5.4. Узагальнена математична модель оцінки локальних і глобальних пріоритетів елементів ієрархічної структури

Узагальнена математична модель оцінки локальних і глобальних пріоритетів елементів ієрархічної структури полягає в такому [11; 26].

Хай дана деяка домінантна ієрархія (рис. 5.1) з h рівнями, на кожному з рівнів є деяка кількість елементів, які повинні бути проранжовані по важливості. Фокус (мета аналізу)

Рис. 5.1. Загальний вигляд моделі оцінки локальних та глобальних пріоритетів елементів

Порівняльна значущість (пріоритетність) елементів i-го рівня щодо якогось елемента (i-1)-го рівня оцінюється вектором локальних пріоритетів, який позначений так:

– вектор пріоритетів елементів i-го рівня відносно до j-го елементу (i-1) рівня.

Алгоритм розрахунку вектора локальних пріоритетів такий. Будується квадратна матриця парних порівнянь, розмірність якої співпадає з кількістю порівнюваних елементів i-го рівня, тобто розмірністю k× k та доповнюється двома стовпцями обчислюваних елементів:

			…
			…
			…
…	…	…	…	…	…	…
			..

Значення a_ij оцінюються експертом по шкалі Сааті, при цьому: a_ij=1; a_ij=1/a_ji.

i-а компонента вектора пріоритетів обчислюється таким чином:

, (5.6)

де , (5.7)

k – кількість елементів, що порівнюються.

Матриця векторів локальних пріоритетів елементів i-го рівня відносно всіх елементів (i -1)-го рівня:

(5.8)

Вектор відносних глобальних пріоритетів елементів i-го рівня (i<h) відносно фокусу ієрархії дорівнює:

(5.9)

де W₁ – вектор-стовпчик локальних пріоритетів елементів першого рівня відносно до одиничного елементу нульового рівня.

Вектори відносних глобальних пріоритетів дають можливість виконувати проміжний аналіз взаємовпливу властивостей елементів більш високого рівня. Вектор абсолютних глобальних пріоритетів елементів h-го рівня відносно фокусу обчислюється згідно з виразом:

. (5.10)

Оцінка ступеня узгодженості всієї ієрархії виконується з урахуванням значень мір узгодженості всіх рівнів.

Індекс узгодженості другого рівня розраховується як зважена сума індексів узгодженості матриць другого рівня. Вектор пріоритетів першого рівня визначає значення важелів.

Тобто, індекс узгодженості другого рівня розраховується як добуток вектора-рядка індексів узгодженості 2-го рівня на вектор-стовпець пріоритетів першого рівня. Аналогічно виконуються обчислення індексу узгодженості для всіх рівнів. Узагальнений індекс узгодженості обчислюється як сума отриманих значень індексів рівнів. Узагальнений випадковий індекс теж обчислюється як сума випадкових індексів усіх рівнів. Отримані значення узагальненого індексу узгодженості і випадкового індексу дозволяють оцінити узагальнене відношення узгодженості по формулі (5.2). Значення ВУ повинне бути < 0,1. Допустимими вважаються значення ВУ в діапазоні 0,1 – 0,3.