15.4. Моделирование кооперативного стратегического взаимодействия

Теперь рассмотрим один из примеров кооперативной олигополии или модель картельного соглашения между фирмами-конкурен­тами. В условиях количественной конкуренции на рынке дуополии задача максимизации прибыли для двух фирм заключается в выборе объёмов выпуска продукции q₁ и q₂. По аналогии с предыдущими моделями конкуренции по количеству продукции функция спроса имеет вид [5]

.

На основе уже представленного подхода к определению функции прибыли её формулу для картеля можно изобразить в следующем виде:

Необходимое условие максимизации прибыли картеля примет вид

Это условие определяет систему двух одинаковых уравнений с двумя неизвестными (q₁ и q₂), которая имеет бесконечно много решений. Любая комбинация объёмов выпуска фирм, которая обеспечивает рыночный спрос, должна соответствовать системе урав­нений.

Таким образом, необходимое условие экстремума задаёт лишь совокупный объём производства картеля.

Примеры реализации картельных соглашений демонстрируют предприятия металлургической отрасли.

Рынок черной металлургии включает в себя три группы:

А). Большая тройка (Магнитогорский металлургический комбинат, «Северсталь», Новолипецкий металлургический комбинат).

Б). Шесть средних (Нижнетагильский комбинат, «Мечел», Западно-Сибирский комбинат, Кузнецкий комбинат, «Носта», Оскольский металлургический комбинат).

В). Прочие малые заводы.

Первая группа производит около 55 % всего объема продукции, экспортируемой на внешний рынок, и около 97 % экспортируемого листового проката. Особенности рынка заключаются в следующем.

1. Количество фирм. Спрос на рынке формирует первая группа предприятий, значит, рынок олигополистический.

2. Барьеры входа на рынок. В начале 90-х годов барьеры являлись высокими за счет эффекта масштаба и монополизации рынка сырья.

3. Тип продукта. Продукт малодифференцированный. Стальной прокат и чугун и продукция из этого сырья.

4. Всеобщая взаимозависимость. Изменение спроса на производство продукции (закрытие ряда предприятий) может привести к увеличению производительности, производство взаимозаменяемое.

5. Неценовая конкуренция. Использование научно-технических разработок.

Развитию кооперации способствовали условия реализации продукции на внутреннем и внешнем рынках. В период с 2001 г. до середины 2002 г. наблюдался кризис. В начале 2002 г. американская администрация вводит запретительные тарифы на российский стальной прокат. Это вызвало экономическое негодование, и в середине 2002 г. тарифы были снижены. Меняется структура рынка в Европе, договоры, предполагающие вывоз стального проката из России, стали на 30 % больше. С июля 2002 г. полностью отменена 5 % пошлина на экспорт черных металлов.

В августе 2002 г. по некоторым видам стальной продукции из Казахстана и Украины вводятся запретительные тарифы в размере от 20 до 40 %. С 2002 г. наблюдается рост цен по длинному прокату, арматурной стали. Повышение цен привело к росту доходов на крупных предприятиях. Средние предприятия объединяются. Мелкие предприятия производят виды продукции, цены на которые изменяются медленнее, их основная задача – формирование конкурентных преимуществ за счет монополизации определенных рынков. Рост объема реализации по четырем видам: кокс, чугун, сталь, прокат – «Северсталь» имеет положительную динамику по всем четырем видам (рост на 2–4 %); Магнитогорский комбинат: кокс – снижение на 3 %, по остальным увеличение на 7,5 %.

Основные барьеры для входа на данный рынок – высокий уровень инвестиций, местоположение и сложившиеся традиции в развитии отрасли. Магнитогорский комбинат покупает производственный стан за 50 млн долл., запуск агрегата для алюмоцинкования – 126 млн долл., «Северсталь» развивает аналогичный проект и он стоит 180 млн долл. Эти предприятия находятся на одинаковом расстоянии от основного потребителя товара. Для формирования новых рынков требуются дополнительные инвестиции, в частности инвестиционный проект строительства агрегатов по производству оцинкованного листа с лакокрасочным покрытием стоит 100 млн долл. Потребность в финансировании приводит к концентрации активов и бизнеса в виде горизонтальной интеграции, укрупнению компаний в холдинги и тресты. Этот процесс позволяет не только решать вопросы конкурентоспособности, выхода на внешний рынок, но и формировать энергосберегающие стратегии.

Для каждой фирмы, желающей вступить в картель, представляется важным оценить экономические последствия этого шага. Интересным с этой точки зрения представляется следующий пример.

Пусть на рынке имеется картель как ценовой лидер. Рыночный спрос описывается уравнением Qd = 100 – P. В отрасли действуют 10 одинаковых фирм, 6 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде описываются уравнением МС = qi + 3. Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке. Определите оптимальный объем выпуска картеля и некартелированных фирм и цену, которая складывается на рынке.

Сравните прибыль фирмы, входящей и не входящей в картель. Сделайте выводы об устойчивости картеля [2].

Решение:

Выразим рыночную цену из функции объема рыночного спроса.

.

Пусть _с и q_c – прибыль и объем продаж фирмы-участницы картеля, соответственно, а _с и q_n – прибыль и объем продаж фирмы, не участвующей в картеле. Определим функцию прибыли фирмы входящей в картель как

Функция прибыли фирмы не входящей в картель:

Используя данные функции, определим максимум прибыли, который могут получить фирмы.

Для подтверждения того, что данные выражения действительно характеризуют максимум прибыли фирм, необходимо и достаточно выполнение условия второго порядка:

Как видно из полученной системы неравенств, вторые производные функции прибыли по объемам продаж фирм меньше нуля. Следовательно, полученные экстремумы на самом деле характеризуют максимум прибыли фирм.

На основе полученных выражений становится возможным определить кривые реакции каждой фирмы.

Исходя из полученной системы уравнений определим кривую реакции фирмы последователя.

Поскольку по условиям задачи ценовым лидером на рынке является картель, для него следует оценить стратегический эффект, который включает в себя оценку влияния действий конкурирующей фирмы на прибыль фирмы, участвующей в картеле в ответ на ее рыночное поведение.

Теперь необходимо добавить стратегический эффект к прямому.

Отсюда получим кривую реакции фирмы-участницы картеля

Исходя из полученной системы кривых реакций, становится возможным определить методом подстановки оптимальные объемы продаж каждой фирмы. Для этого необходимо выразить одну переменную через другую:

Учитывая полученные объемы продаж каждой фирмы, можно определить совокупный объем продаж картеля и некартелированных фирм.

Совокупный объем продаж картеля 6·7,16 = 42,96 (ед. прод.).

Совокупный объем продаж самостоятельно действующих фирм 4 · 5,39 = 21,56 (ед. прод.).

Рыночная цена

(ден. ед.).

Теперь путем подстановки полученных объемов продаж в функ­цию прибыли каждой фирмы определим выгоду от участия или неучастия в картеле.

Таким образом, можно сделать вывод, что участие фирмы в картеле целесообразно, поскольку ее прибыль в условиях самостоятельного (некооперативного) поведения будет меньше.