3 Дәріс. Күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттары. Үйкеліс. Ауырлық центрі.

         Дәрістің мазмұны:  күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттары, сырғанау үйкелісі мен домалау үйкелісі, қатты денелердің ауырлық центрлері.

Дәрістің мақсаты: кеңістік және жазық күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттарын  анықтау, үйкеліс болғанда есептерді шешудің ерешеліктерін қарастыру, денелердің ауырлық центрлерін анықтауды үйрену.

3.1 Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары

Денеге әсер ететін кез келген күштер жүйесі оның     бас векторына тең бір күшке және моменті жүйенің кез келген О центріне қатысты   бас моментіне тең күштер жұбына  баламалы. Олай болса күштер  жүйесі тепе-теңдікте болу үшін   және   нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті. Сондықтан тепе-теңдіктің шарттары векторлық түрде осылай жазылады

           ,                                          (3.1)

.                                  (3.2)

Бұл шарттар келесі тепе-теңдіктің аналитикалық шарттарына баламалы      

       ,            ,           ,             

    ,    ,     ,                             (3.3)

яғни АҚД-ге әсер ететін  кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдігі үшін барлық күштердің декарт координат жүйесінің үш өсіне проекцияларының қосындылары  және сол өстерге қатысты барлық күштердің моменттерінің қосындылары нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті.

Кеңістік параллель күштер жүйесі үшін (Oz өсі күштерге бағыттас) келесідей жазылады

        ,        ,        .      (3.4)

         Кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: күштердің екі координат өсіне проекцияларының қосындылары  және кез келген центрге қатысты күштердің алгебралық моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті

        ,        ,      .      (3.5)

Екінші түрі

,             ,         ,               (3.6)

мұнда   түзуі  өсіне перпендикуляр емес болу керек.

Үшінші түрі

,        ,                   (3.7)

мұнда  А, В, С  бір түзудің бойында жатпау керек.

         Жазық параллель күштер жүйесі үшін тепе-теңдік шарттары келесідей

,                                         (3.8)

(мұнда Ox өсі күштерге перпендикуляр болмау керек) немесе

,        ,                          (3.9)

мұнда А мен В нүктелерінен өтетін түзу күштерге параллель болмау керек.

3.2 Денелер жүйесінің тепе-теңдігі

Денелер жүйесінің бөліктерін қосатын байланыстар ішкі байланыстар деп аталады. Егер сыртқы байланыстарды күштерге ауыстырса, тепе-теңдік шарттары оларды анықтау үшін жеткіліксіз болады. Есептерді шешу әдістері:

а ) ішкі байланыстардың қасиеттерін қолданып, қосымша тепе-теңдік шарттарын құрады. Мысалы,  3.1,а суреттегі жүйе үшін төртінші теңдеу ретінде оның кез келген бір жартысына түсетін барлық күштердің С топсасына қатысты моменттерінің қосындысының нөлге тең болу теңдеуін алуға болады;

б) конструкцияны, оның ішкі байланыстарын күштерге ауыстырып,  бөліктерге ойша жіктейді (3.1,б сурет). Әр бөлігі үшін үш тәуелсіз тепе-теңдік теңдеулерін құрып, олардан алты белгісізді табуға болады.

3.3 Статикалық түрде анықталатын және статикалық түрде анықталмайтын жүйелер

Е гер байланыстар реакцияларының белгісіз құраушыларының саны тәуелсіз тепе-теңдік теңдеулерінің санына тең болса (3.2 а, в сурет), қарастырылатын жүйе статикалық түрде анықталатын, одан артық болса  статикалық түрде анықталмайтын жүйе деп аталады (3.2,б,г сурет). Статикалық түрде анықталмайтын жүйелердегі реакцияларды теориялық механикада АҚД үшін берілген әдістермен табу мүмкін емес.  Мұндай есептерді шешу үшін денелердің деформациялануын есепке алып, қосымша деформациялардың теңдеулерін құру керек.