Приклади задач до IV розділу

Приклад ІV.1. Вихідний (початковий) розчин гідроксиду натрію містить 79 г/л води. Густина випареного розчину за температури 30 С дорівнює 1,555 г / см³. Це відповідає концентрації 840 г / л розчину. Визначити кількість випареної води на 1 т вихідного розчину.

Розв’язання. Масова частка розчиненої речовини в початковому розчині:

.

В кінцевому розчині:

х_кін = 840 / 1555 = 0,54.

Кількість випареної води на 1 т вихідного розчину:

кг.

Приклад ІV.2. Знайти питому теплоємність 25 % водного розчину натрієвої солі саліцилової кислоти.

Розв’язання. Оскільки концентрація розчину більша, ніж 20 %, то питому теплоємність розчину розраховуємо за формулою (ІV.11). Попередньо визначимо питому теплоємність с₁ сухої натрієвої солі саліцилової кислоти за формулою (ІV.12), скориставшись даними табл. ІV.1. Хімічна формула солі C₄H₄(OH)COONa; М = 160. Маємо

с₁ = (7,57 + 9,65 + 16,83 + 26,0) / 160 = 1,11 кДж / (кгК).

Питома теплоємність 25 % розчину:

с₁ = 4190(1 – х) + с₁ х = 41900,75 + 11100,25 = 3420 Дж / (кгК).

Приклад ІV.3. Визначити, скориставшись правилом лінійності, температуру кипіння аніліну під вакуумом 0,08 МПа, тобто за остаточного абсолютного тиску 0,02 МПа. Відомо, що за температури 160 С тиск насиченої пари аніліну дорівнює 390 мм рт. ст., а за атмосферного тиску температура кипіння аніліну –184 С.

Розв’язання. Візьмемо як еталонну рідину гексан. За діаграмою (рис. 10Д) знаходимо для гексану:

За р1 = 390 мм рт. ст.	Θ1 = 49,2 С.
За р2 = 760 мм рт. ст.	Θ2 = 69 С.

Тоді

.

За абсолютного тиску р = 0,02 МПа, тобто 0,2735 = 147 мм рт. ст., температура кипіння гексану – 24,5 С (рис. 10Д).

Отже

.

Звідки t = 130,1 С.

Якщо розв’язувати цю задачу за допомогою діаграми лінійності, складеної з використанням води як еталонної рідини (рис. 9Д), то отримаємо: температура кипіння води за абсолютного тиску р = 0,2 кгс / см² дорівнює ~ 60 С (табл. 16Д). За діаграмою лінійності знаходимо точку перетину ординати 60 ⁰С (для води) з лінією 12 (для аніліну). Цій точці перетину відповідає на шкалі абсцис температура кипіння аніліну, що дорівнює 130 ⁰С.

Приклад ІV.4. Обчислити за допомогою правила лінійності теплоту пароутворення аніліну за абсолютного тиску 0,2 кгс / см².

Розв’язання. Скористаємось рівнянням (ІV.39), узявши як еталонну рідину гексан. Температура кипіння аніліну за р = 0,2 кгс / см² дорівнює 130 С (див. попередній приклад). Температура кипіння гексану за р = 0,2 кгс / см² дорівнює 24,5 С. Питому теплоту пароутворення гексану за температури 24,5 С знаходимо за графіком (рис. 8Д): r = 366·10³ Дж / кг.

Відношення dΘ / dT знаходимо за даними попереднього прикладу. Оскільки залежність між Т і Θ за однакового тиску прямолінійна, то dΘ / dT – величина стала. Отже

_.

Підставляючи усі ці значення у формулу (ІV.39), отримаємо

= Дж /кг.

Якщо як еталонну рідину взяти не гексан, а воду, то одержимо такі дані.

Для води за абсолютного тиску р = 0,2 кгс / см² температура кипіння дорів­нює 59,7 ⁰С, а питома теплота пароутворення (за табл. 16Д) r = 2358·10³ Дж / кг.

