1.7. Складна тепловіддача

В реальних умовах роботи різних теплообмінних апаратів теплота переда­ється одночасно теплопровідністю, конвекцією і тепловим випромінюванням. Такий теплообмін називається складною тепловіддачею. Так, в топках парових котлів тепло передається одночасно випромінюванням і конвекцією. Іншим при­кладом складного теплообміну є втрати тепла стінками апаратів в оточуюче середовище.

Кількість тепла, що віддається від стінки тільки тепловим випромінюванням, визначають за рівнянням (1.41). Приймаючи τ = 1 і φ = 1 і враховуючи, що С_1-2 = = С₀ε_пр = 5,67ε_пр вт/(м²К⁴):

. (1.104)

Помножимо і розділимо праву частину рівняння на t_ст – t_р, отримаємо

, (1.105)

де α_пр виражене рівнянням

. (1.106)

α_пр – коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням, який показує, яку кількість тепла віддає в оточуюче середовище стінка з поверхнею 1 м² за 1 с за різниці температур між стінкою і середовищем в 1 градус.

Сумарна віддача тепла від стінки конвекцією Q_к і тепловим випромінюванням Q_л становить

,(1.107)

де α_к – передача тепла конвекцією.

Приймаючи, що α_к + α_пр = α_заг, запишемо

. (1.108)

В інженерних розрахунках α_заг здебільшого визначають приблизно за емпіричними рівняннями. Кількість тепла, що втрачається зовнішньою поверхнею апаратів, які знаходяться в закритих приміщеннях, в оточуюче середовище, можна розрахувати за рівнянням

, (1.109)

де t_{ст.зовн.} – температура зовнішньої поверхні стінки апарата.

Рівняння (1.109) придатне для розрахунку за t_{ст.зовн.} = 50 – 350 °С.

Для зменшення втрат тепла в оточуюче середовище апарати і трубопроводи покривають тепловою ізоляцією.

1.8. Теплопередача

В теплових процесах здійснюється передача тепла від одного теплоносія до іншого, коли теплоносії здебільшого розділені між собою стінкою (перегородкою). Такий перехід теплоти називається теплопередачею.

Процеси теплопередачі можуть здійснюватися як за постійних температур носіїв (процеси кипіння рідини під час нагрівання насиченою водяною парою), так і за змінних температур теплоносіїв. Найбільше застосування у промисловості мають процеси, які здійснюються за постійних температур.

1.8.1. Теплопередача за постійних температур

Плоска стінка. Визначимо кількість тепла, яка передається за одиницю часу від більш нагрітого теплоносія з температурою t₁ до холоднішого з температурою t₂ через стінку, що їх розділяє (рис. 1.16). Стінка складається з двох шарів, які ма­ють різну теплопровідність ₁, ₂ і різну товщину ₁, ₂. Робоча поверхня стінок F.

Рис. 1.16. Теплопередача через багатошарову стінку

Розглянемо процес теплопередачі, який перебігає в стаціонарних умовах. Тобто від більш нагрітого середовища до стінки, через стінку і від стінки до холоднішого середовища за однаковий час передається однакова кількість тепла. Від більш нагрітого теплоносія до стінки конвекцією передається

.

Кількість тепла, що проходить через шари стінки теплопровідністю

і .

Кількість тепла, переданого від стінки до холоднішого теплоносія

.

Отримані рівняння подамо у такому вигляді:

; ; (1.110)

; . (1.111)

Склавши отримані рівняння, одержимо

або

. (1.112)

За τ = 1 отримаємо

. (1.113)

Позначимо

. (1.114)

Цей множник називають коефіцієнтом теплопередачі. Отже, рівняння теплопередачі для плоскої стінки за постійної температури теплоносіїв матиме такий вигляд:

для безперервних процесів

; (1.115)

для періодичних процесів

. (1.116)

Згідно з рівнянням (1.115) коефіцієнт теплопередачі матиме розмірність

.

