15.3 Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері
xпенyкоординаттық өстерін uменvорнына келтіріп бұрғанда, жазық қиманың инерция моменттері қалай өзгертінін қарастырайық. 15.4 суреттен келесіні анықтай аламыз
u = y∙ sin + x ∙ cos ; v = y∙ cos x∙ sin . (15.13)
Осы өрнектерді
, 
,
ескерілуімен түрлендіріп, келесіге келеміз
,
(15.14)
,
(15.15)
.
(15.16)
Алдыңғы екі теңдеуді қосып, келесіні аламыз
(15.17)
Сонымен, өзара перпендикуляр өстерге қатысты өстік инерция моменттерінің қосындысы өстер бұрылғанда тұрақты болып қалады және жазық фигураның полюстік инерция моментіне тең.
(15.17)
қолдануымен дөңгелек қиманың диаметріне
қатысты өстік инерция моментін анықтауға
болады. Симметрия себебінен
,
сонда
(15.18)
бұрышы
өзгеруімен
және
өзгереді,
ал олардың қосындысы тұрақты болады,
сондықтан олардың біреуін
немесе
,
өзінің максимал-ды мәніне, екіншісін
минималды мәніне ие болдыратын бұрыштың=0мәнін
табуға болады.0
табу үшін
немесе
экстремумге
зерттейміз. Сонда келесі табылады
. (15.19)
=0 болғанда
біржолы центрден тепкіш инерция
моменті
нөлге
тең болатынын көрсетуге болады. Егер
өстерге қатысты центрден тепкіш инерция
моменті нөлге тең, ал өстік инерция
моменттері экстремалды мәндерін алатын
болса, онда сол өстер бас инерция өстері
деп аталады. Бас инерция өстеріне қатысты
өстік инерция моменттері бас инерция
моменттері деп аталады. Олар (15.14), (15.15)
және (15.19) қолдануымен келесідей табылады
.
(15.20)
Жазық фигураның кез келгенlөсіне қатысты инерция радиусы деп келесі формуламен анықталатын шаманы атайды
.
(15.21)
15.4 Иілу. Иілу кезіндегі ішкі күштер факторлары
Иілу деп көлденең қималарында июші моментMпайда болатын сырықтың жүктелу түрін атайды. Егер сонда барлық ІКФ нөлге тең болса, онда таза иілу орын алады дейміз. ЖиіMиюші моментімен қатарQкөлденең күші болады, сонда көлденең иілу орын алады.
Иілу есептерін шешуінде ішкі күштер факторларының эпюрлерін тұрғызуды білу керек. Ол үшін қималар әдісі қолданылады. Деформацияға дейін өсі горизонталь орналасқан сырықтың оған түсірілген актив күштер вертикаль (yz) жазықтығында жататын жағдайдағы иілуін қарастырайық.
Арқалықтың кез келген қимасындағы көлденең күш қиманың бір жағындағы (арқалықтың қарастырылатын қимамен кесіліп алынған бір бөлігіне түсірілген) сыртқы күштердің вертикаль өсіне проекцияларының қосындысына тең болады
.
(15.22)
Көлденең күш үшін таңбалар ережесі: егер қиманың сол жағындағы сыртқы күштердің тең әсерлі күші төменнен жоғары қарай бағытталса (15.5,а сурет), ондаQоң шама, керісінше жағдайда теріс шама болады. Оң жақтағы бөлік үшін ереже қарсы болады.
Июші момент қиманың бір жағындағы (арқалықтың қарастырылатын қимамен кесіліп алынған бір бөлігіне түсірілген) сыртқы күштердің сол қиманың көлденең өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады
.
(15.23)
Июші момент үшін таңбалар ережесі:Mэпюрін сығылған талшық үстінде тұрғызады, яғниMординатасын сырықтың серпімді сызығының ойыс жағына қарай көрсетеді (15.5,бсурет). Егер сыртқы күш (немесе күштер жұбы) сырықты дөңес жағымен төмен қарай майыстыруға тырысса, онда оның моментін (15.23) формуласында оң таңбасымен алу керек, керісінше жағдайда – теріс таңбасымен.
1
5.2
мысал -15.6,асуретте
көрсетілген сырық үшін эпюрлерді
тұрғызуын қарастырайық. Есеп шешуін
сыртқы күштердің толық жүйесін анықтаудан
бастаймыз. Ол үшін тіректерді алып
тастап, оларды сәйкес реакцияларына
ауыстырамыз ( 15.5,бсурет).
Тепе-теңдік
шарттарынан тіректердегі реакцияларды
анықтаймыз
, 
.
Сол
жақ тірегіненzқашықтығындаСқимасын
жүргізіп, ойша сырықты екі бөлікке
айрамыз да, сол жақ бөлігін қарасты-рамыз.
Сонда алып тастаған бөліктің әсерінQкүші
менMмоментіне
ауыстырамыз. (15.22) мен (15.23) бойынша
келесіні табамыз
, 
.
Оң жақ аралығы үшін келесі шығады
, 
.
15.7 суретте бірінші аралық үшін (0 z a) және екінші аралық үшін (a z a + b) табылған өрнектері бойынша тұрғызылған эппюрлер көрсетіледі.