2.5.2. Погрешности измерений

Различают истинные значения физических величин и их эмпирические оценки — результаты измерений.

Истинные значения физических величин — это значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта как в количественном, так и в качественном отно-шении. Они являют­ся той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выра-зить ее в виде числовых значений.

Результаты измерений являются продуктами нашего позна­ния. Представляя со-бой приближенные оценки значений вели­чин, найденных путем измерения, они зависят не только от этих оценок, но еще и от методов измерения, технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и свойств органов чувств наблюдателя, осуществляющего измерения.

Отклонение результатов измерения х от истинного значения Q измеряемой вели-чины называется погрешностью измерения:

Δ = х- Q.

Но поскольку истинное значение О измеряемой величины не­известно, приходится в формулу вместо истинного значения под­ставлять так называемое действительное зна-чение.

Под действительным значением физической величины пони­мают ее значение, найденное экспериментально и настолько при­ближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.

Погрешности измерений в отношении характера и причин их появления делят на систематические и случайные. Кроме того, в процессе измерения могут появиться очень большие (грубые) погрешности и могут быть допущены промахи. И те, и другие, как правило, отбрасывают и при обработке результатов измерений не

учитывают.

Систематическими называют погрешности измерений, оста­ющиеся постоянными или изменяющиеся по определенному зако­ну при повторных измерениях одной и той же величины. Они мо­гут быть изучены, и тогда результат измерения может быть уточ­нен либо путем внесения поправок (если значения этих погрешно­стей определены), либо путем применения таких способов изме­рения, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Результаты измерения тем ближе к истинному значению измеряемой величины, чем мень­ше оставшиеся неисклю-ченными систематические погрешности.

Случайными называют погрешности измерений, изменяю­щиеся случайным обра-зом при повторных измерениях одной и той же величины. Действительно, производя со всей тщательно­стью повторные измерения, обнаруживают нерегулярные рас­хождения результатов измерений, обычно в последних двух - трех значащих цифрах. Случайные погрешности не могут быть исклю­чены из результатов измерений подобно система-тическим по­грешностям. Однако при проведении повторных измерений одной и той же величины методы математической статистики позволяют несколько уточнить результат измерения, так как для искомого значения измеряемой величины можно найти более узкий довери­тельный интервал, чем при проведении одного измерения.

Промахами и грубыми погрешностями называют погрешно­сти измерений, существенно превышающие оправдываемые объ­ективными условиями измерений систе-матические или случай­ные погрешности. Как правило, результаты измерений, содержа­щие промах, не принимаются во внимание. Причинами промахов обычно являются ошибки наблюдателя. Причинами грубых по­грешностей могут являться неисправность измерительной аппара­туры, резкое изменение условий измерений и другие случайные воздействия. Обнаружить промах бывает не всегда легко, особен­но при единичном измерении. Кроме того, результат промаха ока­зывается иногда таким, что бывает трудно решить, является ли это промахом или большой случайной погрешностью.

Таким образом, мы имеем два типа погрешностей измерения:

а) случайные (в том числе грубые погрешности и промахи), из­меняющиеся случай-ным образом при повторных измерениях од­ной и той же величины;

б) систематические погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях.

В процессе измерения оба вида погрешностей проявляются одновременно, и погрешность измерения можно представить в виде их композиции:

Δ = δ + θ,

где δ - случайная;

θ - систематическая погрешности.

Систематические погрешности. Ниже рассматриваются наи­более типичные виды систематических погрешностей, их класси­фикация, причины возникновения, способы обнаружения и ис­ключения их влияния на результаты измерения. Рассмотрим груп­пы систематических погрешностей, отличающиеся одна от другой причинами возникнове-ния.

Инструментальные погрешности обусловлены свойствами применяемых средств измерений, которые могут вызывать по­грешности различного характера. Рассмотрим некоторые приме­ры погрешностей, присущие отдельным средствам измерений.

1. Погрешности, присущие конструкции средств измерения. Это например, погрешности из-за люфта, "мертвого" или "холо­стого" хода подвижных частей прибора, нелинейности градуировочной характеристики турбинного счетчика и т. д.