Відношення dΘ / dT знаходимо за рис. 9Д як тангенс кута нахилу лінії 12:

.

Підставляючи у формулу (ІV.39), отримаємо

Дж/кг.

Приклад ІV.5. Визначити витрату гріючої насиченої пари в одиночному випарному апараті за неперервного концентрування розчину NaOH. Витрата початкового розчину 2 т / год, його концентрація – 14,1 % (мас.). Температура гріючої пари становить 150 С. Тиск вторинної пари в апараті – атмосферний. Теплові втрати випарного апарата становлять 58 000 Вт.

Розрахунок здійснити для трьох варіантів: а) розчин надходить на випарювання з початковою температурою 20 ⁰С; б) розчин надходить на випарювання за температури кипіння в апараті; в) розчин надходить у випарний апарат перегрітим до температури 130 С.

Розв’язання. Якщо тиск вторинної пари в апараті атмосферний, то кінцева температура розчину, що виводиться із апарата, повинна дорівнювати ~ 111 ⁰С (табл. 22Д):

а) кількість теплоти, що передається від гріючої пари до киплячого розчину (ІV.5):

Q_г.п = ·(i_вт – с_вt) + Q_вт.

Для усіх варіантів розрахунку другі та треті доданки однакові. Визначаємо другий доданок:

кВт,

де кг / год; с_в = 4,23 кДж / (кгК) – теплоємність води за температури 111 С (табл. 1Д); і_вт.п = 2677 кДж / кг – питома ентальпія водяної пари за абсолютного тиску 1 кгс / см²;

б) визначаємо витрату теплоти на нагрівання розчину. Підраховуємо питому теплоємність початкового розчину.

Питома теплоємність твердого NaOH за формулою (ІV.12):

с₁ = (16,8 + 9,6 + 26,0) / 40 = 1,31 кДж / (кгК).

Питома теплоємність 14,1 % водного розчину NaOH:

с = 1,3110³ 0,141 + 4,1910³ 0,859 = 3780 Дж / (кгК).

Підраховуємо витрату теплоти на нагрівання розчину для кожного варіанта:

а) початкова температура розчину – 20 С:

Вт;

б) початкова температура дорівнює температурі кипіння

Q_нагр = 0;

в) розчин надходить у випарний апарат перегрітим до температури 130 С:

Вт.

Підрахуємо витрату теплоти на дегідратацію NaOH, щоб визначити величину цієї складової витрати в тепловому балансі випарного апарата. За довідником фізико-хімічних величин технічної енциклопедії (Т. VII) знаходимо, що теплота утворення NaOH в розчині з n молями води становить:

n 3 5 7 9 13,5

Теплота утворення 456,6 456,5 469,1 469,5 470,23

NaOH, кДж/моль

Підраховуємо кількість молів води, що припадають на 1 кмоль NaOH.

Початковий розчин:

кількість молів NaOH у 1 кг розчину

140 / 40 = 3,52;

кількість молів води в 1 кг розчину

(1000 – 141) / 18 = 47,7;

кількість молів води на 1 моль NaOH

47,7 / 3,52 = 13,5.

Кінцевий розчин:

кількість молів NaOH у 1 кг розчину

241 / 40 = 6,02;

кількість молів води в 1 кг розчину

(1000 – 241) / 18 = 42,1;

кількість молів води на 1 моль NaOH

42,1 / 6,02 = 7,0.

Отже, теплота дегідратації:

470,23 – 469,1 = 1,13 кДж / моль NaOH.

Загальна теплота дегідратації:

Q_д = 3,5220001130 / 3600 = 2220 Вт.

Складемо підсумкову таблицю витрати теплоти (у Вт) у випарному апараті для всіх трьох варіантів (табл. ІV.3).

Із табл. ІV.3 випливає, що витрати теплоти на дегідратацію незначні й ними можна знехтувати.

