9.2.1.2. Критерій Вальда

Згідно з цим критерієм гра ведеться з розумним, причому агресивним, гравцем, що робить усе для того, щоб перешкодити ОПР досягти успіху.

Критерій Вальда забезпечує вибір обережної, песимістичної стратегії або вибір якнайкращої з якнайгірших стратегій.

Оптимальною вважається стратегія, при якій гарантується виграш у будь-якому випадку не менший, ніж "нижня ціна гри з природою". Орієнтир при цьому на гірші умови.

Це "перестраховочний варіант" вирішення [7; 77; 78].

Оціночна функція в умовах крайнього песимізму розраховується таким чином:

(9.8)

9.2.1.3. Критерій Севіджа

Суть критерію полягає в мінімізації ризику. Даний критерій використовує матрицю ризиків. У цьому випадку вибирають ту стратегію, при якій в якнайгірших умовах величина ризику приймає якнайменше значення [7; 77; 78]. Інакше кажучи, даний критерій рекомендує в умовах невизначеності вибирати ту стратегію, при якій величина ризику приймає якнайменше значення в найсприятливішій ситуації (коли ризик максимальний).

(9.9)

При цьому складається матриця R втрат з елементами r_ij, які відображають збитки від помилкового вибору i-го вирішення в j-му стані.

Для цього в матриці знаходять максимальні елементи в кожному стовпчику.

Потім від цих елементів віднімають елементи в стовпцях матриці

У кожному рядку R знаходять максимальний елемент і, потім, у векторі максимальних елементів знаходять мінімальне значення.

9.2.1.4. Критерій Гурвіца

Критерій Гурвіца пропонує деякий компроміс між зайвим оптимізмом і зайвим песимізмом [7; 78]. Тобто встановлює баланс між випадками крайнього песимізму і крайнього оптимізму шляхом введення деякого вагового коефіцієнта песимізму α.

Критерій рекомендує при виборі вирішення не керуватися ні крайнім песимізмом ("завжди розраховуй на гірше"), ні крайнім оптимізмом ("можливо повезе"). Згідно цим критерієм стратегія вибирається з умови:

(9.10)

де α – 1 коефіцієнт песимізму (0<α <1).

При α= 1 критерій Гурвіца перетворюється на критерій Вальда, при α= 0 – у критерій "крайнього оптимізму", що рекомендує вибрати ту стратегію, при якій найбільший виграш у рядку максимальний. Коефіцієнт α вибирається з суб'єктивних міркувань – чим небезпечніше ситуація, і чим більше ОПР хоче "підстрахуватися", тим менше його схильність до ризику, і тим ближче до одиниці вибирається значення α.

Згідно з критерієм Гурвіца при α=0,5 є рівноймовірних шанс на успіх і невдачу.

Наприклад, при завищеному оптимізмі (при α=0,1) можна отримати високий прибуток, при заниженому оптимізмі (при α=0,9) можна сподіватися на мінімальні втрати прибутку.

Таким чином, наслідком відсутності інформації про вірогідність настання тієї або іншої події може бути невизначеність в результатах рішення ОПР. Різні критерії прийняття рішень в умовах повної невизначеності часто дають різні рішення.

Вибір і критерію, і коефіцієнта α завжди суб'єктивний, тому теорія прийняття рішень не дає незаперечних рекомендацій. Проте, математичні методи корисні, оскільки дозволяють гру з природою звести до матричної форми і виконати послідовний чисельний аналіз ситуації з різних точок зору. Вибір критерію в цих умовах залежить від важливості вирішуваних задач, від кваліфікації і відповідальності експертів.

Для будь-якої економічної задачі, вирішуваної за допомогою теорії статистичних ігор (ігор з природою), може бути визначено абсолютно мінімальне значення виграшу, який ОПР отримає в якнайгіршій для себе ситуації. Ця величина може дорівнювати, наприклад, сумі витрат на виробництво продукції при нульовій виручці від її реалізації, максимально можливим втратам, що виникли внаслідок прийнятого рішення і т. д. У процесі прийняття рішення для визначення найвигіднішої стратегії ОПР необхідна інформація про імовірність стану природи (навколишнього середовища).

Зокрема, підвищення рівня інформованості може бути досягнутим при зверненні ОПР до послуг консультаційної служби, здатної скласти добре обґрунтований прогноз розвитку ситуації. Можна розглядати дану дію як свого роду "експеримент", проведення якого, поза сумнівом, вимагає витрати певних засобів.

З економічної точки зору експеримент доцільно проводити в тому випадку, якщо витрати на його проведення не перевищують виграш, який можна отримати при більш точному знанні стратегії природи. Реалізація такого експерименту можлива за допомогою імітаційного моделювання.