9.3 Механизмдердің кинетостатикалық талдауы

  Кинетостатикалық талдаудың (КСТ) негізгі мақсаты – буындардың берілген массалары мен инерция моменттері, буындарға түсірілген сыртқы күштер мен моменттері және  олардың қозғалыс заңдары бойынша байланыстардың реакцияларын (КЖ реакцияларын) анықтау. Реакциялардың цикл ішіндегі өзгеру заңын анықтау үшін КСТ механизмнің бірқатар орналасуы үшін  жүргізіледі. Есептеу нәтижелері бойынша механизмді берілген орналасуында ұстап тұру үшін жетекші буындарға түсіруге  қажетті  теңгеруші күштер (моменттер) немесе  буындардың керекті қозғалысын қамтамасыздандыратын қозғалтушы күштер (моменттер), КЖ-тардағы үйкеліс күштері мен олардың моменттері, механизмнің пайдалы әсер коэффициенті (пәк) табылады. Механизмнің КСТ жобалау кезінде буындарды беріктікке, қатаңдыққа, вибрацияға және тозуға төзімділікке есептеу арқылы олардың оптималды құрылымдығын анықтауға, тіректер мен бағыттаушыларын есептеуін орындауға, қондырғының қуатын таңдауға және механизмді реттеу, қозғалатын массаларды теңгеру, машиналар фундаментін есептеу мәселелерін шешуге мүмкіншілік береді.

М МТ-нда күштер қозғалтушы және кедергі күштерге немесе моменттерге бөлінеді.   Қозғалтушы F_қ күштері немесе М_қ моменттері деп механизмнің қозғалысын қамсыздандыратын күштер немесе моменттерді атайды. Қозғалтушы күштер вектор-ларының бағыттары  олардың түсірілу нүктелерінің жылдам-дықтарымен бірдей болады немесе олармен сүйір бұрыш жасайды. Қозғалтушы күштер-дің жұмысы оң шама, W_қ>0. Кедергі F_кед күштері немесе олардың М_кедмоменттері пайдалы, яғни технологиялық кедергі күштеріне F_п.кед және зиянды (пас­сив) F_з.кед күштеріне бөлінеді.F_п.кед векторлары олардың түсірілу нүктелерінің жылдамдықтарына қарсы бағытталады немесе олармен доғалы бұрыш жасайды, олардың жұмысы W_п.кед<0. F_з.кед күштеріне КЖ-тардағы үйкеліс күштері, аэродинамикалық кедергі күштері және т.б. жатады. Оларды жеңуге қосымша жұмыс орындалады, сонда қосынды кедергі күштердің жұмысыW_кед =  W_п.кедс + W_з.кед. Күштердің қозғалтушы және кедергі күштерге бөлінуі шартты екенін айтып өтейік (ауырлық күштер көтерілу және төмен түсу кезінде; шкив пен белдік арасындағы үйкеліс күштері).

Буындардың үдеумен қозғалу кезінде инерция күштері пайда болады, олар   бас векторы мен   бас моментіне келтіріле-ді..Мұнда m – буынның массасы,  - буынның массалар центрінің үдеуі (үдеулер планынан алынады),   - буынның бұрыштық үдеуі,   - буын массаларының буын қозғалысының жазықтығына перпендикуляр массалар центрі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті. Осы күштер мен моменттердің бағыттары сәйкес үдеулердің бағыттарына қарама-қарсы болады, ал олардың цикл ішінде жасайтын жұмысы нөлге тең.

Кинематикалық жұптағы   реакциясы  деп  j  буынының i  буынына олардың жанасу нүктесінде түсірілген күшті атайды ( ). Егер механизмді толығымен қарастырса, КЖ реакциялары өзара теңгеріледі (ішкі күштер). Әр буынды жеке қарастырғанда, алып тасталған байланыстардың реакциялары сыртқы күштерге айналады. Айналмалы  КЖ  реакциясының түсірілген нүктесі белгілі (9.4,а сурет), ал оның бағыты мен шамасы белгісіз. Ілгерілемелі КЖ реакциясының бағыты белгілі ( ), ал оның түсірілу нүктесі мен шамасы белгісіз (9.4,б сурет). Жазық механизмнің жоғарғы КЖ реакциясының түсірілген нүктесі мен бағыты белгілі (9.4,в сурет) және шамасы белгісіз.

Механизмді жобалау кезінде КСТ екі кезеңде орындалады. Бірінші кезеңде жетекші буынның қозғалыс заңын және буындардың массалары мен инерция моменттерін қабылдап, үйкеліс күштерін ескермей КЖ реакцияларын анықтайды. Содан кейін алынған нәтижелерді қолданып, үйкеліс күштерін анықтайды және екінші кезеңде осыларды ескеріп КЖ шынайы реакцияларын табады.

КСТ Даламбер принципіне негізделеді. Кинетостатика теңдеулерін  Ассур топтары үшін жазған ыңғайлы, өйткені олар статикалық анықталатын жүйелер болып келеді (артық байланыстар болмаған жағдайда). КСТ жүргізу-інде ме­ханизмді, жетекші буыннан бастап, Ассур топтарына шартты түрде жіктейді. Декомпози­ция негізінде келесі принцип жатады: жүйенің қозғалысын немесе тыныштығын бұзбай, оның кейбір байланыстарын алып тастап, жүйеге сәйкес реакция күштерін түсіруге болады. Сонда буындар тобының тепе-теңдік теңдеулері бір   векторлық теңдеуінежәне   бір скаляр теңдеуіне келтіріледі. Мұнда қосынды топқа кіретін барлық буындар бойынша және барлық күштер бойынша (соның ішінде алынып тасталған байланыстардың реакциялары ескерілуімен)  жүргізіледі.

