4.2 Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері

Нүктенің қозғалысы үш тәсілдердің біреуімен берілуі мүмкін.

1. Векторлық тәсіл. М нүктесі Oxyz санақ жүйесіне қатысты қозғалатын болсын. Нүктенің кез келген уақыт мезетіндегі орнын, оның    радиус-векторының (4.1 сурет) t уақытына тәуелдігін беріп, анықтауға болады. 

.                                                          (4.1)

Бұл векторлық түрде жазылған нүктенің қозғалыс заңы.

2. Координаттық тәсіл. Нүктенің орнын оның уақыт өтуімен өзгеретін координаттарымен тікелей анықтауға болады

.                                (4.2)

Бұл - тік бұрышты декарт координаттарындағы нүктенің қозғалыс заңы.  

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысын табиғи тәсілмен беру – бұл оның траекториясын (4.2 сурет), траекториясындағы санақ басы мен санақ бағытын және қозғалыс заңын келесі түрде беру  

.                                                     (4.3)

4.3 Қозғалыс векторлық тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі

Нүкте қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамаларының біреуі жылдамдық болып келеді. t уақыт мезетінде   радиус-векторымен анықталатын М  орнында, ал  t₁ уақыт мезетінде   радиус-векторымен анықталатын М₁  орнында болсын дейік  (4.3 сурет). Сонда   уақыт аралығында нүктенің орын ауыстыруы   орын ауыстыру векторымен анықталады. ОММ₁ үшбұрышынан   болатыны көрінеді, яғни  . Орын ауыстыру векторының сәйкес уақыт аралығына қатынасы,  нүктенің t  уақыт аралығындағы модулі мен бағыты бойынша ортақ жылдамдығы деп аталатын векторлық шамасын береді,   .

 

 

 

 

 

 

 

 

 векторлық шамасы нүктенің t уақыт мезетіндегі жылдамдығы деп аталады, сонда нүктенің жылдамдығы   векторының t  аргументі бойынша бірінші ретті туындысы болып келеді

.                                                        (4.4)

Нүктенің үдеуі - оның жылдамдығының модулі мен бағытының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайтын векторлық шама. Әлдебір  t  уақыт мезетінде нүктенің орны М  және жылдамдығы   болсын, ал t₁ мезетінде нүкте M₁ орнына келіп,   жылдамдығына ие болады дейік (4.4 сурет). Сонда    уақыт  аралығында нүктенің жылдамдығы   өсімін алады,  ол әрқашан траекториясының ойыс жағына бағытталады.   векторының t  аралығына қатынасы нүктенің сол ауқыт аралығындағы орташа үдеуін анықтайды. t   нөлге ұмтылған кезде    ұмтылатын векторлық шама

                                     (4.5)

нүктенің берілген  t уақыт мезетіндегі үдеуі деп аталады. Сонымен, нүктенің берілген уақыт мезетіндегі үдеу векторы  жылдамдық векторының уақыт бойынша бірінші ретті туындысына, яғни нүктенің радиус-векторының екінші ретті туындысына тең.

4.4 Қозғалыс координаттық тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі

Келесі теореманы қолданамыз: вектордың туындысының қарастырылатын СЖ-нің қозғалмайтын өсіне проекциясы вектордың сол өске проекциясының туындысына тең.

Сонда жылдамдықтың проекциялы үшін келесі орын алады

                                           (4.6)

немесе                                    .                                         (4.7)

Сонымен, жылдамдықтың координаттық өстерге проекциялары сәйкес координаттардың уақыт бойынша бірінші ретті туындыларына тең.

Үдеудің проекциялары үшін келесі болады

,     ,                       (4.8)

немесе                                          ,                                             (4.9)

яғни үдеудің координаттық өстерге проекциялары  жылдамдықтың сәйкес проекцияларының уақыт бойынша бірінші ретті туындыларына немесе кординаттардың екі ретті туындыларына тең.