Визначаємо витрату гріючої пари (за табл. 26Д):

2753 Дж / кг; = 633 Дж /кг ;

= 2753 – 633 = 2120 кДж / кг.

Таблиця ІV.3

Складові витрати	Варіанти
	а	б	в
На випаровування води На дегідратацію Тепловтрати На нагрівання розчину	508 000 2 220 58 000 195 000	508 000 2 220 58 000 0	508 000 2 220 58 000 – 35 700
Усього	763 220	568 220	532 520

Таблиця ІV.4

Концентрація х, % (мас.)	5	10	20	30	40	50
Температура кипіння, 0С (tкип=tнас + + Δtдепр)	55	56	60	67	76	95
Коефіцієнт тепловіддачі під час кипіння К, Вт/(м·К)	2150	1740	1130	740	490	280

Отже, за формулою (ІV.7):

а) кг / с = 1296 кг / год;

б) кг / с = 965 кг / год;

в) кг / с = 904 кг / год.

Приклад ІV.6. У вакуум-випарний апарат періодичної дії з поверхнею нагрі­вання 40 м² заливається 20 т слабкого розчину з концентрацією х_кін = 50 % (мас.). Залежність температури кипіння розчину і коефіцієнта теплопередачі в апараті від концентрації розчину подано в табл. ІV.4. Абсолютний тиск пари в апараті – 0,15 кгс / см², чому відповідає температура насичення t_нас = 53,6 С.

Коефіцієнт теплопередачі для періоду нагрівання слабкого розчину до початку кипіння К₁ = 350 Вт / (м² К). Температура гріючої насиченої водяної пари становить 120 С.

Визначити витрату гріючої пари, приймаючи вологість її 5 % і тривалість процесу випарювання.

Розв’язання. Кількість води, що випарюється:

кг.

Перший період. Нагрівання розчину від 20 С до температури кипіння 55 С (не враховуючи втрати теплоти в навколишнє середовище):

Q_г.п = G_поч c_поч · (t_кип – t_поч) = 20 0004,190,95(55 – 20) = 2 790 000 кДж,

де 0,954,19 – теплоємність початкового (5 %) розчину, кДж / (кгК).

Витрата гріючої пари за I період, враховуючи втрати теплоти в навколишнє середовище – 3 %:

кг,

де r_г.п = 2207 кДж / кг – питома теплота пароутворення насиченої водяної пари за 120 С (табл. 26Д); 0,95 – сухість гріючої пари.

Тривалість І періоду (нагрівання до температури 55 С)

с = 0,67 год,

де (Δt_ср)_І – середня (за часом) різниця температур в І періоді.

120_________120

2 0 55

_________________

Δt_б = 100 Δt_м = 65

Оскільки (Δt_б / Δt_м) < 2, то

(Δt_ср)_І = (100 + 65) / 2 = 82,5 К.

Другий період (випарювання).

1. Тепловий баланс за весь цикл.

Теплота, що підводиться: Q_г.п – теплота конденсації гріючої пари; G_поч c_поч t΄_поч – теплота, що відводиться початковим розчином за температури 55 С.

Теплота, що відводиться: G_кін · c_кін · t_кін, – теплота, що відводиться з випареним розчином за t_кип = 95 С; W· – теплота, що виноситься вторинною парою за температури насичення t_вт.п = 53,6 С.

Тепловий баланс.

Замінивши G_кін · c_кін · t_кін = G_поч · c_поч · t_кін – W · с_в · t_кін, отримаємо

=

= 200004,190,95(95 – 55) + 18000(2596 – 4,1995) =

= 3184400 + 39563000 = 42,710⁶ кДж,

де 2596 кДж / кг – питома ентальпія вторинної пари за р = 0,15 кгс / см² (табл. 16Д).

Витрата гріючої пари за ІІ період, враховуючи втрати теплоти в навколишнє середовище 3 %:

кг.

2. Тривалість ІІ періоду (випарювання).

