2. Қосымша әдебиеттер тізімі

1. Ширяев А.Н.Вероятность.-М.:1989.

2. Розанова А.Леккция по теории вероятностей. М.: Наука 1986.

3. Феллер В.Введеня в теории вероятностей иее приложения.М.:Наука 1986.

4. Ширяев А.Н. Вероятность.-М.: Наука,1989.

5. Агапов Г.И.Задачник по теории вероятностей.-М.:Наука,1986.

6. Ақпараттар теориясының негізгі ұғымдары.

17. Емтихан сұрақтары і аралық бақылау сұрақтары

1. Ықтималдық ұғымның тарихи дамуы.

2. Тәжірибе мен оқиға

3. Оқиғаның ықтималдығы. Жиіліктік ықтималдық.

4. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.

5. Ықтималдықтың қасиеттері.

6. Комбинаториканың элементтері.

7. Ықтималдықтарды есептеу тәсілдері.

8. Шекті немесе саналатын нәтижелері бар тәжірибенің ықтималдық моделі.

9. Геометриялық ықтималдық.

10. Толық ықтималдық

11. Ықтималдықтың теориясы мен математикалық статистика математикалық ғылымның негізгі бағыты.

12. Оқиғаның ықтималдығы. Жиліктік ықтималдық.

13. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.

14. Ықтималдықтардың қасиеттері.

15. Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері.

16. Тәуелсіз оқиғалар.

17. Алгебра және жиындардың -алгебрасы.

18. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары.

19. Шартты ықтималдық.

20. Толық ықтималдықтар формуласы.

21. Байес формуласы.

22. Бернулли схемасы.

23. Ең үлкен сан және ең үлкен ықтималдықтар.

24. Пуассон формуласы.

25. Қалыпты үлестірім функциясы.

26. Кездейсоқ шамалар жайында жалпы түсінік.

27. Дискреттік кездейсоқ шамалар.

28. Кездейсоқ шамалардың ықтималдық тығыздығы.

29. Кездейсоқ шамалардың тәуелдігі.

30. Математикалық үміт және оның қасиеттері.

31. Информация теорисының алғашқы ұғымдары.

32. Тәуелсіз тәжірибелердің тізбегі.

33. Бернулли схемасы.

34. Ең ықтимал сан және ең үлкен ықтималдық.

35. Пуассонның жуықтап есептеу формуласы.

36. Қалыпты үлестірім функциясы.

37. Муавр-Лапластың локальдық теоремасы.

38. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы.

39. Жиілік бойынша ықмалдықты бағалау мәселесі.

40. Кездейсоқ шамалар және олардың сипаттамалары.

41. Кездейсоқ шамалар жайында жалпы түсінік.

42. Дискретті кездейсоқ шамалар.

43. Кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы.

44. Үлестірім функциясы.

45. Кездейсоқ шамалар системасының үлестірім заңдары.

46. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар.

47. Кездейсоқ шамалардың функциясы.

48. Дисперсия және оның қасиеттері.

49. Сынау нәтижесінде сөзсіз пайда болатын оқиға

50. Сынау нәтижесінде орындалмайтыны алдын-ала белгілі оқиға

51. Сынау нәтижесінде екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтындай оқиғалар

52. Сынау нәтижесінде екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғалар

53. және эквивалент оқиғалар деп мынадай оқиғалар аталады

54. Қандай оқиғалар үшін теңдігі орындалады

55. Тақтаға шақырылған кез-келген бір оқушының белгілі бір пәннен алған бағасы жақсы болуы оқиғасы, орташа болуы оқиғасы болсын. оқиғасы нені білдіреді

56. Тақтаға шақырылған кез-келген бір оқушының белгілі бір пәннен алған бағасы жақсы болуы оқиғасы, нашар болуы оқиғасы болсын. оқиғасы нені білдіреді

57. Таблицадан кездейсоқ бір сан таңдалды. Осы санның 5-ке еселі болуы - оқиғасы, нөлмен аяқталуы - оқиғасы болсын. оқиғасы нені білдіреді

58. Таблицадан кездейсоқ бір сан алынды. Осы санның 5-ке еселі болуы - оқиғасы, нөлмен аяқталуы - оқиғасы болсын. оқиғасы нені білдіреді

59. Екі шахматшы бір партия ойын ойнап жатыр. оқиғасы - бірінші шахматшының жеңуі, оқиғасы - екінші шахматшының жеңуі. Оқиғалардың толық тобын құру үшін, осы оқиғаларға қандай оқиғаны қосу қажет

60. Тексерілетін үш детальдың ең болмағанда біреуінің жарамсыз болуы - оқиғасы, барлығының жарамды болуы - оқиғасы. оқиғасы нені білдіреді

61. Тексерілетін үш детальдың ең болмағанда біреуінің жарамсыз болуы - оқиғасы, барлығының жарамды болуы - оқиғасы. оқиғасы нені

62. және оқиғаларының кем дегенде біреуінің пайда болуы осы оқиғалардың

63. оқиғасы орындалып; оқиғасы орындалмайтын оқиға осы оқиғалардың

64. және оқиғаларының бірге пайда болуы осы оқиғалар қалай аталады?