Отже, коефіцієнт теплопередачі К показує, яка кількість тепла передається за одиницю часу від більш нагрітого теплоносія до менш нагрітого через розділяю­чу їх стінку з поверхнею 1 м² за різниці температур між теплоносіями в 1 градус.

Величину 1/К називають загальним термічним опором:

, (1.117)

де і – термічний опір більш нагрітого і менш нагрітого теплоносіїв відповідно; – термічний опір багатошарової стінки.

Термічні опори окремих шарів багатошарової стінки можуть значно відрізнятися за величиною, і той з них, який відповідає шарові з теплопровідністю, значно меншою, ніж теплопровідність інших шарів, є визначальним.

Під час теплопередачі через чисту металеву стінку без забруднень і ізоляції термічний опір стінки невеликий, а тому ним можна знехтувати. В цьому випадку

. (1.118)

Якщо значення коефіцієнта тепловіддачі α₁ і α₂ значно відрізняються один від одного, наприклад , то 1/α₂ набагато більший за 1/α₁ і коефіцієнт теплопередачі практично визначається значенням α₂, тобто

. (1.119)

Аналізуючи рівняння (1.117), можна зробити такі висновки з можливості інтенсифікації процесів теплопередачі. Для збільшення коефіцієнта теплопередачі, а відповідно і кількості переданого тепла Q для теплообмінного апарата слід збільшувати менший з коефіцієнтів тепловіддачі (α₁ або α₂), оскільки коефіцієнт теплопередачі К завжди менший від найменшого з коефіцієнтів тепловіддачі. Цього можна досягнути, наприклад, збільшенням швидкості теплоносія з меншим значенням α.

Якщо значення окремих термічних опорів стінки неоднакові, то для інтенсифікації теплопередачі слід зменшити найбільше його значення. Так, наприклад, якщо визначальним є термічний опір шару забруднень на стінці апарата, то збільшити теплопередачу можна за рахунок зменшення товщини шару, для чого необхідно періодично здійснювати очищення стінок від бруду.

Циліндрична стінка. Цей випадок теплопередачі має велике значення для практики, оскільки в хімічній технології передача тепла часто відбувається через поверхню труб та в апаратах циліндричної форми.

Припустимо, що всередині труби знаходиться нагрітий теплоносій з температурою t₁ і коефіцієнт тепловіддачі від нього до внутрішньої поверхні циліндричної стінки α_в. Ззовні труби є більш холодний теплоносій з температурою t₂ і коефіцієнтом тепловіддачі від стінки в ядро холодного теплоносія α_з.

Кількість тепла, що передається від більш нагрітого теплоносія до стінки, становить

. (1.120)

Кількість тепла, яка проходить через стінку теплопровідністю, знаходимо за рівнянням (1.29)

.

Кількість тепла, що передається від стінки до холоднішого теплоносія

.

Наведені вище рівняння можна записати:

;

;

.

Сума цих рівнянь

або

. (1.121)

Під час теплопередачі через циліндричну стінку насамперед визначають кількість тепла, що передається через одиницю довжини труби. Приймаючи L = 1, рівняння (1.121) запишемо

, (1.122)

де величина К_R

. (1.123)

На відміну від К величина К_R є лінійним коефіцієнтом теплопередачі, віднесеним до одиниці довжини труби, а не до одиниці її поверхні. Відповідно К_R виражається у Вт/(м·град).

Практично рівняння (1.121) застосовують тільки для товстих циліндричних стінок, наприклад трубопроводів, покритих товстим шаром теплової ізоляції.

Для труб з тонкими стінками розрахунок теплопередачі проводять наближено – як для плоскої стінки з товщиною δ, що дорівнює половині різниці зовнішнього і внутрішнього діаметрів цієї труби. Такий наближений розрахунок припустимо здійснювати за умови, якщо відношення товщини стінки до внутрішнього діаметра труби не перевищує 0,3–0,4. За більших значень цього відношення розрахунок здійснюють за точнішим рівнянням (1.121).