У цьому періоді концентрація киплячого розчину х, його температура кипіння t і величина коефіцієнта теплопередачі К безперервно змінюються (див. табл. ІV.4).

Рівняння теплопередачі для нескінченно малого відрізка часу dτ:

dQ = KF(T – t)dτ

містить тільки дві сталі величини: температуру конденсації гріючої пари Т = 120 ⁰С і площу поверхні теплообміну F = 40 м².

Таблиця ІV.5

х, %	5	10	20	30	40	50
∑W, кг	0	10 000	15 000	16 700	17 500	18 000
∑Q · 10-10, Дж	0	2,37	3,65	3,96	4,15	4,27
(T – t), К	65	64	60	53	44	25
	7	8,9	14,7	25,4	46,3	142,8

Із останнього рівняння одержимо

.

Інтегрування правої частини рівняння

може бути виконано графічно.

Необхідні для графічного інтегрування величини одержують розрахунком:

а) визначають, використовуючи дані табл. ІV.4, наприклад для х = 20 %

тощо;

б) ∑Q, наприклад для х = 20 %

Одержані розрахунковим шляхом дані зведено в табл. ІV.5.

Приймемо масштаб для осі абсцис: 1 мм = 210⁸ Дж;

ординат: 1 мм =110^-6 м² / Вт.

Одиниця підінтегральної величини:

1 мм² = 210⁸ Дж110^-6 м² / Вт = 200 м² с.

Якщо за даними розрахунків, наведених в табл. ІV.5, побудувати графік (рис. ІV.2), то, визначаючи на ньому величину заштрихованої площі (наприклад, за правилом трапецій), знайдемо

звідки

τ_ІІ = 500 000 / 40 = 13755 с = 3,85 год.

3. Загальна тривалість процесу

τ = τ_І + τ_ІІ = 0,67 + 3,8·2 ≈ 4,5 год.

Рис. ІV.2. До прикладу ІV.6

Приклад ІV.7. Порівняти теоретичну витрату енергії для двох випадків: а) під час відкачування вторинної пари вакуум-насосом із випарного апарата, що працює під вакуумом 0,7 кгс / см²; б) під час конденсації вторинної пари в конденсаторі і відкачування насосом конденсату. Продуктивність випарного апарата становить1000 кг / год випареної води.

Розв’язання: а) приймемо, що стиснення вторинної пари у вакуум-насосі є адіабатичним. У цьому випадку ентальпії знаходимо за діаграмою I – S для водяної пари (рис. ІV.3 і 16Д).

Рис ІV.3. До прикладу 5.7

Витрачена робота визначається за рівнянням

L = i₂ – i₁ = 284010³ – 262010³ = 22010³ Дж / кг.

Потужність, що потрібна, теоретично (не враховуючи ККД вакуум-насоса):

N_т = 22010³ 1000 / 3600 = 65,710³ Вт = 62,7 кВт;

б) під час відкачування насосом рідини (конденсату) необхідну теоретичну потужність насоса (не враховуючи його ККД) визначимо за рівнянням

,

де Δр = 0,7 кгс / см² = 68,710³ Па.

Із цього прикладу бачимо, що відкачувати вторинну пару вакуум-насосом недоцільно, оскільки це потребує більшої витрати енергії (у 62,7 / 0,019 = 3300 разів більше ніж під час відкачування конденсату). Тому вторинну пару ніколи не відкачують, а завжди конденсують.

Приклад ІV.8. Визначити, скориставшись правилом Бабо, температурну депресію Δt_депр для 25 % водного розчину хлористого кальцію за абсолютного тиску над розчином р₁ = 0,36 кгс / см².

Розв’язання. 1. Визначення температури кипіння розчину за наявності абсолютного тиску над розчином р₁ = 0,36 кгс / см².

За табл. 22Д знаходимо, що 25 % водний розчин хлористого кальцію під атмосферним тиском (1, 33 кгс / см²) кипить за температури 107,5 С

.

