5 Дәріс. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы. Нүктенің күрделі қозғалысы
Дәрістің мазмұны: дененің жазық параллель қозғалысының кинематикасы; нүктенің күрделі қозғалысы.
Дәрістің мақсаты: жазық параллель қозғалысының және нүктенің күрделі қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын оқып үйрену.
5.1 Жазық параллель қозғалыстың теңдеулері
А
ҚД-нің жазық
параллель немесе жазық қозғалысы деп
дененің барлық нүктелері бір қозғалмайтын
жазықтыққа параллель жазықтарда орын
ауыстыратын қозғалысты атайды (5.1 сурет).
Дене қозғалысын зерттеу үшін оның S қимасының Оху жазықтығында қозғалысын зерттеуге жеткілікті. S фигурасыныңОху жазықтықта орны АВ кесіндінің орналасуымен анықталады (5.2 сурет). А нүктенің (полюсінің) хА, уА координаттарын және бұрышын біліп, АВ кесіндінің орналасуын анықтауға болады. Қозғалыс заңын білу үшін, яғни кез келген уақыт мезетінде фигураның Оху жазықтығында орналасуын білу үшін, келесі тәуелдіктерді білу қажет
.
(5.1)
(5.1) теңдеулері АҚД-нің жазық қозғалысының теңдеулері деп аталады. Алдыңғы екі теңдеу =соnst жағдайда фигураның орын алатын қозғалысын анықтайды; бұл ілгерілемелі қозғалыс, ол болғанда фигураның барлық нүктелері А полюсы мен бірдей қозғалады. Үшінші теңдеу хА =const, уА =const жағдайда, яғни А полюсы қозғалмайтын жағдайда фигураның орын алатын қозғалысын анықтайды; бұл фигураның А полюс төңірегіндегі айналуы. Сонымен, жазық қозғалысты полюспен бірдей ілгерілемелі қозғалысы мен полюс төңірегіндегі айналмалы қозғалысының қосындысы ретінде қарастыруға болады.
5.2 Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау
Қ
озғалыстың
ілгерілемелі құраушысы 
жылдамдығымен
сипатталады дейік.Оху өстеріне
қатысты фигураның кез келген B нүктесінің
орны 
радиус-векторымен
анықталады (5.3 сурет) . Сонда
.
(5.2)
Сонда
фигураның А полюсын
айналуында B нүктесі
алатын 
жылдамдығы
келесіге тең
(5.3)
мұндағы - фигураның бұрыштық жылдамдығы.
АҚД нүктелерінің жылдамдықтарын анықтағанда келесі теореманы қолдануға болады (кез келген қозғалыс үшін орындалады): дененің екі нүктелерінің жылдамдықтарының оларды қосатын түзуге проекциялары тең.
5.3 Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдықтардың лездік центрі қолдануымен анықтау
Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын басқа әдіспен, жылдамдықтардың лездік центрі (ЖЛЦ) қолдануымен анықтауға болады. ЖЛЦ деп жылдамдығы қарастырылатын уақыт мезетінде нөлге тең жазық фигураның нүктесі аталады.
t
уақыт
мезгілінде жазық фигураның А және В нүктелері
бір-біріне параллель емес
және 
жылдамдықтарына
ие болсын (5.4 сурет). Сонда
векторына
жүргізілген Аа және
векторына
жүргізілген Вb перпендикулярларының
қиылысу Р нүктесі
жылдамдықтардың лездік центрі болады,
өйткені 
=
0.
Егер t уақыт мезгілінде Р нүктені полюс ретінде алса, онда (5.2) формуласы бойынша А нүктенің жылдамдығы келесі болады
.
Сонымен, қарастырылатын уақыт мезгілінде фигура нүктелерінің жылдамдықтары фигура қозғалысы ЖЛЦ төңірегіндегі айналмалы қозғалыс болғандай анықталады. Сонда
, 
.
(5.4)
(5.4) теңдігінен келесі шығады
,
(5.5)
яғни жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары олардың ЖЛЦ-не дейінгі қашықтықтарына пропорционал.
Алынған нәтижелерден келесі қорытындыларға келеміз:
а) ЖЛЦ-нің орнын анықтау үшін жазық фигураның кез келген екі А, В нүктелерінің , жылдамдықтарының бағыттарын білген жеткілікті; ЖЛЦ А және В нүктелерінен олардың жылдамдықтарына тұрғызылған перпендикулярлардың қиылысу нүктесінде орналасады;
б)
жазық фигураның кез келген нүктесінің
жылдамдығын анықтау үшін фигураның
бір А нүктесінің
жылдамдығының модулі мен бағытын және
оның басқа В нүктесінің
жылдамдығының бағытын білген жеткілікті.
Сонда А және В нүктелерінен
мен
бағыттарына
перпендикулярлар тұрғызып, ЖЛЦ-н табамыз
және
бағытымен
фигураның айналу бағытын анықтаймыз.
Содан кейін
белгілі
болғандықтан, (5.5) бойынша жазық фигураның
кез келген М нүктесінің 
жылдамдығын
таба аламыз. Сонда
векторы РМ-ға
перпендикуляр фигураның айналу бағытына
сәйкес бағытталады;
в) жазық фигураның бұрыштық жылдамдығы кез келген уақыт мезетінде фигура нүктесінің жылдамдығы мен оның ЖЛЦ-не дейінгі қашықтығының қатынасына тең
.
(5.6)