5.7 Үдеулерді қосу туралы Кориолис теоремасы

Салыстырмалы, тасымал және абсолют үдеулердің арасындағы тәуелдікті табайық. (5.10) теңдігінен келесі шығады

.                            (5.12)

Мұнда   мен   векторларының салыстырмалы қозғалыстағы өзгерістері 1 индексімен белгіленген, тасымал қозғалыстағы өзгерістері – 2 индексімен.

Анықтама бойынша салыстырмалы үдеу салыстырмалы жылдамдықтың тек қана салыстырмалы қозғалыста болатын өзгерісін сипаттайды, сонда Охуz өстерінің қозғалысы, яғни тасымал қозғалысы, есепке алынбайды. Сондықтан

 .                                                       (5.13)

Тасымал үдеу тасымал жылдамдықтың тек қана тасымал қозғалыстағы өзгерісін сипаттайды, өйткені  , мұндағыm - Охуz өстерімен өзгеріссіз байланысқан нүкте, ол тек қана сол өстермен қозғалғанда, яғни тасымал қозғалыста үдеуге ие болады. Сондықтан

.                                                    (5.14)

Нәтижесінде (5.12) теңдігінен келесі шығады

 .                              (5.15)

Келесі белгіні енгізейік

.                                               (5.16)

Салыстырмалы жылдамдықтың тасымал қозғалыстағы өзгерісін және тасымал жылдамдықтың салыстырмалы қозғалыстағы өзгерісін сипаттайтын   шамасы нүктенің бұрынды немесе Кориолис үдеуі деп аталады. Нәтижесінде (5.15) теңдік келесі түрде жазылады

.                                               (5.17)

(5.17) формуласы үдеулерді қосу Кориолис теоремасын өрнектейді: нүктенің күрделі қозғалысында оның абсолют үдеуі үш үдеулерінің, яғни салыстырмалы, тасымал және кориолис үдеулерінің векторлық қосындысына тең.

Кориолис үдеуінің векторы келесі фомуламен анықталатыны дәлелденеді

.                                                    (5.18)

мен  тапқан кезде олар да бірнеше құраушылардың, мысалы, жанама және нормаль үдеулерінің қосындысы болуы мүмкін екенін есепке алу керек.

Тасымал қозғалыс ілгерілемелі болатын дербес жағдайында  =0, сонда үдеулерді қосу теоремасы қарапайымдалады

.                                               (5.19)     

 

 

6 Дәріс. Нүкте динамикасы

Дәрістің мазмұны: нүкте динамикасының кіріспе ұғымдары мен аксиомалары; қозғалыстың дифференциалдық теңдеулері; нүкте динамикасының жалпы теоремалары.

Дәрістің мазмұны: динамиканың ұғымдары мен нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін қарастыру, нүкте динамикасының жалпы теоремаларын қолданып нүкте қозғалысының сипаттамаларын анықтауды үйрену.

6.1 Динамика аксиомалары

Динамика деп материялық денелердің, олардың инерциясын есепке алуымен күштер әсерінен пайда болатын қозғалысын қарастыратын теориялық механиканың бөлімін атайды. Инерция деп материялық дененің өзінің қозғалыс немесе тыныштық қалпын күштер түспеген кезде сақтап қалу қасиетін айтады. Ілгерілемелі қозғалыстағы дененің инерциясының өлшемі  болып табылатын  зат мөлшеріне тәуелді физикалық шама дененің массасы m деп аталады.

Нүкте динамикасы 4 аксиомаға негізделеді.

1-аксиома (инерция заңы): күштер түспейтін материялық нүкте (МН), оған күштер түсіп, қалпын өзгерткенге дейін тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады.  Күштер болмағандағы нүктенің қозғалысы инерциялық қозғалыс деп аталады. Инерция заңы орындалатын санақ жүйесі (СЖ) инерциялық СЖ деп аталады. Көптеген есептерде Жермен байланысқан СЖ инерциялық деп алынады.

2-аксиома (динамиканың негізгі заңы): МН-нің үдеуі оған түсетін күшке пропорционал және сол күшпен бағыттас. Динамиканың негізгі теңдеуі

.                                                        (6.1)

3-аксиома (әсер мен кері әсер заңы): екі МН бір-біріне модульдері тең және нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.

4-аксиома (күштер әсерінің тәуелсіздік заңы): әр күш бөлек түскенде МН алатын үдеулердің векторлық қосындысы барлық күштер біржолы түскенде алатын үдеуіне тең

                                                 (6.2)

(6.2) теңдеуінің орнына (6.1) теңдеуін,   күші ретінде тең әсерлі күшті алып, қолдануға болады.

Ауырлық күш әсерінен денелер бірдей   үдеуіне ие болады, ол ауырлық күш үдеуі немесе еркін түсу үдеуі деп аталады. Егер  МН-ге тек қана  ауырлық күші түсетін болса, онда (6.1) бойынша

.                                                       (6.2)

Дененің массасы оның орналасуына және оған түсетін күштерге тәуелсіз, ал дененің салмағы дене орнының географикалық еніне және оның Жер орталығына дейінгі қашықтығына тәуелді еркін түсу үдеуінің өзгеруімен өзгеріп тұрады.