Згідно з правилом Бабо (рівняння (ІV.3)), це співвідношення залишається незмінним за усіх температур кипіння розчину.

Для шуканої температури кипіння розчину за р₁ = 0,36 кгс / см²:

;

р_в = 0,36 / 0,77 = 0,467 кгс / см² = 343 мм рт. ст.,

чому відповідає за табл. 27Д температура кипіння води 79,2 С. Цю саму температуру кипіння матиме й розчин хлористого кальцію (25 %) за тиску над розчином 0,36 кгс / см².

2. Визначення Δt_депр.

Температура кипіння води за тиску 0,36 кгс / см² = 264,6 мм рт. ст. (табл. 27Д) дорівнює 72,9 С.

Температурна депресія розчину [формула (ІV.17)]:

Δt_депр = t_р – t_в = 79,2 – 72,9 = 6,3 °С = 6,3 К.

Врахуємо поправку Стабникова. За табл. ІV.1 за (р_р / р_в) = 0,77 і р_р = 0,36 кгс / см² = 264,6 мм рт. ст. поправка Δt = – 0,9 К. Поправка зі знаком мінус, тому що теплота розчинення хлористого кальцію є від’ємною [1]. Отже

Δt_депр = 6,3 – 0,9 = 5,4 К.

Приклад ІV.9. Обчислити гідростатичну депресію Δt_г.еф під час випарю­вання водного розчину хлористого кальцію під вакуумом у випарному апараті з оптимальним рівнем розчину в трубах. Робоча висота труб – Н_тр = 4 м, абсолютний тиск над поверхнею розчину р₁ = 0,36 кгс / см² (рис. ІV.1).

Розв’язання. За р₁ = 0,36 кгс / см² температура води t₁ = 72,7 °С (табл. 16Д).

Оптимальна висота рівня за водовимірним склом визначається за формулою (ІV.23)

Н_опт = [0,26 + 0,0014(ρ_р – ρ_в)]Н_тр.

Оскільки густини ρ_р і ρ_в необхідно вибрати за температури кипіння розчину, поки що невідомої, доводиться нею задаватися. Приймемо t_кип = 85 ⁰С. Тоді

Н_опт = [0,26 + 0,0014  (1197 – 969)]4 = 2,3 м,

де ρ_р = 1197 кг / м³ (за табл. 18Д); ρ_в – 969 кг / м³ (за табл. 1Д).

Гідростатичний тиск р_ср всередині висоти труби за Н_опт:

р_ср = р₁ + 0,5 · ρ_р · g · H_опт =

Температура кипіння води за 0,5 кгс / см² (табл. 16Д) t_ср = 80,9 С.

Гідростатична депресія [формула (ІV.25)]:

Δt_г.еф = t_ср – t₁ = 80,9 – 72,7 = 8,2⁰С = 8,2 К.

Приклад ІV.10. Вторинна пара випарного апарата надходить в барометрич­ний конденсатор газопроводом діаметром 150 мм. Швидкість пари в паропроводі – 50 м/с. Тиск в конденсаторі (абс.) – р₀ = 0,3 кгс / см². Довжина паропроводу – 14 м. Коефіцієнт тертя – λ = 0,03. На паропроводі є три повороти на 90  (ξ = 0,2). Визначити гідравлічну депресію Δt_депр.

Розв’язання. За рівнянням (ІV.15):

Δt_г.с = t₁ – t₀.

За р₀ = 0,3 кгс / см² t₀ = 68,7 ⁰С (табл. 16Д). Для визначення температури t₁ необхідно знайти тиск на поверхні розчину, який випарюється р₁, що дорівнює р₀ + Δр_г.с (див. рис. ІV.1):

.

Сума коефіцієнтів місцевих опорів:

Вхід в трубу................0,5 (табл. 28Д)

Вихід із труби.............1,0

Повороти......................3·0,2 = 0,6

_______________

∑ =2,1

Додатковий опір сепаратора не враховуємо. Отже

,

де ρ_ІІ = 0,188 кг / м³ – густина пари (вважаємо її насиченою) (табл. 16Д).