65. Қандай оқиғалар үйлесімсіз деп аталады

66. Оқиғалар қарама-қарсы деп аталады, егер олар

67. А және В екі кездейсоқ оқиғаның бірге пайда болуынан тұратын оқиға былай белгіленеді

68. А және В екі кездейсоқ оқиғаның ең болмағанда біреуінің пайда болуынан тұратын оқиға былай белгіленеді

69. Оқиға кездейсоқ деп аталады, егер

70. Ақиқат оқиға дегеніміз

71. Екі оқиғаның көбейтіндісі дегеніміз

72. А+В=А теңдігі мына оқиғалар үшін орынды

73. Егер А мен В оқиғалары тәуелсіз болса, онда А мен В оқиғаларының бірге пайда болу ықтималдығы

74. Оқиға дегеніміз

75. Қарама-қарсы оқиғалар үшін мына шарт орындалады

76. Ойын сүйегін лақтырғанда жұп сан түсу ықтималдығы

77. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы

78. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы

79. Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы

80. Сынау нәтижесінде бірнеше элементар оқиғалар пайда болуы мүмкін болса және олардың пайда болу мүмкіндіктері бірдей болса, онда олар былай аталады

81. оқиғасына қолайлы элементар оқиғалар санының сынаудың тең мүмкіндікті барлық элементар оқиғалар санына қатынасын оқиғасының ықтималдығы деп атайды.

82. теңдігі қандай оқиғалар үшін орындалады

83. Екі ойын сүйегін лақтырғанда барлық мүмкін жағдайлардың саны қанша?

84. А, В- үйлесімсіз оқиғалар оқиғалары үшін мына теңдік қандай жағдайда орындалады

85. Абонент телефон нөмірінің соңғы цифрын ұмытып қалып, кез келген нөмірді терді. Терілген нөмірдің дұрыс болу ықтималдығы

86. Екі тиынды лақтырғанда екеуінің де Герб жағымен түсу ықтималдығын табу керек

87. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы

88. Кез келген оқиғаның пайда болу ықтималдығы теріс сан бола ма

89. Кездейсоқ алынған бір орынды санның квадраты 1-ге аяқталу ықтималдығы қандай

90. Бір ойын сүйегін лақтырғанда барлық мүмкін жағдайлардың саны қанша

91. Ойын сүйегін лақтырғанда тақ сан түсу ықтималдығы қандай

92. Екі таңбалы сандар жиынынан кездейсоқ түрде алынған санның цифрларының бірдей болу ықтималдығы қанша

93. Кездейсоқ алынған бір орынды санның квадраты 9-ге аяқталу ықтималдығы қандай

94. Кез келген оқиғаның пайда болу ықтималдығы -1/2-ге тең бола ма

95. 1-ден 30-ға дейінгі сандардан кездейсоқ бір бүтін сан алынған. Сол алынған санның 10-ға бөлінуінің ықтималдығы қандай

96. Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың көбейтіндісі 15-ке тең болу ықтималдығы қандай

97. Үйлесімді оқиғалардың қосындысының ықтималдығының формуласы

98. Екі тәуелді оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы

99. Партия n өнімнен тұрады, олардың ішінде k өнім сапасыз. Тексеруге кездейсоқ алынған m өнімнің ішінде t өнім сапасыз болуының

100. Екі-екіден ала отырып, түрлі-түсті 6 жалаушадан қанша белгі құруға болады

101. Теру комбинаторикасының формуласы

102. Орналастыру комбинаторикасының формуласын көрсетіңіз

103. n элементті алмастырулардың барлық саны қандай формуламен есептелінеді

104. P(A·B)=P(A)·P(B) қандай оқиғалар үшін орындалады

105. P(AB)=P(A)·P_А(B) қандай оқиғалар үшін орындалады

106. P_А(В) символы нені білдіреді

107. P_B(A) символы нені білдіреді

108. P_АВ(С) символы нені білдіреді

109. Толық ықтималдық формуласын көрсетіңіз

110. Байес формуласын көрсетіңіз

111. Бернулли формуласын көрсетіңіз

112. Пуассон формуласын көрсетіңіз

113. Пуассонның ықтималдықты жуықтап есептеу формуласы келесі жағдайларда қолданылады

114. Муавр-Лапластың локальдық теоремасы мынадай жағдайда қолданылады

115. Муавр-Лапластың локальдық формуласы

116. кімнің формуласы

117. кімнің формуласы

118. кімнің формуласы

119. Қабылдайтын мәндері тізбек түрінде жазылатын кездейсоқ шама қандай?