Күштерді есептеуі соңғы, яғни жетекші буыннан ең алыста орналасқан  буыннан басталады және жетекші буынды есептеуімен аяқталады.

Механизм буындарының қайсысы жетекші буын ретінде алынғанына байланысты механизмнің құрылымы әртүрлі болуы мүмкін.

Жалпы жағдайда күштерді есептеуі белгісіздер күштер арасында тек қана реакциялар болатын топтан басталады. Әдетте ол қозғалтушы күш немесе  пайдалы кедергі күші түсірілген құрылымдық топ болып келеді. Содан кейін келесі топ қарастырылады. Есептеудің ең соңына қалатын топ - теңгеруші күш немесе теңгеруші момент түсірілген құрылымдық топ. Соңғы топ есептеуінде теңгеруші күш пен қалған реакция анықталады. Әдетте бұл топ  құрамында қозғалмайтын буын болады; онда реакциялар мен теңгеруші күшті (немесе моментті) тапқанда, шеткі буын деп аталатын, топтың қозғалатын буынының тепе-теңдігі қарастырылады.

9.2 мысал  – Сұлбасы 9.5,а суретте көрсетілген екінші класты екібуынды топ үшін КСТ қалай орындалатынын қарастырайық. 2 және3 буындарға белгілі күштер мен моменттер әсер етеді. В мен D нүктелерінде алып тасталған 1 және 4  буындардың қалған 2 және 3буындарға түсірілген белгісіз   мен   реакцияларын, оларды шартты түрде жоғары бағыттап, көрсетеміз. Топтың тепе-теңдік теңдеуі келесі түрде жазылады  . Реакциялардың векторларын буындар бойымен (нормаль) және оларға перпендикуляр (тангенциалды) құраушыларына жіктейміз. Сонда тепе-теңдік теңдеуі осылай жазылады  .   мен   құраушыларын 2 және 3 буындардың тепе-теңдік теңдеулерін С нүктеге қатысты моменттерінің теңдеуі ретінде жеке жазып, табуға болады. 2 буын үшін   осыдан    3 буын үшін   бұдан   

Р еакциялардың   мен   құрау-шыларын және толық   мен   реакция-ларын күштер планы-нан анықтаймыз (9.5,б сурет), ол күштердің векторлық қосындысы түрінде жазылған тепе-теңдік теңдеуі негізінде тұрғызылады. Күштер планының басынан (а нүктесі) қабылданған _F  масштабы қолда-нуымен   векторын тұрғызамыз, оның ұшынан -   векторын. Содан кейін   век-торының басынан және   векторының ұшынан жоғарыда табылған күштерді келесідей тұрғызамыз:      және  . d және е нүктелерінен келесі күштердің бағы-тымен сызықтар жүргіземіз:   және  . Осы сызықтардың қиылысу f нүктесі   ,  ,   және   күштерінің шамалары мен бағыттарын анықтайды. Екібуынды топтын ішкі С топсасындағы толық реакция  2 немесе 3 буынға түсірілген күштердің келесі түрде жазылған тепе-теңдік шарттарынан табылады:   немесе    Енді b мен fнүктелерін қосып,   реакциясын табуға болады (суретте көрсетілмеген).

 Механизмнің жетекші буынының  есептелуін қарастырайық.  Бұл буын тіреумен айналмалы немесе ілгерілемелі бесінші класты жұп арқылы қосылады. Жетекші буын тепе-теңдікте болу үшін оған түсірілген барлық күштер мен моменттерді теңгеретін қосымша теңгеруші F_т  күшін немесе теңгеруші М_т моментін енгізу керек. F_т мен М_тбағыттары жетекші буынның айналуына қарама-қарсы алынады. Егер есептеу нәтижесінде табылған F_т мен М_тшамалары теріс болып шықса, онда шынында теңгеруші күштің (моменттің) бағыты айналу бағытымен бірдей болады, яғни  ол қозғалтушы к үш (момент) болып келеді.

 9.3 мысал – 9.6,а  суретте көрсе-тілген жетекші буын үшін теңгеруші күшті анықтау керек. Жетекші буын тіреумен айналмалы жұп арқылы қосылады. Жетекші буынға оның теңгеруші күші  түсірілсін, оның әсер ету сызығын өзіміз қабылдаймыз. F_ттабу үшін буын үшін А нүктесіне қатысты моменттердің теңдеуін құрамыз   осыдан

, яғни

 реакциясы   теңдеуі негізінде тұрғызылған күштер планы-нан анықталады  (9.6,б сурет).

 күшін, КСТ жүргізбей де анықтауға болады, ол үшін Н.Е.Жуковскийдің келесі теоремасы қолданылады: егер жылдамдықтар планының фигурасын қатты рычаг ретінде 90° бұрып және буындардың әртүрлі нүктелеріне түсірілген механизмде теңгерілетін күштердің векторларын қарастырып отырған планындағы бірдей белгіленген нүктелеріне өздеріне параллель көшірсе, онда планның полюсіне қатысты сол күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең болады.