Тоді

За табл. 16Д за р₁ = 0,314 кгс / см² t₁ = 69,6 ⁰С.

Гідравлічна депресія:

t_г.с = t₁ – t₀ = 69,6 – 68,7 = 0,9 ⁰С = 0,9 К.

Приклад ІV.11. Визначити необхідну поверхню нагрівання вакуум-випарного апарата (рис. ІV.1) і витрату гріючої насиченої водяної пари для випа­рювання розчину хлористого кальцію від 15 до 25 %. Продуктивність за вихідним (розбавленим) розчином – 20 000 кг / год. Абсолютний тиск гріючої пари – 1,4 кгс / см², вологість – 5 %. Абсолютний тиск в барометричному конденсаторі р₀ = 0,345 кгс / см², слабкий розчин надходить в апарат за t_поч = 75 С.

Коефіцієнт теплопередачі прийняти таким, що дорівнює 1000 Вт / (м² · К), а теплові втрати – 5 % від корисно використаної теплоти.

Розв’язання. 1. Температурний режим.

Температура вторинної пари в сепараторі випарного апарата [формула (ІV.13)]:

t₁ = t₀ + t_г.с = 71,7 + 1 = 72,7 С (за р₁ = 0,36 кгс / см²),

де t₀ = 71,7 С – температура насиченої водяної пари за р₀ = 0,345 кгс / см² (табл. 16Д); Δt_г.с – гідравлічна депресія. Приймаємо Δt_г.с = 1 С.

Кінцева температура розчину (температура кипіння розчину в сепараторі) [формула (ІV.16)]:

t_кін = t₁ + t_депр = 72,7 + 5,4 = 78,1 ⁰С,

де t_депр – температурна депресія. У прикладі ІV.8 визначено t_депр = 5,4 С.

Середня температура кипіння розчину в трубах [формула (ІV.21)]:

t_кип = t_кон + Δt_г.еф = 78,1 + 8,2 = 86,3 С,

де Δt_г.еф – гідростатична депресія (гідростатичний ефект). У прикладі ІV.9 визначено Δt_г.еф = 8,2 С.

2. Кількість випареної води [формула (ІV.3)]:

.

3. Кількість теплоти, що передається від гріючої пари до киплячого розчину [формула (ІV.5)]:

Q_г.п = · (i_вт.п – с_в  t_кін) + Q_вт,

де с_поч – теплоємність розбавленого розчину [формула (ІV.10)]:

с_поч = 4190(1 – х_поч) = 4190 · (1 – 0,15) = 3560 Дж / (кг · К);

і_вт.п = 2460 кДж / кг – питома ентальпія пари за температури t₁ = 72,7 ⁰С.

Отже, враховуючи теплові втрати 5 %:

.

4. Витрата гріючої пари [формула (ІV.10)]:

де r_г.п = 223710³ Дж / кг – питома теплота пароутворення гріючої пари за р_абс = 1,4 кгс / см² (табл. 16Д).

Питома витрата гріючої пари [формула (ІV.8)]:

кг гріючої пари/(кг випареної води).

5. Загальна [формула (ІV.28)] і корисна [формула (ІV.29)] різниця темпе­ратур:

t_заг = t_г.п – t₀ = 108,7 – 71,7 = 37 ⁰С = 37 К;

t_пов = t_г.п – t_кип = 108,7 – 86,3 = 22,4 ⁰С = 22,4 К,

де t_г.п = 108,7 С за тиску насичення р_абс = 1,4 кгс / см² (табл. 16Д).

Перевірка:

t_депр + t_г.еф = 1 + 5,4 + 8,2 = 14,6 С;

t_пов = t_заг – = 37 – 14,6 = 22,4 С = 22,4 К.

6. Площа поверхні нагрівання випарного апарата [формула (ІV.30)]: