3.Модель економічного зростання Солоу

Одним із найбільших досягнень маржиналістської теорії економічного зростання є розробка моделі Нобелівського лауреата, американського економіста Роберта Солоу, викладеної в його праці «Теорія зростання: виклад» (1969 р.).

Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як неокейнсіанської так і неокласичної теорій.

У неокейнсіанській теорії, зокрема моделі економічного зростання Харрода-Домара, Солоу запозичив функцію інвестицій, обсяг яких ставиться в залежність від доходу і норми заощаджень (граничної схильності до заощаджень, MPS або s’):

,

звідси:

,

оскільки, як довели неокейнсіансці Р. Харрод і Є. Домар:

,

то:

.

Відповідно до неокласичної теорії, Солоу спирається на апарат виробничої функції Кобба-Дугласа, але запропоновані ними фактори економічного зростання (капітал і праця) доповнює науково-технічним прогресом.

Модель Солоу ґрунтується на низці передумов, зокрема:

1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою:

,

де: Y – ВВП-дохід як показник, що характеризує з одного боку загальний обсяг продукту в країні, а з іншого – доходи населення, отримані від виробництва та реалізації ВВП, С – споживання, І – інвестиції. В даній формулі, Y, як загальний продукт, виробляється шляхом ін’єкцій з боку домогосподарств (споживання) та фірм (інвестиції); відповідно Y, як доходи населення, розподіляється на споживання та заощадження (I+S), але заощадження, як обґрунтували неокейнсіанці, мають перетворюватись в інвестиції (S=I), щоб в економіці відбувалося економічне зростання.

2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного працівника, тобто зростання продуктивності праці. Для цього виробничу функцію Кобба-Дугаса: Y=f(K,L), - було поділено на кількість працівників в країні (L).

,

де:

а) продуктивність праці:

;

б) капіталоозброєнність:

.

Звідси, виробнича функція в моделі Солоу набирає такого вигляду:

,

а це означає, що продуктивність праці напряму залежить від рівня капіталоозроєності працівників, тобто економічне зростання відбуватиметься тоді, коли зростатиме капіталоозброєнність – іншими словами кількість капіталу зростатиме швидше (чисельник у формулі капіталоозброєнності), ніж кількість працівників (знаменник).

Графічна інтерпретація модифікованої Робертом Солоу виробничої функції Кобба-Дугласа представлена на рис. 10.6.

Рис. 10.6. Виробнича функція в моделі Солоу

Як видно з рис. 10.6, чим більша капіталоозброєність (k), тим вища продуктивність праці (y). Нахил кривої виробничої функції (f(k)) є граничним продуктом капіталу (МРК=y/k), який показує на скільки одиниць збільшується продуктивність праці (y) при зростанні капіталоозброєнності (k) на 1. Також, зростання виробничої функції не є безкінечним - зі збільшенням k крива виробничої функції стає все більш пологішою, що свідчить про зменшення швидкості зростання граничного продукту капіталу, відповідно до закону спадної віддачі ресурсів (або спадної продуктивності факторів виробництва).¹⁷¹

Отже, Солоу визначив, що рівень капіталоозброєності напряму впливає на економічне зростання через підвищення продуктивності праці.

Разом з тим, Солоу почав шукати чинники, здатні впливати на приріст капіталоозроєності (k=K/L); такими виявились:

1) приріст капіталу (К), який відбувається завдяки збільшенню інвестицій (І)– зі збільшенням інвестицій загальний обсяг капіталу в країні зростає, а значить підвищується рівень капіталоозброєнності; в свою чергу, оберненою стороною приросту капіталу є його зменшення, внаслідок амортизації (d), яка знижує капіталоозброєнність¹⁷²;

2) приріст населення (L) – збільшення населення, з одного боку, веде до зменшення рівня капіталоозброєнності (чим більше знаменник, тим менше частка (k)), а з іншого боку, - збільшення населення є джерелом збільшення споживання (С), зменшення заощаджень (S), тобто збільшення інвестиції (І), що призводить до збільшення К, а відтак і k;

4) науково-технічний прогрес (НТП) – завдяки здатності інновацій збільшувати капіталовіддачу (продуктивність капіталу), напряму впливає на збільшення капіталоозброєності;

І. Приріст капіталу. Солоу в своїй моделі на математичному апараті показав, як збільшення інвестицій та амортизації впливають на приріст капіталоозроєності (k):

,

де, користуючись неокейнсіанською формулою , та адаптувавши її до моделі Солоу, поділивши усі її частини на L матимемо:

,

де: i=I/L, y=Y/L.

Оскільки, як зазначено вище, виробнича функція Солоу має вигляд: y=f(k), то:

i=s’∙f(k),

а отже:

k=s’∙f(k) - d∙k.