2. Погрешности из-за несовершенства или неправильной тех­нологии изготовления.

3. Погрешности из-за износа, старения или неисправности средств измерений.

Погрешности, возникающие в результате неправильной ус­тановки средств измерений. В качестве примеров могут служить погрешность за счет неправильной установки весов, погрешность турбинного преобразователя расхода (ТПР), из-за непра-вильного монтажа — разницы в диаметрах ТПР и прямых участков, недостаточной длины прямых участков, несоосности и т. д.

Погрешности, обусловленные влиянием внешних условий, — это температура окружающего воздуха и измеряемой среды, свой­ства этой среды, давление, магнитные и электрические поля и др. Характерными примерами могут служить влияние вязкости жид­кости на погрешность ТПР, влияние температуры и давления на объем трубопоршневой установки и т. д.

Методические (теоретические) погрешности обусловлены тем, что при разра-ботке средств измерений всегда принимаются приближенные, упрощенные зависимости уравнений измерений, отличные от теоретических. Такие погрешности должны быть оце­нены и учтены в процессе разработки и проведения испытания (средств измерений.

Субъективные систематические погрешности связаны с ин­дивидуальными свойствами человека и укоренившимися непра­вильными навыками. Эти погрешности возникают в тех случаях, когда измерения выполняются непосредственно операторами.

Систематические погрешности могут быть постоянными или переменными — постепенно возрастающими или убывающими, или изменяющимися по каким-то законам. Знание характера сис­тематических погрешностей очень важно для исключения их из результатов измерений. Так как систематические погрешности вызывают постоянное сме-щение результатов измерений, необхо­димо их исследовать и постараться максимально исключить. Спо­собы исключения и учета систематических погрешностей можно разде-лить на четыре основные группы:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей).

2. Исключение погрешностей в процессе измерения (экспери­ментальное исключе-ние погрешностей) способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противо-поставления, сим­метричных наблюдений и др.

3. Внесение известных поправок в результат измерения (ис­ключение погрешнос-

тей вычислением).

4. Оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

Наиболее эффективными являются первый и второй способы. Для этого все систе-матические погрешности метода и средств из­мерений должны быть исследованы и исклю-чены путем введения поправок, чтобы получить исправленные результаты измерений. Такие исследования проводят в процессах разработки, испытаний и частично — поверки средств измерений. Так, при изменении массы нефти и нефтепродуктов систематические погрешности ис­ключаются в электронных преобразователях введением поправок, учиты-вающих влияние температуры, давления, вязкости и других факторов.

Полное исключение систематических погрешностей практи­чески невозможно, всегда останутся так называемые неисключен­ные остатки систематических погрешностей. Они обусловлены использованием приближенных зависимостей при определении попра-вок, а также погрешностями средств измерений, применяе­мых для измерения влияющих величин. Поэтому при оценке по­грешности результата измерений необходимо оценивать и грани­цы остаточной систематической погрешности. Если имеется не­сколько составля-ющих, то приходится определять границы сум­марной систематической погрешности. О суммировании отдель­ных составляющих погрешностей и определении границ будет

подробно сказано ниже на примере обработки результатов повер­ки турбинных преобразо-вателей расхода и трубопоршневых уста­новок.

Случайные погрешности. При проведении с одинаковой тща­тельностью и в оди-наковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной, не изменяющейся величины мы получаем результаты измерений, некоторые из которых отличаются друг от друга, а некоторые совпадают. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных погрешностей. Случайная погрешность возникает при одновре-менном воздей­ствии многих источников. Каждый из этих факторов оказывает незаметное влияние на результат измерения, но их суммарное воздействие может быть достаточно сильным. В разные моменты времени эти факторы проявляют себя по-разному, без закономер­ной связи между собой, независимо друг от друга. Такой характер влияния каж-дого фактора приводит к тому, что и суммарное их воздействие, проявляющееся в замет-ных расхождениях результа­тов отдельных измерений, не имеет закономерной связи с резуль­татами измерений в предыдущие и последующие моменты време­ни. Это и дало основание говорить о случайных погрешностях этих измерений.