14.2. Ценовая конкуренция по Бертрану и «дилемма заключенного»

Исходные условия для формирования модели [5]:

– дуополия;

– средние издержки двух фирм равны и постоянны;

– цены фирмы устанавливают одновременно;

– функция рыночного спроса При этом функция спроса одного из дуополистов имеет вид

– имеется рынок однородной продукции.

Каждый дуополист в целях увеличения объёма продаж будет снижать цену своей продукции на малую величину. В конечном счёте равновесие в модели дуополии Бертрана установится в точке пересечения кривых реакции конкурентов, в которой они могут получить нулевую прибыль. В этом случае будет иметь место парадокс Бертрана.

Его суть в том, что при появлении всего одной конкурирующей фирмы рыночное равновесие может стать нестабильным и привести к «ценовой войне», а следовательно, и к конкурентному результату, то есть к нулевой прибыли в долгосрочном периоде, что нейтрализует стимулы крупных фирм к производству и сбыту данного товара.

В рамках теории игр парадокс Бертрана известен как «дилемма заключенного». Виновные в совершении преступления стоят перед выбором стратегии «сознаваться» или «не сознаваться» и делают выбор одновременно, изолированно друг от друга. При этом они не доверяют друг другу. Результаты их возможного выбора представлены в табл. 14.2 [3, 5].

Таблица 14.2

Матрица выигрышей «заключенных»

		Заключенный 2
		Сознаться	Не сознаться
Заключенный 1	Сознаться	Срок: (5 лет; 5 лет)	Срок: (1 год; 10 лет)
	Не сознаться	Срок: (10 лет; 1 год)	Срок: (2 года; 2 года)

Для каждого из них доминирующей стратегией или стратегией, приносящей наибольший выигрыш при любой стратегии другого игрока, является стратегия «сознаваться». Каждый заключенный думает, что другой признается первым и обречет его на более суровое наказание. Рациональный выбор обоих будет состоять в том, чтобы сознаться, несмотря на возможность улучшить положение обоих при выборе ими стратегии «не сознаваться».

Подобным образом не доверяют друг другу и фирмы. Они так же, как и заключенные, не могут принудить друг друга к выполнению достигнутых договоренностей. Рассмотрим пример стратегического взаимодействия фирм по цене. Возможные комбинации их стратегий и получаемых ими выигрышей представлены в виде матрицы выигрышей в табл. 14.3.

Таблица 14.3

Матрица выигрышей «игрока»

		Стратегии фирмы 2
		Низкая цена: 5	Высокая цена: 10
Стратегии фирмы 1	Низкая цена: 5	(2; 2)	(4; 1)
	Высокая цена: 10	(1; 4)	(3; 3)

В однопериодной игре доминирующей стратегией для каждой фирмы будет стратегия «назначать низкую цену». Равновесие рынка с низкими ценами будет служить равновесием по Нэшу (американский математик Джон Нэш) в неповторяющейся игре.

Равновесие по Нэшу – это такое состояние рынка, при котором каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся наилучшим ответом на стратегии других конкурентов. То есть ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в одностороннем порядке.

Если игра или стратегическое взаимодействие фирм продолжается бесконечно долго, то доминирующими будут по крайней мере две стратегии.

1. Стратегия «руки, дрожащей на курке» – назначить высокую цену в момент t, если другая фирма назначила высокую цену в момент (t – 1), и наоборот.

2. Стратегия «хищничества» – назначать низкую цену в любой момент времени.

Максимальный выигрыш каждой фирмы в результате применения первой стратегии определяется с учетом ценности прибыли, получаемой в бесконечном периоде и приведенной к текущему моменту времени.

где 3 – прибыль, полученная фирмой, назначающей цену 10 руб./ед. прод., при условии, что другая фирма назначает эту же цену;

 – дисконтирующий множитель, связанный со ставкой дисконтирования:  = l/(l + i), i – процентная ставка;  – вероятность взаимодействия фирм в следующем периоде (t + 1).

Поскольку после установления фирмой 2 низкой цены в первом периоде цена фирмы 1 во втором периоде тоже будет низкой, мак­симальный выигрыш фирмы от применения стратегии низкой цены

где 4 – прибыль, полученная фирмой 2, назначающей низкую цену, при условии, что фирма 1 назначает высокую цену;

2 – прибыль, полученная фирмой 2, назначающей низкую цену, при условии, что фирма 1 назначит низкую цену со второго периода.

Следовательно, выбор оптимальной стратегии фирмы, зависит от наибольшей величины выигрыша