Питання для самоперевірки

Гра

математична модель ігрової ситуації, деяка спрощена схема, де зафіксовані самі гравці, правила гри, певні виграші після кожного ходу, правила закінчення гри

Гравці

конфліктуючі сторони

Партія гри

одне здійснення гри

Результат гри

виграш або програш, який має кількісний вираз

Конфліктні ситуації

ситуації, коли стикаються інтереси двох або більше сторін, переслідуючих різну мету, причому виграш кожної сторони залежить від того, як поведуться інші

Оптимальна стратегія гравця

стратегія, яка забезпечує гравцю якнайкраще стоновище в грі, тобто максимальний виграш

Задача теорії ігр

виявлення оптимальних стратегій гравців

Гра з нульовою сумою

гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю (кожний гравець виграє за рахунок інших)

Антагоністична

гра (або гра із строгим суперництвом)

найпростіша парна гра з нульовою сумою

Принцип обережності або принцип "мінімакса"

основний принцип теорії ігор – перестраховочное правило "завжди розраховуй на гірше". Означає, що при найгіршому для гравця А варіанті вибору супротивника, він отримає максимальний виграш. У цьому полягає принцип "мінімакса" – "чини так, щоб при якнайгіршій для тебе поведінці супротив- ника отримати максимальний виграш"

Нижня ціна гри

виграш, одержуваний за принципом "максиміна"

Верхня ціна гри

виграш, одержуваний за принципом "мінімакса"

Сідлова точка

виграш, що досягається у разі, коли пара стратегій A_i та B_j має властивість рівноваги. Для матриці з сідловою точкою характерно, те що елемент, мінімальний у своєму рядку є максимальним у своєму стовпці

Домінуюча стратегія гравця

стратегія A_i гравця A називається домінуючою над стратегією A_k, якщо в рядку A_i знаходяться виграші, не менші, ніж у рядку A_k і з них хоча б один більший, ніж у відповідній клітці рядка A_k

Чиста стратегія гравця

стратегія, при якій гра, має "сідлову точку"

Змішані стратегії гравців А і В

мають місце у разі, коли гра повторюється множину разів, перед кожним ходом гравець кидає жереб і вибирає стратегію, що випала. Змішані стратегії позначають таким чином:

S_a =(p₁,p₂,...,p_m), S_b= (q₁,q₂,...,q_n),

де p₁,p₂,...,p_m – вірогідності застосування гравцем A стратегій A₁,A₂,...,A_m; q₁,q₂,...,q_n – вірогідності застосування гравцем B стратегій B₁,B₂,...,B_n.

Основна теорема теорії ігор

свідчить: будь-яка кінцева гра двох осіб з нульовою сумою має, принаймні, одне рішення – пару оптимальних стратегій, у загальному випадку змішаних (S_a*, S_b*) і відповідну ціну v. Пара оптимальних стратегій (S_a*, S_b*), що створюють рішення гри, має таку властивість: якщо один з гравців дотримується своєї оптимальної стратегії, то іншому не вигідно відступати від своєї. Ця пара стратегій утворює становище рівноваги: один гравець прагне обернути виграш у максимум, інший – у мінімум

Критерій Лапласа

в основі цього критерію лежить "принцип недостатньої підстави", коли умова невизначеності інтерпретується як припущення про рівну вірогідність появи всіх можливих станів природи. В цьому випадку виконується пошук варіанта рішення, для якого виконується умова:

Критерій Вальда

критерій Вальда забезпечує вибір обережної, песимістичної стратегії або вибір якнайкращої з якнайгірших стратегій. Оптимальною вважається стратегія, при якій гарантується виграш у будь-якому випадку не менший, ніж "нижня ціна гри з природою". Орієнтир при цьому на гірші умови. Це "перестраховочний варіант" рішення. Оціночна функція в умовах крайнього песимізму розраховується таким чином:

Критерій Севіджа

у цьому випадку вибирають ту стратегію, при якій в якнайгірших умовах величина ризику приймає якнайменше значення. Інакше кажучи, даний критерій рекомендує в умовах невизначеності вибирати ту стратегію, при якій величина ризику приймає якнайменше значення в найсприятливійшій ситуації (коли ризик максимальний):

Критерій Гурвіца

пропонує деякий компроміс між зайвим оптимізмом і зайвим песимізмом. Згідно з цим критерієм стратегія вибирається з умов:

де α – 1 коефіцієнт песимізму (0<α <1).