Приклади до і–ііі розділів

Приклад І-ІІІ.1. Апарат з діаметром 2 м і заввишки 5 м покритий шаром теплоізоляції з азбесту завтовшки 75 мм. Температура стінки апарата – 146 С, температура зовнішньої поверхні ізоляції – 40 С. Визначити витрату теплоти (тепловий потік) через шар ізоляції.

Розв’язання. Середня площа, через яку проходить теплота:

м².

Коефіцієнт теплопровідності азбесту Вт/(мК) знаходимо за табл. 10Д.

Тепловий потік через ізоляцію:

Вт.

Приклад І-ІІІ.2. Розрахувати коефіцієнт теплопровідності рідкого нітробензолу за 120 ⁰С.

Розв’язання. Питома теплоємність нітробензолу (табл. 9Д) с = 1380 Дж/(кгК).

Густина нітробензолу за 30 ^оС кг/м³ (табл. 18Д). Коефіцієнт теплопровідності нітробензолу за 30 ^оС за формулою (І-ІІІ.7):

Вт/(мК),

де А = 4,2210^-8 для неасоційованих рідин; М = 123 кг/кмоль – мольна маса нітробензолу.

Коефіцієнт теплопровідності нітробензолу за 120 ⁰С за формулою (І-ІІІ.8):

Вт/(мК).

За експериментальними даними (рис. 5Д) Вт/(мК).

Приклад І-ІІІ.3. Розрахувати коефіцієнт теплопровідності 25 % водного розчину хлористого натрію за 80 ^оС. Густина 25 % розчину хлористого натрію кг/м³.

Розв’язання. За номограмою (рис. 2Д) питома теплоємність 25 % розчину хлористого натрію за 30 ⁰С дорівнює с = 3390 Дж/(кгК).

Мольна маса розчину:

М = 0,90718 + 0,09358,8 = 21,7 кг/кмоль,

де – мольна частка хлористого натрію в розчині.

Коефіцієнт теплопровідності 25 % розчину хлористого натрію за 30 ^оС за формулою (І-ІІІ.7):

Вт/(мК).

Коефіцієнт теплопровідності 25 % розчину хлористого натрію за 80 ^оС за формулою (І-ІІІ.9):

Вт/(мК),

де 0,674 та 0,615 Вт / (мК) – коефіцієнти теплопровідності води за 80 і 30 ^оС (рис. 5Д).

Приклад І-ІІІ.4. Розрахувати коефіцієнт теплопровідності для рідкого метану за t= –160,6 ^оС і порівняти отримане значення з експериментальним.

Розв’язання. Рідкий метан відноситься до неасоційованих рідин.

Вт / (мК),

де А = 4,2210^-8 для неасоційованих рідин; с = 3,4710³ Дж / (кгК) – питома теплоємність рідкого метану за Т = 112,6 К; кг/м³ – густина рідкого метану; М = 16 кг / кмоль – мольна маса метану.

За довідником [2] коефіцієнт теплопровідності рідкого метану за t = –160,6 ^оС дорівнює 0,191 Вт / (мК). Похибка під час розрахунку за формулою (І-ІІІ.7) становить

.

Приклад І-ІІІ.5. Розрахувати коефіцієнт теплопровідності сухого повітря за 300 ^оС.

Розв’язання. За формулою (І-ІІІ.10):

Вт / (мК),

де В = 1,9 для двоатомного газу; с_v – питома теплоємність за постійного об’єму, визначається з відношення с_р / с_v=1,4:

Дж/(кгК),

с_р = 1,0510³ Дж / (кгК) – питома теплоємність сухого повітря за 300 ^оС; = = 2,9710^-5 Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості повітря за температури 300 ^оС.

Приклад І-ІІІ.6. Розрахувати коефіцієнт теплопровідності за 0 ^оС для газової суміші такого складу: Н₂ – 50 %, СО – 40 %, N₂ – 10 % (за об’ємом).

