- •Қолданбалы механика
- •050717 – Жылуэнергетикасы мамандығы бойынша барлық оқу түрлерінде оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы
- •Мазмұны
- •1 Дәріс. Кіріспе ұғымдар. Статиканың аксиомалары. Тоғысатын күштер
- •1.1 Статиканың негізгі ұғымдары
- •1.2 Статика аксиомалары
- •1.3 Тоғысатын күштер жүйесі
- •2 Дәріс. Күштің нүктеге және өске қатысты моменті. Күштер жұбы. Күштер жүйесін берілген центрге келтіру
- •2.2 Параллель күштерді қосу
- •2.1 Күштің нүктеге қатысты және өске қатысты моменті
- •2.3 Күштер жұбы. Күштер жұбының моменті
- •2.4 Күштерді параллель көшіру туралы теорема
- •2 .5 Күштер жүйесін берілген центрге келтіру
- •3 Дәріс. Күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттары. Үйкеліс. Ауырлық центрі.
- •3.1 Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары
- •3.2 Денелер жүйесінің тепе-теңдігі
- •3.3 Статикалық түрде анықталатын және статикалық түрде анықталмайтын жүйелер
- •3.4 Сырғанау үйкелісі. Тегіс емес беттің реакциясы
- •3.5 Домалау кезіндегі байланыстың реакциясы
- •3.6 Қатты дененің ауырлық центрі
- •4 Дәріс. Нүктенің және дененің қарапайым қозғалыстарының кинематикасы
- •4.1 Кинематикаға кіріспе
- •4.2 Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері
- •4.3 Қозғалыс векторлық тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
- •4.4 Қозғалыс координаттық тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
- •4.5 Қозғалыс табиғи тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі
- •4.6 Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы
- •4 .7 Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы
- •5 Дәріс. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы. Нүктенің күрделі қозғалысы
- •5.1 Жазық параллель қозғалыстың теңдеулері
- •5.2 Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау
- •5.3 Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдықтардың лездік центрі қолдануымен анықтау
- •5.4 Жазық фигура нүктелерінің үдеулерін анықтау
- •5.5 Нүктенің күрделі қозғалысы. Салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстар
- •5.6 Жылдамдықтарды қосу теоремасы
- •5.7 Үдеулерді қосу туралы Кориолис теоремасы
- •6 Дәріс. Нүкте динамикасы
- •6.1 Динамика аксиомалары
- •6.2 Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері
- •6.3 Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысы
- •6.4. Нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
- •6.5 Нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема
- •6.6 Күштің жұмысы. Күштің қуаты. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
- •6.7 Нүкте үшін Даламбер принципі
- •7 Дәріс. Жүйе және қатты дене динамикасының негіздері
- •7.1 Механикалық жүйе. Масса, массалар центрі және инерция моменттері
- •7.2 Жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулері. Жүйенің массалар центрі қозғалысы туралы теорема
- •7.3 Жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
- •7.4 Қозғалыс мөлшерлерінің бас моментінің өзгеруі туралы теорема
- •7.5 Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
- •7.6 Жүйе үшін Даламбер принципі
- •8 Дәріс. Машина мен механизмдер теориясының негізгі ұғымдары. Механизмдерді құрылымдық талдау
- •8.1 Негізгі ұғымдар. Механизмдердің құрылымдық эелементтері
- •8.2 Механизмдердің негізгі түрлері
- •8.3 Кинематикалық тізбектер мен механизмдердің құрылымдық формулалары
- •8.4 Механизмнің құрылымдық талдауы мен синтезі жөнінде түсініктеме
