4.5 Қозғалыс табиғи тәсілімен берілген жағдайда нүктенің жылдамдығы мен үдеуі

Мұнда   мен   векторларын олардың Мnb табиғи үшжақтықтың М  нүктесінен басталып, сонымен бірге қозғалатын өстеріне проекциялары арқылы табылады. Өстердің бағыттары: М - s санағының оң бағытына сәйкес траекторияға жанама бойынша; Мn бас нормалі – траекториямен жанасу жазықтығында траекторияның ойыс жағына жүргізілген нормалі бойынша;Mb бинормалі – алдынғы екі өске перпендикуляр бойынша олармен оң өстер жүйесін құрайтын болып бағытталады.

Нүктенің жылдамдығын анықтаймыз

.                                         (4.10)

Нүкте жылдамдығының траекториясына жанама өсіне проекциясы

       .                                                          (4.11)

Осыдан шығар   және жылдамдықтың модулі  .

Нүктенің үдеуі үшін

 .                     (4.12)

Мұнда    (ρ – қарастырылатын орнында нүктенің траекториясының қисықтық радиусы), сонда

,                                                    (4.13)

яғни  үдеу  векторы жанама және нормаль құраушыларының қосындысына тең

.                                                             (4.14)

 векторы жанасу жазықтығында жатады, яғни Mn жазықтығында. (4.13) теңдігінің екі жағын  М,  Мn  және Mbөстеріне проекциялап,  келесіге келеміз

  .                                        (4.15)

4.6 Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы

АҚД-нің ілгерілемелі қозғалысы деп денеде жүргізілген кез келген түзу өзіне параллель болып қала беретін қозғалысты айтады, сонда дене нүктелерінің траекториялары қисық болулары мүмкін. Келесі теорема орын алады: ілгерілемелі қозғалыста дене нүктелері  бірдей траекторияларды кескіндейді және әр уақыт мезгілінде модульдері мен бағыттары бірдей жылдамдықтар мен үдеулерге ие болады. Бұл жағдайда АҚД-нің кинематикасы нүктенің кинематикасына келтіріледі.

4 .7 Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы

АҚД-нің тұрақты (қозғалмайтын) өс төңірегінде айналғанда, оның өсте жатқан нүктелері қозғалмайды (4.5 суретіндегі АВ). Өс арқылы екі жазықтық жүргізейік – қозғалмайтын және денемен байланысып қозғалатын жазықтықты. Олардың арасындағы екі жақтық  бұрышы дененің бұрылу бұрышы деп аталады, ол айналу өсінің оң бағыты жағынан қарағанда сағат тілінің қозғалысына қарсы болып көрінгенде, оң болып есептеледі. АҚД-нің тұрақты өс төңірегіндегі айналу заңы – келесі тәуелділік

  =  (t).                                       (4.16)

Бұрыштық жылдамдық   бұрышының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

 = d/dt,  яғни   .                   (4.17)

Дененің бұрыштық жылдамдығын модулі || тең және айналу өсінің бойымен, ұшынан қарағанда дене сағат тілінің қозғалысына қарсы айналатын болып, бағытталған   векторымен кескіндеуге болады.

Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдығының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

 = d/dt  = d² /dt², яғни   .         (4.18)

Егер қозғалыс кезінде =const болса, айналу бірқалыпты деп аталады.  (4.17) формуласын  интегралдап, айналу заңын анықтаймыз

                                                             .                                               (4.19)

Бірқалыпты айналу кезінде    болса, онда

                                                                .                                                    (4.20)

Егер қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу тұрақты болса (=const), айналу бірқалыпты айнымалы деп аталады, оның заңы келесі түрде жазылады

.                             (4.21)

Егер   мен   таңбалары бірдей болса, айналу – бірқалыпты үдемелі, әртүрлі болса, бірқалыпты кемімелі болады.

Айналатын дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтаймыз (4.6 сурет).

Айналу кезінде М нүктесі радиусы h тең, жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр және P центрі  өсте жататын шеңберді кескіндейді. dt уақыт ішінде дене dφ  бұрышына бұрылады, М  нүктесі ds = h∙ dφ орын ауыстыру жасайды. Сонда

.                                        (4.21)

Нүктенің үдеулерін анықтаймыз

.                    (4.22)

 үдеуі траекторияға жанама бағытталады (үдемелі айналу кезінде айналу бағытына сәйкес және кемімелі айналу кезінде айналу бағытына қарсы),   үдеуі әрқашан МP радиусы бойымен өске қарай бағытталады. Нүктенің толық үдеуі

,                                          (4.23)

  бұрышы (4.6 сурет) келесі тәуелдік арқылы анықталады

.                                                 (4.24)

 және   векторлары үшін келесі формулуларды шығаруға болады

                                 ,                                                                     (4.25)

                        .                                                (4.26)