120. Қандайда бір аралықтан мәндер қабылдайтын кездейсоқ шама қандай?

121. Х дискретті кездейсоқ шаманың М(Х) математикалық күтімінің формуласы

122. Х дискретті кездейсоқ шаманың D(Х) дисперсиясының формуласы

123. Х дискретті кездейсоқ шаманың σ(Х) орташа квадраттық ауытқуы дегеніміз

124. Биномдық үлестіру мына формуламен беріледі

125. Биномдық үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

126. Биномдық үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясы

127. Пуассондық үлестіру қандай формуламен өрнектеледі

128. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімінің формуласы

129. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясы

130. Кездейсоқ шамаға α тұрақтысын қосса, онда оның математикалық күтімі

131. Кездейсоқ шамаға α тұрақтысын қосса, онда оның дисперсиясы

132. Кездейсоқ шаманы α тұрақтысына көбейтсе, онда оның математикалық күтімі қалай өзгереді

133. Кездейсоқ шаманы α тұрақтысына көбейтсе, онда оның дисперсиясы қалай өзгереді

134. Тұрақты санның математикалық күтімі

135. Тұрақты санның дисперсиясы

136. формуласы нені есептеу формуласы

137. формуласы нені есептеу формуласы

138. Үлестірім тығыздығы функциясы болған кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестіруі қалай аталады

139. Үлестірім тығыздығы функциясымен берілген кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестіруі қалай аталады

140. Нормаланған кездейсоқ шаманың математикалық күтімі неге тең?

141. Нормаланған кездейсоқ шаманың дисперсиясы неге тең?

142. Тәуелсіз екі кездейсоқ шама көбейтіндісінің математикалық күтімі неге тең?

143. Тәуелсіз екі кездейсоқ шама қосындысының дисперсиясы неге тең?

144. Үлестірім тығыздығы функциясымен берілген кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестіруі қалай аталады?

145. Егер Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы бар болса, онда кез-келген оң саны үшін кімнің теңсіздігі арқылы орындалады?

146. Әр қандай оң саны үшін сынау саны мейлінше үлкен болғанда теңсіздігінің шегі бірге ұмтылады, яғни

147. Әр қандай оң саны үшін сынау саны мейлінше үлкен болғанда теңсіздігінің шегі бірге ұмтылады, яғни

148. Көрсеткіштік үлестірім заңдылығына бағынатын кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

149. Көрсеткіштік үлестірім заңдылығына бағынатын кездейсоқ шаманың дисперсиясы неге тең?

150. Үзіліссіз Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы деп мына функция қалай аталады?

151. Муавр-Лапластың локальдық теоремасының формуласы қандай?

152. Пуассон формуласы қайда қолданылады?

153. Абсолют шамасының ықтималдығы неге тең?

154. Лапас функцясының неше қасиеті бар

155. Лапас функциясының немесе ықтималдық интнгралын көрсет.

156. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестіру заңы дегеніміз

157. Кездейсоқ шама мәндерін оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже.

158. Таблица түрінде берілген дискретті кездейсоқ шама ықтималдықтардың үлестіру заңы.

159. Үлестіруді алу үшін сынау барысында n болған нәтижелер саны.

160. Сынау нәтижесінде қандай да бір мүмкін мәнді қабылдайтын шама

161. Кездейсоқ шама мәндерін оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже.

162. Үлестірілу қатары дегеніміз не?

163. Оқиғаның пайда болу санын дегеніміз не?

164. Сынау нәтижесінде пайда болған кездейсоқ шама

165. Кездейсоқ шама мәндерін оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже

166. Үлестіру функциясының бірінші қасиетін көрсетіңіз

167. кездейоқ шаманың үлестірім тығыздығының формуласын көрсетіңіз

168. Математикалық үміттің неше қасиеті бар?

169. Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндеріне қарай нешеге бөлуге болады?

170. Математикалық үміттің белгіленуі?

171. Математикалық үміттің формуласы?

172. Дискретті кездейсоқ шама дегеніміз не?

173. Дискретті кездейсоқ шаманың ең ықтималды мәнін не деп атаймыз?

174. Элементар оқиғалар кеңістігінде анықталған кез келген ξ=ξ(e) сандық функциясы деп нені айтамыз?

175. Ықтималдықтары белгілі дербес, оқшауланған мүмкін мәндерді қабылдайтын кездейсоқ шама?

176. Қабылдайтын мәндері, сандық осьте, кейбір шекті немесе шексіз аралықты үзіліссіз толтыратын кездейсоқ шама?

177. Самолеттің ұшу арақашықтығы, радиолампаның тоқтаусыз жұмыс істеу уақыты қандай шама?

178. деп нені белгілейміз?

179. үлестірім функциясы үзіліссіз дифференциалданатын болса, онда ол қалай аталады?

180. Математикалық үміт кездейсоқ шамалар қабылдайтын мәндерінің қандай шамасын көрсетеді?