- •9 Дәріс. Жазық рычагты механизмдердің кинематикалық және кинетостатикалық талдауы
- •9.1 Жалпы мәліметтер және жазық рычагты механизмдердің түрлері
- •9.2 Механизмдердің кинематикалық талдауы
- •9.3 Механизмдердің кинетостатикалық талдауы
- •10 Дәріс. Материалдар кедергісіне кіріспе. Материалдар кедергісінің есептері мен әдістері
- •10.1 Материалдар кедергісінің мәселелері. Есептеу сұлбасы
- •10.2 Қималар әдісі. Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күштер факторлары
- •10.3 Кернеулер, орын ауыстырулар және деформациялар туралы түсініктер
- •10.4 Гук заңы. Күштер әсерінің тәуелсіздігі мен Сен-Венан принциптері
- •10.5 Конструкция элементтерін есептеудің жалпы принциптері
- •11 Дәріс. Сырықтардың созылуы мен сығылуы
- •11.1 Бойлық күш және тік кернеулер
- •11.2 Сырықтың ұзаруы және Гук заңы
- •11.3 Созылу-сығылу кезіндегі статикалық түрде анықталмайтын жүйелер
- •11.4 Созылу кезіндегі кернеулі және деформациялық күйлер
- •12 Дәріс. Созылу және сығылу кезіндегі материалдардың механикалық қасиеттері
- •12.1 Созылу диаграммалары
- •12. 2 Сығылуға сынаулардың ерешеліктері
- •12.3 Температура мен уақыттың материалдар қасиеттеріне әсері
- •13 Дәріс. Созылу-сығылу кезіндегі беріктікке есептеу. Кернеулер шоғырлануы
- •13.1 Созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты. Есептердің үш түрі
- •13.2 Кернеулердің шоғырлынуы
- •14 Дәріс. Таза ығысу. Көлденең қимасы дөңгелек сырықтың бұралуы
- •14.1 Таза ығысу кезіндегі кернеулер мен деформациялар
- •14.2 Көлденең қимасы дөңгелек сырықтың бұралуы
- •15 Дәріс. Көлденең қималардың геометриялық сипаттамалары. Иілу кезіндегі ішкі күштер факторлары
- •15.1 Жазық фигуралардың статикалық моменттері мен оның ауырлық центрі
- •15.2 Қиманың инерция моменттері
- •15.3 Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері
- •15.4 Иілу. Иілу кезіндегі ішкі күштер факторлары
- •15.5 Июші момент пен көлденең күш арасындағы дифференциалдық тіуелдіктер
- •16 Дәріс. Иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу. Күрделі қарсыласу
- •16.1 Таза иілу кезіндегі кернеулер
- •16.2 Көлденең иілу кезіндегі кернеулер
- •16.3 Қиғаш иілу және центрден тыс созылу-сығылу
- •16.4 Иілу мен бұралудың біріккен әсері
- •Әдебиеттер тізімі
3.4 Сырғанау үйкелісі. Тегіс емес беттің реакциясы
С
ырғанау
үйкелісінің Кулон – Амонтон заңдары:
1. Бір денені басқа дене үстінде ығыстыруға тырысқан жағдайда олардың жанасу жазықтығында үйкеліс күші пайда болады, оның модулі 0≤F≤ Fmax аралығында кез келген мәнге ие болуы мүмкін. Үйкеліс күші денеге түседі және күш түскен нүктенің мүмкін жылдамдығына қарама-қарсы болады.
2. Максималды үйкеліс күші f үйкеліс коэффициенті мен N нормаль қысым күшінің көбейтіндісіне тең
Fmax=f∙N. (3.10)
Үйкеліс коэффициенті жанасатын денелердің материалдары мен беттерінің қалпына (кедір-бұдырлығына, температурасына, ылғалдылығына және т.б.) тәуелді өлшем бірліксіз шама, ол тәжірибе арқылы анықталады. f мәндері: ағаш пен ағаш арасында 0,4-0,7; металл мен металл - 0,15-0,25; болат пен мұз - 0,027.
Тыныштық үйкелісі мен сырғанау үйкелісі айыра танылады. Тыныштық үйкелісінің коэффициенті тепе-теңдіктің шеткі қалпына, яғни сыртқы күштер кішкене ғана өскенде қозғалыс басталып кететін қалпына сәйкес келетін максималды Fmax үйкеліс күші арқылы анықталады. Әдетте ол сырғанау үйкелісінің коэффициентінен артық. Сырғанау жылдамдығының өсуімен сырғанау үйкелісінің коэффициенті басында шамалы азаяды, содан кейін айтарлықтай өзгермейді.