На рис. 10.7 показані співвідношення між інвестиціями та амортизацією для різних рівнів капіталоозброєності.

Рис. 10.7. Інвестиції, амортизація та стійкий стан

Як видно з рис. 10.7, існує лише єдиний рівень капіталоозброєності (точка перетину кривих інвестицій та амортизацій), за якого інвестиції (i або sf (k)) дорівнюють амортизації (d∙k). Така капіталоозброєність називається стійкою (k^x).

В умовах стійкої капіталоозброєності економіка перебуває в стійкому стані (фаза економічного циклу - «пік», економічний ріст = 0), згідно з яким s∙f(k^x)=d∙k^x, тобто інвестиції дорівнюють амортизації, відповідно ∆k=0.

За стійким станом, з часом почне відбуватися фаза «спаду» (амортизація перевищує інвестиції), а це означає, що позитивний вплив інвестицій на економічне зростаннє не є безкінечним, а має певну межу, згідно із спадною продуктивністю капіталу.

Якщо фактична капіталоозброєність менше стійкої (k₁<k^x), то це означає, що інвестиції перевищують амортизацію (i₁>d∙k₁) і відбувається економічне зростання. Коли фактична капіталоозброєність більше, ніж стійка (k₂>k^x), то це свідчить про те, що інвестиції менше за амортизацію (i₂<d∙k₂).

ІІ. Приріст населення. Згідно з моделлю приріст населення (а отже, і працюючих) з темпом n впливає на капітаоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

,

де, вираз (d+n)∙k має назву «критичні інвестиції».

Під критичними інвестиціями розуміється такий обсяг інвестицій (критично необхідних для забезпечення стійкого стану економіки), який є мінімально необхідним для того, щоб нейтралізувати вплив факторів (d,n), які зменшують капіталоозброєність. Це означає, що ріст населення може розглядатися як позитивний чинник економічного зростання лише у тому випадку, коли цей ріст населення супроводжуватеметися аналогічним зростанням валових інвестицій (чистих та реноваційних¹⁷³).

Якщо фактичні інвестиції, тобто s∙f(k), дорівнюють критичній величині, то економіка знаходиться у стійкому стані. З таких умов:

, тому .

ІІІ. Технічний прогрес. Даний фактор викликає якісні зміни в факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність.

Але дія НТП проявляється у тому, що він веде до утворення безлюдних технології, тобто з’являється надлишок працівників, який можна виразити як темп зростання населення (g) в результаті НТП.

Таким чином, Солоу побудував 3-х факторну модуель економічного зростання:

,

де: Е – показник ефективності праці завдяки НТП, який розраховується як: 1+g, і показує на скільки збільшилась сила людей в результаті інновацій. При цьому 1 (або 100%) – відображає фактичну кількість населення, а g – умовне збільшення населення на певний відсоток (або частку від 1) завдяки результатам НТП.

Наприклад, L=100 чол. (або 100%, або 1), а в результаті застосування у виробництві інновацій, продуктивність праці зросла за незмінної кількості працівників. В такому випадку мова іде про те, що в результаті НТП умовна (не фізична) кількість праці збільшилася, скажімо, на 3% (g=3% або 0,03), тобто кількість працівників зросла до 103 чол. (E=1+0,03=1,03):

L∙E=100∙1,03=103.

Тобто формула продуктивності праці (y=Y/L) в умовах НТП матиме такий вигляд:

.

Виходячи з цього, темп приросту ефективних працівників визначається в моделі як сума двох елементів: приросту населення з темпом n та приросту ефективності праці з темпом g, тобто як (n+g).

Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

.

Рис. 10.8 демонструє вплив технічного прогресу на капіталоозброєність.

Рис. 10.8. Технічний прогрес в моделі Солоу

Згідно з рис. 10.8, в економіці існує лише один рівень капіталоозброєності, за якого вона є стійкою (k^x). Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до критичних інвестицій. Щоб інвестиції мали критичну величину, вони повинні компенсувати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капіталу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має забезпечуватися така тотожність:

.

За таких умов:

.

Здатність НТП викликати зростання економіки, яка знаходиться у стійкому стані, пояснюється тим, що він не вимагає збільшення інвестицій у фізичний капітал і тому не спричиняє збільшення суми амортизації. Проте він впливає на продуктивність праці фактичних робітників. Такий висновок випливає із формули продуктивності ефективної праці:

.

Внаслідок цього рівняння:

1) загальний обсяг продукту (Y), який визначається за формулою Y=y∙(L∙E), збільшується швидше, ніж зростає населення, тобто з темпом n+g.

2) продуктивність праці фактичних робітників зростає на величину Е:

Y/L=y∙E,

тобто: у=у∙Е.

Це свідчить про те, що НТП є нескінченним фактором економічного зростання і підвищення життєвого рівня населення, яке спостерігається в багатьох країнах світу.