1.2 Статика аксиомалары

Статика бірнеше аксиомаға негізделеді.

1. Екі күш жүйесінің тепе-теңдігі туралы аксиома. Денеге түсетін екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың шамалары тең болуы және түсу нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қарама-қарсы бағытталуы  қажетті де, жеткілікті де: F₁ = F₂, бірақ   (1.1 сурет).

2. Теңгерілген КЖ-н қосу және алып тастау аксиомасы. Күштер жүйесінің қатты денеге әсерін өзгертпей, соған теңгерілген КЖ-н қосуға немесе алып тастауға болады. Салдары: АҚД-ге түсетін күштің әсерін өзгертпей, оны әсер ету сызығы бойымен дененің кез келген басқа нүктесіне көшіруге болады  (1.2 сурет), яғни күш - жылжымалы вектор.

3. Күштер параллелограмы аксиомасы. Өзара бұрыш құрып, бір нүктеге түсетін екі күштің тең әсерлісі сол күштер қабырғалары болып табылатын параллелограмның  диагоналі ретінде анықталады (1.3 сурет), яғни  .

4. Өзара әрекеттену аксиомасы. Екі дене бір-біріне шамалары тең және бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді:      F₂₁ = F₁₂,  .

         5-аксиоманың алдында бірнеше ұғымды енгіземіз.

Егер дененің кеңістікте кез келген орын ауыстыру алуға мүмкіншілігі болса,  ол еркін дене деп аталады. Егер кейбір орын ауыстырулар мүмкін емес болса, дене еркін емес деп аталады. Дене қозғалысының еркіндігін шектейтін шарттар байланыстар деп аталады. Байланыстар қатты немесе икемді материялық денелер арқылы орындалады. Дене түскен күштер әсерінен байланыс кедергілік жасап тұрған орын ауыстыруды орындауға тырысып, оған күш түсіреді. Біржолы байланыс та денеге модулі тап сондай, бірақ қарама-қарсы бағытталған байланыстың реакциясы деп аталатын күшті түсіреді. Реакциялардан басқа күштерді актив (пәрменді) күштер деп атаймыз. Байланыс реакциясының актив күштерден айырмашылығы – оның шамасы актив күштерге тәуелді және алдын ала белгісіз. Реакцияның бағыты - байланыс дененің қозғалысына кедергілік жасайтын бағытқа қарама-қарсы. Кейбір байланыстардың (тіректердің) реакциялары қалай бағытталатынын қарастырайық:

а) абсолют тегіс бет (үйкелісті ескермеуге болады) дененің бет үстінде жылжуына кедергілік жасамайды, ол тек қана бетке тік бағытпен қозғалуға кедергілік жасайды. Сондықтан оның реакциясы жанасып тұрған денелердің беттеріне ортақ нормаль бойымен  бағытталады және жанасу нүктесіне түседі;

б) икемді жіп немесе шынжыр. Мұнда реакция жіп немесе шынжыр бойымен бағытталады;

в) цилиндрлік топса (подшипник) немесе жылжымайтын топсалы тұғыр. Тесіктерінен өтетін білікпен қосылған  екі дене топсалы (шарнирлі) қосылысты құрайды. Біліктің өстік сызығы топсаның өсі деп аталады. Дене топса өсіне перпендикуляр бағытта орын ауыстыра алмайды, бірақ ол өске қатысты айнала алады. Сондықтан реакция топса өсіне перпендикуляр жазықтықта кез келген бағытталуы мүмкін. Әдетте оны екі құраушы күшке жіктейді;

г) каток түріндегі тірек, яғни жылжымалы топсалы тұғыр. Үйкеліс күші ескерілмесе, реакция домалау бетінің нормалі бойымен бағытталады;

д) сфералық топса және өкшелік. Мұндай байланыс дененің бір нүктесі ешқандай орын ауыстыру ала алмайтындай қылып бекітеді, ал сол нүктеге қатысты дене кеңістікте кез келген бағытта айналуы мүмкін. Реакция бекітілген нүкте арқылы өтеді; оның бағыты алдын ала белгісіз болғандықтан, оны үш құраушы күшке жіктейді;

е) екі шетінде топсалармен бекітілген, салмағы ескерілмейтін сырық. Сырыққа топсалардың центрлерінде түсетін тек екі күш ғана әсер етеді. Сырық тепе-теңдікте болғандықтан, сол күштер (реакциялар) топсалардың центрлерінен өтетін түзу бойымен бағытталу керек.

Еркін емес дене үшін келесі аксиома орын алады.

5. Байланыстар аксиомасы. Еркін емес денені, байланыстарды алып тастап және олардың әсерін реакциялармен ауыстырып, еркін дене ретінде қарастыруға болады.

6. Қатаю аксиомасы. Деформацияланатын дененің КЖ-нің әсерінен болған тепе-теңдік қалпы, оған қосымша байланыстарды орнатса, тіпті денені қатайған (абсолют қатты) дене ретінде қарастырса да, өзгермейді.

Үш күш туралы теорема: егер дене бір жазықтықта орналасқан үш  параллель емес күш әсерінен тепе-теңдік қалпында болса, онда сол күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: Дене үш    күштері әсерінен тепе-теңдікте дейік. Олар параллель емес және бір жазықтықта болғандықтан, екі    күштерінің әсер ету сызықтары қиылысады, сонда күштерді сол нүктеге көшіріп, тең әсерлі    күшіне ауыстыруға болады. Енді   күші   күшін теңгереді, сондықтан  олардың әсер ету сызықтары түйіседі, яғни барлық үш күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады.