11.6. Процесс намагничивания.

11.6.1 Движение доменной стенки

Важнейшим свойством доменных стенок является возможность их движения при приложении внешнего магнитного поля. Пусть имеются два домена, разделенных 180°-й стенкой (рис. 11.13, а).

Рис. 11.13. Разные условия движения для одиночной доменной стенки (а) и стенок, разделяющих полосовые домены (б)

В присутствии внешнего магнитного поля, направленного параллельно намагниченности левого домена, энергии доменов в магнитном поле имеют разные знаки и энергетически выгодно левому домену расшириться за счет правого. При смещении стенки на ∆q изменение энергии в расчете на единицу площади стенки составит , откуда следует, что на стенку действует давление р_н:

(11.15)

В случае равновесной в нулевом внешнем поле доменной структуры (рис. 11.13,6) под действием поля домены с намагниченностью по полю будут расширяться, а домены с намагниченностью против поля ‒ сужаться. При смещении стенок из-за изменения размеров доменов меняется и магнитостатическая энергия поверхностных зарядов, что приводит к появлению действующего на стенки давления р_Н, стремящегося вернуть стенки в прежние положения, соответствующие равновесной доменной структуре при нулевом поле. Это давление можно представить как квазиупругую силу, т.е.

(11.16)

и оно эквивалентно эффективному полю Н_м:

(11.17)

Таким образом, в случае 180°-й доменной структуры действующее поле равно разности Н ‒ Н_м. Процесс движения стенки сводится к вращению магнитных моментов атомов, или намагниченности [40,41].

11.6.2. Взаимодействие намагниченности с магнитным полем

Рассмотрим случай 180°-й доменной стенки (см. рис. 11.13,а) и для простоты положим, что энергия стенки зависит только от координаты у и на некотором участке так, как это показано на рис. 11.14,а.

При приложении поля на стенку действует магнитное давление р_н, определяемое формулой (11.15). Под действием этого давления стенка смещается, пока р_н не сравняется с давлением р_а квазиупругой зависимость которой от у приведена на рис. 11.14,6.

(11.18)

Пусть в начальный момент при Н = 0 стенка находится в положении 1 (рис. 11.14,а) на дне ямы на графике зависимости . С ростом поля стенка обратимо смещается от начального положения 1 до положения 2, но затем скачком переходит в положение 3 и далее опять обратимо смещается, скажем, до положения 4. При уменьшении поля стенка из положения 4 обратимо переходит в положение 5, которое соответствует нулевой квазиупругой силе и нулевому полю. Из рис. 11.14,а видно, что положение 5 ‒ это дно ямы потенциальной энергии стенки. Изменение намагниченности , которое происходит при переходе стенки из положения 1 в положение 5, приведено схематически на рис. 11.14 в.

Рис. 11.14. Зависимость энергии доменной стенки от ее координаты (а); зависимость от координаты стенки (б); зависимость изменения намагниченности от поля (в) [40, 41]

Произошло необратимое перемещение стенки, при этом наблюдается гистерезис в зависимости ΔМ от Н. Скачок из положения 2 в положение 3 и есть скачок Баркгаузена. Зависимость определяется дефектностью образца, может быть самой разнообразной и поэтому не предсказуема. Чтобы стенка могла свободно перемещаться, необходимо поле, достаточное для перехода через самый труднопреодолимый барьер на всем ее пути. Относительно перемещения стенки такое поле называется коэрцитивной силой Н_с, и, как уже упоминалось выше, для определения действующего поля, входящего в уравнения движения стенки, необходимо из приложенного поля вычесть Н_с.

Мы рассмотрели движение одиночной стенки. Если стенка не одиночная, как изображено, например, на рис. 11.4,6, то помимо квазиупругой силы, обусловленной зависимостью необходимо учитывать давление р_м (11.15), связанное с изменением магнитостатической энергии из-за изменений размеров доменов в процессе смещения границ между ними. При движении не 180°-х стенок необходимо учитывать давление, возникающее из-за упругих напряжений, обусловленных изменением магнитоупругой энергии.

Рис. 11. 15. Иллюстрация обратимых смещений доменной стенки и скачков Баркгаузена [40, 41]

Для теоретического описания коэрцитивной силы, обусловленной немагнитными включениями, рассматривались различные модели закрепления стенки на дефектах и вычислялось поле, необходимое для необратимого смещения стенки. В простейшей модели предполагается, что стенка при отсутствии поля пересекает немагнитные включения. Энергия в этом случае минимальна просто из-за уменьшения площади стенки. В такой модели не учитывается магнитостатическая энергия, возникающая из-за образования магнитных полюсов на границах раздела магнитной и немагнитной фаз. Но и учет такой энергии не отражает реальную картину. Оказывается, размагничивающие поля на границах раздела могут приводить к образованию около немагнитного включения мелких доменов. Таким образом, теоретический расчет коэрцитивной силы возможен для неких моделей, которые только приближенно отражают реальное положение. Кроме того, в образцах могут быть дефекты разного вида, в том числе и вызванные теми или иными причинами внутренние механические напряжения. Учесть все эффекты, влияющие на коэрцитивную силу, реально невозможно.

Перемещение доменной стенки в слабом поле проиллюстрирует рис. 11.15, где представлена некая зависимость от у. Пусть исходным положением стенки при H = 0 является положение 1. С ростом поля стенка путем обратимых смещений и скачков Баркгаузена пройдет последовательно все положения от 2 до 7. Если продолжать увеличивать поле, стенка будет двигаться дальше, при этом можно ожидать, что чем больше будет поле, тем больший путь в среднем будет проходить стенка при скачке. При уменьшении поля стенка из положения 7 обратимым смещением перейдет в положение 8, далее скачком ‒ в 9 и обратимым смещением ‒ в 10. Если изменить направление поля на обратное, то стенка с увеличением поля последовательно пройдет положения 11 ‒ 1 и т.д. Таким образом, даже в небольших полях происходят необратимые смещения доменных стенок и зависимость намагниченности от поля имеет вид, представленный на рис. 11.15.

Рассмотрим, каков характер зависимости изменения намагниченности от поля в сравнительно небольших полях. Пусть число приходящихся на единицу объема скачков, которые происходят при изменении поля от H до H + dH, равно , где ‒ функция распределения, которая близка к гауссовой. Поскольку само поле и интервал полей небольшие, можно считать = const, и, следовательно, число скачков равно . При каждом скачке в рассматриваемом интервале полей стенка проходит путь от препятствия, преодолеваемого в поле Н, до препятствия, преодолеваемого только в поле большем, чем H + dH. Можно считать, что этот путь пропорционален числу препятствий, преодолеваемых в поле, меньшем H, т.е. . Необратимое изменение

Рис. 11.16. Зависимость намагниченности от поля в релеевской области

Необратимое изменение намагниченности при увеличении поля от Н до Н + ΔН пропорционально произведению числа скачков на путь стенки при каждом скачке, т е.

(11.19)

где с ‒ коэффициент пропорциональности. Отсюда при увеличении поля от нуля до Н

(11.20)

Квадратичная зависимость изменения намагниченности в малых полях, обусловленная необратимыми смещениями доменных границ, отражена в эмпирическом законе Рэлея:

, (11.21)

где ‒ начальная величина намагниченности при поле H , М ‒конечная величина намагниченности при поле Н, χ_о ‒ начальная восприимчивость и η ‒ так называемый коэффициент Рэлея. Знак «+» соответствует восходящей ветви намагниченности, а знак «‒» нисходящей. Если исходным состоянием является размагниченное, которое может быть получено нагреванием образца выше точки Кюри или перемагничиванием в переменном поле с постепенно убывающей до нуля амплитудой, то из (11. 21) получим

(11. 22)

Отсюда видно, что χ_о характеризует обратимые изменения намагниченности. Если в случае циклического перемагничивания, т.е. движения по контуру ABA (рис. 11.16), максимальные величины поля и намагниченности обозначить, соответственно, и , то из формулы (11.21), используя восходящую или нисходящую ветвь, получим [40,41]

(11.23)

Подставив (11.23) в (11.21), для восходящей ветви запишем

(11.24)

и для нисходящей ‒

(11.25)

Для остаточной намагниченности М_т, т. е. намагниченности при H = 0, имеем:

(11.26)

Формулы (11.24) и (11.25) удобны для практического использования. Потери при перемагничивании W составляют:

(11.27)

Поскольку зависимость намагниченности от поля даже в слабых полях имеет вид петли, то сигналы, проходящие через трансформаторы с ферромагнитными сердечниками, претерпевают нелинейные искажения, а потери быстро растут с увеличением амплитуды поля.

Так как в технике для характеристики материалов обычно пользуются индукцией, то далее рассмотрим зависимости индукции от напряженности поля вплоть до выхода в техническое насыщение. Для поликристаллического образца ферромагнетика типичный вид такой зависимости приведен на рис. 11.17. В области Рэлея еще только начинается процесс необратимого смещения доменных границ. С увеличением поля этот процесс интенсивно развивается до тех пор, пока намагниченность каждого кристаллита поликристаллического образца не будет ориентирована по оси легчайшего намагничивания кристаллита, составляющей наименьший угол с направлением поля. Это наиболее крутая часть кривой намагничивания ОА (рис. 11.17). С завершением в основном процессов смещения наступает процесс вращения намагниченности отдельных кристаллитов к направлению поля, а когда и этот процесс завершится, заканчивается так называемый процесс технического намагничивания.

Рис. 11. 17 Кривые намагничивания и перемагничивания (гистерезис) ферромагнетика. ОА ‒ начальная, или нулевая, кривая намагничивания

Достигается насыщение, и при дальнейшем увеличении поля намагниченность растет за счет подавления полем тепловых колебаний магнитных моментов атомов. Это и есть истинное намагничивание, или парапроцесс, который заметнее проявляется вблизи точки Кюри. Кривая намагничивания от исходного размагниченного состояния, т. е. кривая ОА, называется начальной, или нулевой, ветвью. В области полей вблизи технического насыщения зависимость намагниченности от поля можно записать в виде ряда по степеням (закон приближения к насыщению):

(11. 28)

Здесь член отражает влияние неоднородностей (поры, немагнитные включения, механические напряжения вокруг дислокаций), приводящих к локальной наведенной анизотропии, члены и связаны с анизотропией (В ~ k², С ~ k²), т.е. с процессами вращения. Член, линейно зависящий от поля, отражает в реальном ферромагнетике влияние примесей парамагнитных ионов. Наконец, последний член связан с парапроцессом [40, 41].

У монокристаллов кривая намагничивания может иметь другой вид: так, при намагничивании кубического кристалла с осью легкого намагничивания (100) полем, направленным вдоль [111] или [110], наблюдаются участки скачкообразного необратимого вращения. Вообще насыщение в монокристаллах вдоль главных направлений достигается в конечных полях, приближение же к насыщению в произвольных направлениях формально мало чем отличается от описания этого процесса в поликристалле.

Рис. 11.18. Симметричные петли гистерезиса при различных амплитудах поля. ОА ‒ основная, или нормальная, кривая намагничивания

При циклическом изменении поля от точки А (рис. 11.18) индукция описывает симметричную петлю гистерезиса ABCDKA. Отрезок ОВ соответствует остаточной индукции (намагниченности), отрезок ОС ‒ коэрцитивной силе. Если снимать симметричные петли гистерезиса при возрастающей амплитуде поля (см. рис. 11.18), то вершины этих петель ложатся на кривую ОА, именуемую основной, или нормальной, кривой намагничивания. Симметричная петля гистерезиса, в которой достигается техническое насыщение, называется предельной петлей гистерезиса. Все петли гистерезиса, лежащие внутри предельной петли, ‒ это частные петли гистерезиса. Подводя итог, перечислим все причины магнитного гистерезиса: 1) задержки в движении доменных границ, обусловленные дефектностью материала; 2) необратимые вращения намагниченности; 3) процессы образования зародышей доменов с намагниченностью, направленной более благоприятно относительно направления поля.

Поскольку при наличии гистерезиса связь между индукцией (намагниченностью) и полем нелинейная, то для характеристики материала пользуются несколькими видами магнитной проницаемости (восприимчивости). Магнитная проницаемость, соответствующая начальной магнитной восприимчивости, также называется начальной χ_0. Заметим, что для χ₀ обычно хорошо выполняется эмпирическая формула [40, 41]. Магнитная проницаемость, определяемая как

(11.29)

называется дифференциальной. Реверсивная, или обратимая, магнитная проницаемость μ_r определяется из несимметричных частных петель, например CD на рис. 11.18, как

(11.30)

Рис. 11.19. Полевые зависимости магнитных проницаемостей.

μ₀ ‒ начальная магнитная проницаемость

Величина μ максимальна, когда образец размагничен и подмагничи-вающее поле равно нулю. Таким образом, максимальное значение μ_r совпадает с μ₀. Полной, или нормальной, магнитной проницаемостью μ_п называется величина, описываемая выражением

(11.31)

на начальной, или нулевой, ветви. Характерные зависимости и μ_п от Н приведены на рис. 11.19.