11.3 Созылу-сығылу кезіндегі статикалық түрде анықталмайтын жүйелер

11.5,а суретте екі сырықтан  құрылған  кронштейн көрсетілген. Сырықтардағы бойлық күштерді түйіндерді қиып алу әдісі қолдануымен анықтауға болады, сонда тепе-теңдік теңдеулері 2 координаттық өске күштер проекцияларының қосындылары түрінде жазылады, одан N₁ мен N₂ күштерін табу қиын емес. Егер конструкцияға тағы бір сырықты қосса (11.5,б сурет), онда оның беріктігі мен қатаңдығы артады, бірақ N₁, N₂ және N₃ күштері тек қана  статика теңдеулерінен табылмайды: белгісіздер са-ны 3, ал статика теңдеуле-рінің саны алдынғыдай  2 (1 рет статикалық түрде анық-талмайтын жүйе болады). 11.5 суретте көрсетілген жүйе 2 рет  статикалық анықталмайды. Статикалық анықталмау дәрежесі (САД) деп байла-ныстар саны мен тәуелсіз тепе-теңдік теңдеулерінің саны арасындағы айырмашылықты атайды. Барлық белгісіз күштерді анықтауы (статикалық түрде анықталмауын шешуі) қосымша теңдеулерді (орын ауыстырулар теңдеулерін) қолдануымен орындалады.

1 1.1 мысал - 11.5,а суретте екі шеті бекітілген және F күшімен жүктелген сырық көрсетілген; R_A мен R_B реакцияларын табу керек.

Шешуі. Мұнда тек қана бір тепе-теңдік теңдеуін құруға болады

 .      (11.12)

R_A мен R_B реакцияларын табу үшін тағы бір теңдеу қолдану керек (САД=1). Ол үшін оң жақтағы қатты бекітпені алып тастап, оның сырыққа әсерін  R_B реак-циясына ауыстырамыз. Енді тек F күші түседі, ал R_B күші жоқ деп алайық. Онда F күшінің әсерінен сырықтың тек қана  а ұзындығымен сол жақ аралығы деформацияланады, соның нәтижесінде күш түсірілген қима∆l_F=F∙a/(E∙A) шамасына оқ жаққа  орын ауыстырады.   Сонда bұзындығымен оң жақ аралығы деформацияланбайды, ол тек қана қатты дене секілді дәл сол ∆l_F шамасына оң жаққа орын ауыстырады. Енді тек қана R_B күші түседі, ал Fкүші жоқ дейік. R_B күші әсерінен сырық толығымен деформацияланады, оның нәтижесінде сырықтың оң жақ шеті ∆l_RB= R_B∙l/(E∙A)шамасына сол жаққа орын ауыстырады. Шындығында, сырықтың оң жақ шеті бекітілген соң, ол орын ауыстырмайды. Сонымен, оның Fкүші әсерінен болған оң жаққа орын ауыстыруы  R_B күші әсерінен болған сол жаққа орын ауыстыруына тең болу керек

∆l_F - ∆l_RB = 0,                                                     (11.13)

яғни  .                                            (11.14)

(11.14) пен (11.12) теңдеулер жүйесінен R_A және R_B табылады. Содан кейін N эпюрін тұрғызу, кернеулерді, деформацияларды және орын ауыстыруларды анықтауы статикалық түрде анықталатын есепте секілді орындалады.

Статикалық түрде анықталатын жүйелер элементтерінде ІКФ мен кернеулер тек қана сыртқы күштер әсерінен пайда болады, ал статикалық түрде анықталмайтын жүйелер элементтерінде олар сыртқы күштер болмаса да, мысалы, температураның өзгерісі, тіректер орнынан ауытқуы және конструкцияның кейбір элементтері нақты жасалмауы себебінен орын алуы мүмкін.

11.4 Созылу кезіндегі кернеулі және деформациялық күйлер

Сырықтың көлденең қимасымен α бұрышын жасайтын көлбеу қимала-рындағы кернеулерді қарастырайық (11.6,асурет). Егер көлденең қимасының ауданы A болса,  онда көлбеу қимасының ауданы A/cosα болады.

11.6,б суреттен p∙A_α = F және F=σ∙A болатыны көрінеді, сондықтан

                                      р = F/ A_α = σ∙cosα.                                        (11.15)

р  кернеуін σ_α және τ_αқұраушыларына жіктеп (11.6,в сурет), келесіні аламыз

 σ_α= р∙cosα = σ∙cos²α,                                   (11.16)

 τ_α= р∙sinα =  σ∙cos²α.                                (11.17)

Осыдан келесі орын алады:

а) α=0 болғанда (көлденең қималарында) σ_α= σ_, τ_α=0;

б) α=90ْ (бойлық қималарында) σ_α= 0_, τ_α=0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді;

в) α=45ْ  болғанда τ кернеуі ең жоғары мәніне ие болады  τ_max= σ/2;

г) α және (α+90ْ) бұрыштарымен орналасқан қималарда τ шамасының абсолют мәні бірдей; бұл жанама кернеулердің жұптылық заңы, ол әрқашанда орындалады.

С озылу кезіндегі деформацияларды қарас-тырайық. Тәжірибе көрсеткендей, кейбір шек-терде сырықтың бойлық ұзаруымен қатар бір-жолы оған пропорционал көлденең жіңішкеру болады (11.7 сурет). Көлденең деформациясы ε´=∆а/а және

                 ε´=- µ∙ε                                                  (11.18)

мұндағы µ - көлденең деформациясының коэффициенті (Пуассон коэф-фициенті); оның мәні металлдар үшін 0,25… 0,35 шектерінде жатады.

          Сырықта осымен қатар γ_α  бұрыштық деформациялар орын алады (11.8 сурет).Сонда γ_α ығысу бұрышы сәйкес аудандағы τ_α жанама кернеуіне пропор-ционал болатынын дәлелдеуге болады. Бұл – ығысу кезіндегі Гук заңы

τ=G∙γ                      (11.18)

         мұнда G – ығысу модулі немесе II ретті серпімділік модулі.

         Материал серпімділігінің Е, G және µ параметрлері арасында келесі өзара тәуелдігі орын алады

.