14.1 Таза ығысу кезіндегі кернеулер мен деформациялар

Т аза ығысу – денеден бөліп алынған элементтің беттерінде тек қана жанама кернеулері болатын кернеулі күй  (14.1,а сурет). Біртекті таза ығысу жұқа қабырғалы цилиндрдің бұралу кезінде орын алады (14.2 сурет).

          Егер таза ығысудағы эле-менттен оның бет-терімен 45º жасайтын беттері бар элементті қиып алсақ, оның беттерінде жанама кернеулер жоқ болып, тек қана тік кернеулер орын алатынын дәлелдеуге болады (14.1,б сурет). Сонда қарама-қарсы беттерінің бір жұбында кернеулер созушы (σ’=), екінші жұбында сығушы (σ”=-) болады.

         Алдында айтылғандай,  жанама кернеуі мен γбұрыштық деформациясы Гук заңы бойынша байланысады

=G∙γ.                                              (14.1)

         Таза ығысу кезінде элементтердің қабырғаларының ұзындықтары өзгермейтінін және элемент қөлемінің өзгерісі де нөлге тең екенін дәлелдеуге болады. 

         Материалдарды созылу мен сығылуға сынаулары секілді таза ығысуға да сынау жүргізіледі. Ол үшін моменттермен бұралатын жұқа қабырғалы құбыр тәрізді үлгілер қолданылады. Нәтижесінде  мен γкоординаттарындағы шартты ығысу диаграммасын алады, ол созу диаграммасына ұқсас болып келеді, сонда пластикалық металдар үшін аққыштық шегі _ақ=(0,5…0,55)σ_ақ.

         Таза ығысуға жақын кернеулі күй шегендерде, саңылаусыз қойылатын болттарда, шпонкаларда, шлицаларда, пісірілмелі біріктірмелерде орын алады.

14.2 Көлденең қимасы дөңгелек сырықтың бұралуы

Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана М_бұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде  орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда М_бұр  қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады

М _бұр = ∑M_i.                      (14.2)

Таңбалар ережесі: егер қиманың сырт-қы нормалі жағынан қарағанда М_бұрсағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі. Сонда (14.2) формуласының оң жағындағы сыртқы моменттер қарсы ережемен алыну керек. 14.3 суретте М_бұр эпюрін тұрғызу мысалы көрсетілген.

Сырықты (білікті) есептеуінде әдетте сыртқы моменттердің шамаларына тәуелді кернеулер мен бұрыштық орын ауысты-руларды анықтау керек. МК-нің әдістерімен тек қана көлденең қималары дөңгелек не-месе сақина тәрізді сырық үшін (біз тек осы жағдайды қарастырамыз) және жұқа қабырғалы сырықтар үшін шешім табылады.

К өлденең қима-сы дөңгелек сырық жағдайында оның әр көлденең қимасы өзі-нің жазықтығында қатты диск секілді кейбір бұрышқа бұры-лады деп есептейміз (жазық қималар гипо-тезасы).

ШеттерінеMмоменттері түсірілген, көлденең қимасы дөңгелек сырық-ты қарастырайық (14.4,асурет). Оның көлденең қималарында тұрақтыМ_бұр=Mбұраушы момент орын алады. Екі көлденең қима арқылы сырықтан ұзындығыdzэлементті қиып аламыз, ал оданжәне( + d)радиустерімен екі цилиндрлік беттер арқылы, элементар сақинаны қиып аламыз (14.4,всурет). Бұралу нәтижесінде сақинаның оң жақ қимасыdφбұрышына бұры-лады. Сонда цилиндрдіңАВжасаушысыбұрышына бұрылып,АВ орнын алады.BВ доғасы бірінші жақтан ∙dтең, екінші жақтан   ∙dzтең. Сондықтан,

.                                                 (14.3)

бұрышы  жанама кернеулері әсерінен цилиндрлік беттің ығысу бұры-шы болып келеді.  Келесі шама

                                                       (14.4)

салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады. Бұл екі қиманың өзара бұрылу бұрышының олардың арақашықтығына қатынасы.

(14.3) және (14.4) формулаларынан келесі алынады

 = ∙θ.                                                (14.5)

Ығысу кезіндегі Гук заңы бойынша

τ=G ∙∙θ                                               (14.6)

мұндағы  сырықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер. Олар-ға жұпталатын кернеулер бойлық жазықтарда орын алады  (14.4,гсурет).       

К елесі тәуелдік болатыны анық (14.5 сурет) . (14.6) ескерумен  аламыз. Мұндағы интеграл  қиманың тек геометриялық сипаттамасы болып келеді, ол қиманың полюстік инерция моменті деп аталады

.                                            (14.7)

Сонымен,   немесе

 .                                              (14.8)

шамасы сырықтың бұралу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

 (14.8) формуласынан (14.4) ескеруімен мынаны аламыз

         .                                              (14.9)

ЕгерМ_бұрмен сырық бойымен тұрақты болса, онда (14.9) формуласынан келесіге келеміз

                   .                                             (14.10)

(14.8) формуласын  (14.6)- ға қойып, кернеулердің өрнегін аламыз

.                                             (14.11)

Сонымен, жанама кернеулер радиус бойымен сызықты заңмен таралады, олардың максималды мәндері центрден ең алыста жатқан нүктелерінде болады. Сонда

 немесе .                            (14.12)

Келесі шама

                                                 (14.13)

сырықтың көлденең қимасының полюстік қарсыласу моменті деп аталады. (14.10), (14.12) формулалары дөңгелек және сақина тәрізді қималар үшін орын алады.

Дөңгелек қиманың полюстік инерция моментін (14.7) қолдануымен,  элементар ауданыdA=2π∙ρ∙dρтең деп алып, таба аламыз (14.4 сурет). Сонда

 немесе .                (14.14)

Дөңгелек қиманың полюстік қарсыласу моментін табамыз 

  .                                           (14.15)

Сақина тәрізді қима үшін (сыртқы диаметріDжәне ішкі диаметріdболса) келесіні аламыз

.                                 (14.16)

.                   (14.17)

Бұралу кезіндегі беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады

,                                          (14.18)

 немесе                            (14.19)

мұндағы[τ], [φ], [θ]– сәйкес қауіпсіз жанама кернеу, қауіпсіз толық және қауіпсіз салыстырмалы бұралу бұрыштары.

14.1 мысал –Болаттан жасалған қимасы дөңгелек сырық  үшін (14.3 сурет)  беріктік шартынан, [τ] = 100 МПа, M₁=2 кН∙м, M₂=3 кН∙м, M₃=9 кН∙м, M₄=4 кН∙м алып,сырық диаметрін тандап алу керек.Қабылданған диаметрдің мәні бойынша,[θ]=3 град/м,болат үшін ығысу модулінG=8∙10⁴МПа алып, қатаңдық шартын тексеру керек

Шешуі. Сырықтың көлденең қимасы тұрақты болғандықтан, қауіпті қималар, сол жақтан санағанда екінші аралықта болады, өйткені сол аралықта бұраушы момент ең үлкен мәніне ие болып тұр: M_бұр2= 5 кН∙м.

 (14.18) беріктік шартынан мтабамыз. Артығымен жуық-тап, келесі шаманы қабылдаймызD = 65 мм.

Көлденең қиманың полюстік инерция моментін анықтаймызJ_p=π∙D⁴/32=1,785∙10^-5м³. Қатаң-дық шартын тексереміз =2,01 град/м < [θ]=3 град/м,яғни қатаңдық шарты орындалады.