3. Максималды үйкеліс күші едәуір кең шектерде жанасатын беттердің ауданына тәуелсіз.
Тегіс
емес беттің реакциясы екі құраушы күштер
арқылы есепке алынады:
нормаль
реакциясы (оның модулі нормаль қысым
күшіне тең) және оған перпендикуляр
үйкеліс
күші (3.3 сурет). Толық реакция
нормаль
бағыттан α бұрышына
ауытқиды (tg
α = F/N).
Егер
дене горизонталь тегіс емес беттің
үстінде болып, оған ауырлық күштен басқа
ешқандай сыртқы күш түспесе, онда F
= 0,
ал толық реакция R
= N және
тіреуіш бетіне перпендикуляр болады.
Денеге шамасы аз
күшін
түсіріп, біз оны қозғалтуға тырыссақ,
қозғалыс бола қалмайды, өйткені
үйкеліс
күші пайда болады, және F≤
Fmax.
күші
артқан сайын
үйкеліс
күші де артады. F1 = Fmax болғанда
тепе-теңдіктің шеткі қалпы орын алады,
сонда толық реакция
вертикальдан
үйкеліс бұрышы деп аталатын αmax бұрышына
ауытқиды. Оны φ арқылы
белгілеп, үйкеліс бұрышының тангенсі
үйкеліс коэффициентіне тең екенін
анықтаймыз
tg φ= Fmax/N=f . (3.11)
Идеалды емес байланыстың толық реакциясының бағыты үйкеліс бұрышымен шеттеледі. Әдетте денелердің сырғанау үйкеліс күші ескерілуімен тепе-теңдіктің шеткі қалпы үшін үйкеліс күші максималды шамасына ие болғанда қарастырылады. Идеалды емес байланыстың реакциясы екі құраушымен көрсетіледі: N нормаль реакциясымен жәнеFmax максималды үйкеліс күшімен.
3.5 Домалау кезіндегі байланыстың реакциясы
3.4,а суретте домалау кезінде цилиндр тіреуші бетке жаншылып, онымен домалау бағыты жағына ығысқан СDдоғасымен кескінделетін бетпен өзара әрекеттескені көрсетілген.
Тіреуші
беттің цилиндрге
толық
реакциясы беттің деформациясынан
туындаған таралған күштердің қосындысы
ретінде цилиндр домалауына кедергі
жасайды. Бір дененің басқа дененің
бетінде домалау кезінде пайда болатын
кедергі домалау үйкелісі деп аталады.
Инженерлік есептеулер жүргізуде керегі
- домалауға кедергі моменті (3.4,б сурет).
Құбылыстың с
ұлбасын
жасағанда, домалау деформацияланбайтын
бетінде қарастырылады, ал
толық
реакциясы А нүктеден δ шамасына
ығысқан В нүктесіне
түсетін екі құраушы күш арқылы көрсетіледі
(3.4,в сурет.
күші
– сырғанау үйкеліс күші, ал
-
нормаль реакциясы. Тепе-теңдік
теңдеулерінен келесі анықталады
N = P, F = Q, Qmax∙r = δ∙N. (3.12)
Келесі көбейтінді δ∙N = (Мкед)max домалауға кедергі моменті, яғни домалау үйкелісі деп аталады. Егер Q күші аз болса, N күшінің вертикаль диаметрінен ауытқуы да аз болады; Q өсуімен бұл ауытқу артады. Qmax болғанда цилиндр тепе-теңдіктің шеткі қалпына жетеді, сонда N нормаль реакциясы вертикаль диаметрінен домалау үйкелісінің коэффициенті деп аталатын, δ шеткі қашықтығында өтеді. δ коэффициенті жанасатын денелер материалдардың қасиеттеріне және беттерінің қалпына тәуелді, ол тәжірибелік түрде анықталады. Мысалы, рельс үстімен дөңгелек домалаған кезде δ = 0,005 см, шарик подшипнигінде δ = 0,001 см.
