16.2 Көлденең иілу кезіндегі кернеулер
Көлденең иілу кезіндеQ≠0, M=vary, сонда көлденең қималарында тек қанаσтік кернеулері емес,τжанама кернеулері де пайда болады.τболған кездеγбұрыштық деформациясы да болады, сонда τменγқима бойымен бірқалыпты таралмаған соң, сырықтың көлденең қималары жазық болып қала бермейді. Бірақ бұлσмәндеріне айтарлықтай әсерін тигізбейді, сонда (16.5) пен (16.6) жеткілікті нақтылықпен орындалады деп есептеуге болады.
Көлденең қимада bені бойыншаτ бірқалыпты таралады деп алып, оларды бейтарап сызықтанy қашықтығында орналасқан бойлық қимадағы жұптық кернеулері арқылы табуға ыңғайлы болады (16.3 сурет). Ұзындығыdz элементінен бойлық қимасымен кесіп алған бөлігі үшін тепе-теңдік теңдеулерін жазып, жанама кернеулер үшін Журавскийдің формуласын аламыз
(16.9)
м
ұндағы
-
бойлық қимасынан жоғары алынған қөлденең
қимасы бөлігініңxөсіне
қатысты статикалық моменті.
Көптеген жағдайда τ сырықтардың беріктігіне әсерін тигізбейді (жұқа қабырғалы және қысқа сырықтардан басқасы үшін). Сонда көлденең қимасы тұрақты, созылу мен сығылуға бірдей қарсылысатын материалдан жасалған сырық үшін көлденең иілу кезіндегі беріктік шарты келесі түрде жазылады
(16.10)
16.1 мысал– Қимасы тік төртбұрышты арқалықтың (16.10) бойынша беріктігін тексеру және жанама кернеулердің арқалық беріктігіне әсерінің талдауын жүргізу керек (16.4 сурет). Берілгені:F= 4 кН, l=1.2 м, b= 40 мм, h= 60 мм, [σ]= 160 МПа.
Ш
ешуі.
Көлденең күш пен июші моменттерінің
эпюрлерін тұрғызамыз. Көлденең күш
арқалық бойымен тұрақты болады, ал июші
моменттің ең үлкен мәні қатаң бекітпеде
болады (қауіпті қима)
=F∙l=4.8
кН∙м.
Қиманың иілуге қарсыласу
моментіWx=b∙h2/6=2.4∙104мм3.Беріктікшартын
тексереміз
МПа>[σ]=
160МПа
– беріктік шарты орындалмайды.
σтік
кернеуінің көлденең қима бойымен таралу
эпюрі 16.4,всуретінде
көрсетілген, қауіпті қимада
.
Ендіτжанама
кернеуінің арқалық беріктігіне әсерін
бағалайық, ол үшін алдымен
табамыз.
Жанама кернеуді (16.9) бойынша табамыз
, τэпюрі
16.4,гсуретінде
көрсетілген. Жанама кернеудің ең үлкен
мәні БС-та болады, БС нүктелерінде
,
алσнөлге
тең. БС-тан ең үлкен қашықтықта орналасқан
нүктелердеσмаксималды,
алτнөлге
тең. Сонда келесі қатынасты анықтауға
болады
=4l/h,яғни
ұзын арқалық үшін жанама кернеулер тік
кернеулерден өте аз болады, сондықтан
беріктікке есептеу кезінде оларды
ескермеуге болады.
16.3 Қиғаш иілу және центрден тыс созылу-сығылу
Қ
иғаш
иілу кезінде июші моменттің жазықтығы
көлденең қиманың бас инерция өстерінің
біреуінен де өтпейді (16.5 сурет). Қиғаш
иілуді біржолы екі,xжәнеyбас
инерция өстеріне қатысты иілу ретінде
қарастырған ыңғайлы. Ол үшін жалпыМиюші
моментінің векторынMx = Msin
және My = Mcos құраушы
моменттеріне жіктеу керек.
Координаттарыxпен y
нүктедегі тік кернеу келесі формуламен
табылады
.
(16.11)
Кернеулер нүктелердің БС дейін қашықтықтарына пропорционал болады, БС теңдеуі осылай жазылады
. (16.12)
Jx≠Jyболғандықтан, қиғаш иілу кезінде БС июші моменттің жазықтығына перпендикуляр емес, яғни сырық июші моменттің жазықтығында иілмейді, ол басқа, иілуге қатаңдығы аз жазықтықта иіледі.
Центрден тыс созылу (сығылу) кезінде сыртқы күштердің тең әсерліFкүші сырық өсінің бойында, қарапайым созылу кезіндегідей, жатпайды, олzөсіне параллель және оның өстен ауытқуы бар (16.6 сурет). Сонда сырық көлденең қималарындаN= Fбойлық күш жәнеMx = Fy0 менMy = Fx0 июші моменттер орын алады (мұндағыx0 , y0 –Fкүші түсірілгенАнүктесінің координаттары). Кез келген, x, yкоординаттарымен анықталатынВнүктесінде тік кернеу осыған тең болады
.
(16.13)
Кернеулер нүктелердің БС дейін қашықтықтарына пропорционал болады, БС-ның теңдеуі осылай жазылады
немесе 
.
(16.14)
Координат басынан БС дейін қашықтығы (16.7 сурет) осыған тең
.
(16.15)
Иілу мен созылудың (сығылудың) біріккен әсері жағдайында жоғарыда көрсетілгендей, күштер әсерінің тәуелсіздігі принципін қолданып, сырықтың көлденең қималарында қосынды тік кернеулерді анықтайды. Осында қарастырылған барлық жағдайларда беріктікке есептеуді қосынды кернеу бойынша жүргізеді.