняття рішень в умовах ризику
- •7.3. Дерево рішень як метод прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності (в умовах ризику)
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •8. Моделі та методи багатоособового прийняття рішень
- •8.2. Формування узагальненої оцінки.
- •8.4. Оцінювання альтернатив і встановлення ступеня узгодженості думок експертів.
- •8.1. Отримання узагальненої інформації про рішення на підставі думок множини експертів
- •1) Формування узагальненої оцінки;
- •8.2. Формування узагальненої оцінки
- •8.3. Визначення відносної ваги об'єктів (альтернатив)
- •8.4. Оцінювання альтернатив і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.1. Варіаційний розмах і коефіцієнт варіації
- •8.4.2. Оцінювання альтернатив безпосереднім призначенням їм ваги і встановленням ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.3. Оцінювання альтернатив у балах і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.4.4. Оцінювання альтернатив методом парних порівнянь і встановлення ступеня узгодженості думок експертів
- •8.5. Перевірка узгодженості думок експертів при оцінці об'єктів методом ранжування (перевірка узгодженості обчисленням коефіцієнта Спірмена і коефіцієнта конкордації)
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Розділ 3. Теорія ігор
- •9. Теорія ігор, стратегічні та статистичні ігри
- •9.1. Теорія ігор і теорія статистичних рішень у моделях теорії прийняття рішень.
- •9.2. Теорія статистичних рішень.
- •9.1. Теорія ігор і теорія статистичних рішень у моделях теорії прийняття рішень
- •9.1.1. Ігрові методи прийняття рішень
- •9.1.1.1. Матричні ігри антагоністів
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •Стратегії гравців і значення аij
- •9.1.1.2. Методи рішення кінцевих ігор
- •Матриця гри 5 5
- •Матриця гри 3 х 5
- •Матриця гри 3 х 2
- •Матриця гри 2 х 2
- •Матриця гри 3 3
- •Матриця гри 3 3 із нижньою і верхньою ціною гри
- •9.2. Теорія статистичних рішень
- •9.2.1. Класичні критерії прийняття рішень в іграх з природою в умовах повної невизначеності
- •9.2.1.1. Критерій Лапласа
- •9.2.1.2. Критерій Вальда
- •9.2.1.3. Критерій Севіджа
- •9.2.1.4. Критерій Гурвіца
- •Питання для самоперевірки
- •Резюме за темою
- •Словник термінів
- •Література
Питання для самоперевірки
1. Розкрити зміст поняття "узгодженість думок експертів".
2. Розкрити зміст поняття "узагальнена оцінка думок експертів". Яке призначення цього поняття?
3. Розкрити зміст поняття "коефіцієнт варіації" при оцінюванні альтернатив експертами.
4. Розкрити зміст поняття "відносна вага альтернатив".
5. Розкрити зміст поняття "коефіцієнта Спірмена".
6. Розкрити зміст поняття "коефіцієнт конкордації".
Резюме за темою
У процесі прийняття рішень щодо складних проблем беруть участь безліч фахівців – експертів у певній проблемній області. Оцінки експертів дозволяють отримати узагальнену інформацію про досліджуваний об'єкт (явище), що дозволяє сформувати рішення, яке задається метою експертизи. Узгодженість між ранжировками двох експертів можна визначити за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Кендалла [34]. Більш простим і поширеним методом обчислення коефіцієнта рангової кореляції є метод Спірмена [34]. Коли необхідно визначити узгодженість у ранжировках великої (більше двох) кількості експертів, розраховується так званий коефіцієнт конкордації – загальний коефіцієнт рангової кореляції для групи, що складається з n експертів.
Словник термінів
Узагальнена оцінка |
Узагальнена інформація за наслідками індивідуальних оцінок експертів про досліджуваний об'єкт (явище) дозволяє сформувати рішення, що задається метою експертизи |
Відносна вага альтернатив |
хай xij – оцінка фактора i, дана j-м експертом, , m – кількість об’єктів, що порівнюються, n – кількість експертів. wij – вага i-го фактора, отримана від j-го експерта дорівнює: , . Тоді вага i-го фактора, розрахована за оцінками усіх експертів (wi), дорівнює: , |
Коефіцієнт Спірмена |
коефіцієнт рангової кореляції, який дозволяє оцінити ступінь узгодженості думок двох експертів обчислюється за формулою: , де xij – ранг, наданий i-му об’єкту j-м експертом; xik – ранг, наданий i-му об’єкту k-м експертом; di – різниця між рангами, наданими i-му об’єкту; m – кількість об’єктів. |
Коефіцієнт конкордації |
загальний коефіцієнт рангової кореляції для групи, яка складається з n експертів: , де . |
Розділ 3. Теорія ігор
9. Теорія ігор, стратегічні та статистичні ігри
Мета вивчення теми – освоєння базових понять теорії ігор і застосування теорії статистичних рішень при прийнятті рішень.
Основні питання:
9.1. Теорія ігор і теорія статистичних рішень у моделях теорії прийняття рішень.
9.1.1. Ігрові методи прийняття рішень.
9.1.1.1. Матричні ігри антагоністів.
9.1.1.2. Методи рішення кінцевих ігор.
9.2. Теорія статистичних рішень.
9.2.1. Класичні критерії прийняття рішень в іграх з природою в умовах повної невизначеності.
9.2.1.1. Критерій Лапласа.
9.2.1.2. Критерій Вальда.
9.2.1.3. Критерій Севіджа.
9.2.1.4. Критерій Гурвіца.
Професійні компетенції: знання: базових понять теорії ігор, зв'язки теорії ігор з теорією статистичних рішень, класичних критеріїв прийняття рішень в іграх з природою в умовах повної невизначеності: критерія Лапласа, максимінного критерія Вальда, критерія Севіджа, критерія Гурвіца.
Нормативна база для вивчення теми: математика, дослідження операцій, теорія вірогідностей, статистика, системний аналіз.
Ключові терміни: теорія ігор, теорія статистичних рішень, гра, конфліктні ситуації, оптимальна стратегія гравця, гра з нульовою сумою, антагоністична гра, принцип обережності, принцип "мінімакса", сідлова точка, домінуюча стратегія, ціна гри, змішана стратегія, чиста стратегія, критерій Лапласа, критерій Вальда, критерій Севіджа, критерій Гурвіца.