15.5 Июші момент пен көлденең күш арасындағы дифференциалдық тіуелдіктер

q(z)қ арқындылығымен таралған күшпен жүктелген (15.8,асурет) сырықты қарастырайық. Көрсетілгенqбағытын оң деп есептейміз. Сырықтан қиып алғанdzэлементі үшін (15.8,бсурет) тепе-теңдік теңдеулерін құрып және одан екінші ретті шексіз аз шамаларын алып тастап,   таралған күш қарқындылығы, көлденең күш пен июші момент арасындағы Журавскийдің дифференциалдық тәуелдіктерін аламыз

 ,        ,       .                      (15.24)

         (15.24) өрнектерінен келесі қорытындылар шығады. Дербес жағдайда, егерq = constболса, ондаQ zаргументінің сызықты функциясы, алM- екінші дәрежелі функциясы болады. Егер сырықтың кейбір аралығында таралған күш болмаса (q = 0), ондаQ = const, алM- zаргументінің сызықты функциясы болады.

         Қадалған күш түсірілген қимадаQэпюрінде сыртқы күштің шамасына тең үзік орын алады. Егер аралықтаQтаңбасы өзгеретін болса, ондаQнөлге тең болатын қимадаMфункциясы экстремалды мәніне ие болады. Сыртқы момент түсірілген қимадаMэпюрінде сыртқы моменттің шамасына тең үзік орын алады.

16 Дәріс. Иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу. Күрделі қарсыласу

Дәрістің мазмұны:таза және көлденең иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу; қиғаш иілу, центрден тыс созылу (сығылу), иілу мен бұралудың біріккен әсері.

Дәрістің мақсаты:иілу кезіндегі беріктік шартын анықтау; күрделі қарсыласу кезіндегі беріктікке есептеуін қарастыру.

16.1 Таза иілу кезіндегі кернеулер

Таза иілу кезіндеQ=0, M=const.Mәсерінен сырық майысады. Біртекті сырық жағдайында барлық аралықтардың қисықтығының өзгеруі бірдей болады. Сонда жазық қималар гипотезасы орындалады: сырық жүктелу алдында жазық және сырықтың деформациялан-баған өсіне перпендикулярб олған  көлденең қималар сырық жүктелгеннен кейін жазық және сырықтың дефор-мацияланған өсіне перпенди-куляр болып қала береді. Сонда таза иілу кезіндегі деформация-ларды көлденең қималардың бір біріне қарағандағы бұрылудың нәтижесі ретінде қарастыруға болады (16.1 сурет). Бір-біріненdzқашықтығында орналасқан екі қиманы қарастырайық. Оң жақтағы көлденең қимасының сол жақ қимасына карағандағыdθбұрышына бұрылу нәтижесінде үстіңгі  қабаттар ұзарады, астыңғы қабаттар қысқарады. Сонда ұзаруы да, қысқаруы да болмайтын бейтарапCDқабаты табылады. Сонда ρ бейтарап қабаттың қисықтық радиусы,  dθбұрышы менdz  ұзындығы арасында келесі тәуелдік орын аладыdz=ρ∙dθ. dzұзындығымен алынған кез келгенABкесіндісінің деформациясы осыған тең

.                                (16.1)

         Гук заңы бойынша

.                                               (16.2)

         Сонымен, таза иілу кезінде кернеулер көлденең қима бойымен сызықтық заң бойынша таралады. Бейтарап сызық (БС) дегенімізσ=0болатын нүктелердің геомериялық орны; ол майысқан сырық қисықтығының жазықты-ғына перепендикуляр болатыны айқын.

Таза иілу кезінде  болғандықтан, болады, яғни БС көлденең қиманың ауырлық центрінен өтеді. Біз иілудің дербес жағдайын, сырықтың майысқан өсіMмоментінің әсер ету жазықты-ғында жатқан жағдайын қарастырып отырмыз. Сонда

,                    (16.3)

.                    (16.4)

         (16.4) теңдігінен  болады, яғни сырық қисықтығыныңMжазық-тығында өзгеруі Mжазықтығы қиманың бас инерция өстерінің біреуінен өтсе орын алады. Мұндай иілу тік иілу деп аталады, ал қиғаш иілу кезіндеMжазықтығы мен сырық қисықтығының жазықтығы бір-бірімен түйіспейді.

         (16.3) теңдігінен сырық қисықтығы үшін келесі формуланы аламыз

.                                                 (16.5)

         Мұнда  - июші момент жазықтығына перпендикуляр, центрлік бас инерция өсіне қатысты қиманың инерция моменті.  шамасы сырықтың иілу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

         (16.5) теңдігін (16.2) теңдігіне қойып,σкернеудің өрнегіне келеміз

.                                               (16.6)

Максималды кернеулер бейтарап сызықтан ең үлкен қашықтықта орналасқан нүктелерінде орын алады, олар келесіге тең

                                           (16.7)

         мұндағы  - қиманың иілуге қарсыласу моменті деп аталады.

Таза иілу кезіндегі беріктік шарты келесі түрде жазылады

                                           (16.8)

мұндағы - қауіпсіз кернеу.

Сырықтың материалы созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын

болмаса, беріктікке есептеуін максималды созылу және максималды сығылу кернеулері бойынша жүргізу керек екенін айтып өтейік. Көлденең қималарының ең тиімді формалары ретінде, аудандары бірдей жағдайда  қарсыласу моментінің мәндері ең үлкен болатын формалары болады - бұл, мысалы, қоставр, швеллер түріндегі прокатты стандарт профильдері (16.2 сурет).