Розв’язання. Правило адитивності не може бути застосоване. Наближено можна визначити коефіцієнт теплопровідності суміші газів за формулою (І-ІІІ.10). Запишемо значення фізико-хімічних констант для окремих компонентів суміші:

Компонент	, кг/м3	Дж/(кгК)		, Па·с
Н2 СО N2	0,09 1,25 1,25	10,14 0,75 0,75	1,41 1,4 1,4	0,00842 0,0166 0,017

Знаходимо масовий склад газової суміші

Компонент	м3 [ %(об.)]	кг	% (мас)
Н2 СО N2	50 40 10	500,09 = 4,5 401,25 = 50,0 101,25 = 12,5	6,7 74,6 18,7
Всього	100	67,0	100,0

Розраховуємо для суміші газів:

Дж/(кгК)

Знаходимо динамічний коефіцієнт в’язкості газової суміші за таблицею 2Д і формулою

,

Пас,

де – динамічний коефіцієнт в’язкості суміші за температури t; ,… – динамічні коефіцієнти в’язкості компонентів за температури t; – об’ємні частки компонентів; М₁, М₂,… – мольні маси компонентів; , ,… – критичні температури компонентів.

Розраховуємо коефіцієнт В у формулі (І-ІІІ.10):

.

Визначаємо коефіцієнт теплопровідності газової суміші:

Вт / (мК).

Якщо розрахувати коефіцієнт теплопровідності газової суміші за правилом адитивності, використовуючи дані табл. 11Д, то отримаємо:

для адитивності за об’ємом Вт / (мК);

за масою Вт / (мК).

Приклад І-ІІІ.7. Стінка печі складається з двох шарів: вогнетривкої цегли ( мм) та будівельної цегли ( мм). Температура усередині печі – 1300 ^оС, температура навколишнього середовища – 25 ^оС. Визначити: а) втрати теплоти з 1 м² поверхні стінки і б) температуру на межі між вогнетривкою та будівельною цеглою. Коефіцієнт тепловіддачі від пічних газів до стінки Вт / (м²К); коефіцієнт тепловіддачі від стінки до повітря Вт / (м²К). Коефіцієнт теплопровідності вогнетривкої цегли Вт / (мК); коефіцієнт теплопровідності будівельної цегли Вт / (мК).

Рис. І-ІІІ.11. До прикладу І-ІІІ.7

Розв’язання. Схема процесу теплопередачі через стінку печі зображена на рис. І-ІІІ.11:

а) Вт / (м²К).

Втрати теплоти з 1 м² поверхні стінки: Вт/м².

б) температура на межі між вогнетривкою і будівельною цеглою може бути знайдена з:

,

звідки ^оС;

^оС.

Будівельна цегла може застосовуватися до температури, що дорівнює 800 ^оС. Відповідно температура на внутрішній частині будівельної цегли = 684 ^оС є допустимою.

Приклад І-ІІІ. 8. Визначити температури внутрішньої та зовнішньої поверхонь стінки теплообмінника, а також температуру зовнішньої поверхні ізоляції, якою покритий апарат. Температура рідини в теплообміннику = 80 ^оС, температура зовнішнього повітря = 10 ^оС. Теплообмінник зроблено зі сталі; товщина сталевої стінки мм, товщина ізоляції мм. Коефіцієнт тепловіддачі від рідини до стінки апарата Вт / (м²К), коефіцієнт тепловіддачі від поверхні ізоляції до повітря Вт / (м²К), коефіцієнт теплопровідності ізоляції Вт/(мК).

Рис. І-ІІІ.12. До прикладу І-ІІІ.8

Розв’язання. На рис І-ІІІ.12 показано схематичний переріз стінки апарата, покритого ізоляцією.

Коефіцієнт теплопередачі:

Вт / (м²К),

де = 46,5 Вт / (мК) (табл. 10 Д).

Питомий тепловий потік:

Вт / м².

Температури , і визначають з рівнянь:

.

Температура внутрішньої поверхні стінки апарата:

^оС.

Температура зовнішньої поверхні стінки апарата:

^оС.

Температура зовнішньої поверхні ізоляції:

^оС.

Як бачимо, за наявності ізоляції термічним опором сталевої стінки можна знехтувати ( ).

Приклад І-ІІІ.9. Визначити середню температуру стінки в паровому нагрівачі, в якому гріючою парою (р_абс = 4 кгс / см²) нагрівається: а) повітря за атмосферного тиску; б) вода. Середня температура як повітря, так і води становить 30 ^оС. Товщина стінки сталевих труб мм. Коефіцієнт тепловіддачі для пари, повітря і води взяти наближено за середніми даними табл. І-ІІІ.7 (турбулентна течія в трубах). Врахувати наявність іржі з обох боків стінки. Теплова провідність одного шару іржі: 1 / r_ірж = 2320 Вт / (м²К). Позначення температур див. на рис. І-ІІІ.13.

Рис. І-ІІІ.13. До прикладу І-ІІІ.9

Розв’язання. Температури поверхонь стінки і знаходимо з рівняння:

.

Температура конденсації водяної пари за р_абс = 4 кгс / см² дорівнює 143 ^оС (табл. 16Д):

а) парою нагрівається повітря.

Коефіцієнт теплопередачі:

Вт / (м²К),

де коефіцієнт тепловіддачі для пари, що конденсується, Вт / (м²К), для повітря Вт / (м²К), коефіцієнт теплопровідності сталі (табл. 10Д) = = 46,5 Вт/ (мК).

Питомий тепловий потік:

Вт / м².

Температура :

^оС.

Температура :

^оС.

Середня температура стінки:

^оС;

б) парою нагрівається вода.

Коефіцієнт теплопередачі:

Вт / (м²К),

де коефіцієнт тепловіддачі для води Вт / (м²К).

Питомий тепловий потік:

Вт / м².

Температура :

^оС.

Температура :

^оС.

Середня температура стінки:

^оС.

Приклад І-ІІІ.10. У протитечійний трубчастий конденсатор надходить 200 кг / год аміаку під тиском р_абс = 11,9 кгс / см² за температури 95 ^оС. Конденсатор охолоджується водою, що надходить за температури 15 ^оС. Рідкий аміак виходить з апарата за температури конденсації. Яку кількість води необхідно подавати в конденсатор, якщо найменша різниця між температурами аміаку і води в конденсаторі допускається в межах 5 К; яку температуру матиме вода на виході з конденсатора?

Розв’язання. За Т–S-діаграмою для аміаку (рис. 9Д) або за табл. 25Д знаходимо, що температура конденсації аміаку під тиском р_абс = 11,9 кгс / см² становить 30 ^оС. Відповідно аміак, що входить з температурою 95 ^оС в конденсатор, знаходиться в стані перегрітої пари. Для охолодження його за сталого тиску р_абс = 11,9 кгс / см² від 95 ^оС до початку конденсації, тобто до 30 ^оС, необхідно відняти теплоту:

Вт,

де Дж / кг – різниця питомих ентальпій парів аміаку за тиску р_абс = 11,9 кгс / см² і температур 95 ^оС та 30 ^оС – див. діаграму Т–S (рис. 9Д).

Для того, щоб потім сконденсувати пару аміаку у рідину, необхідно відняти теплоту:

Вт,

де Дж / кг – питома ентальпія рідкого аміаку за р_абс = 11,9 кгс / см² і температури 30 ^оС.

Тобто водою має бути віднято теплоту:

Вт.

Зміну температури аміаку в конденсаторі залежно від кількості відданої ним теплоти зображено на рис. І-ІІІ.14.

Рис. І-ІІІ.14. До прикладу І-ІІІ.10

Враховуючи те, що різниця температур аміаку і води в будь-якому перетині конденсатора не повинна бути меншою за 5 ^оС = 5 К, приймаємо температуру води в цьому перетині конденсатора, де починається конденсація аміаку і різниця температур є найменшою, такою, що дорівнює 30 – 5 = 25 ^оС. Питома теплоємність води за 0–100 ^оС дорівнює 4,1910³ Дж / кгК. Тоді необхідна витрата може бути знайдена з рівняння

,

звідки кг / с.

Температуру води на виході з конденсатора визначимо з рівняння

,

звідки К = 26,6 ^оС.

Приклад І-ІІІ.11. Теплота крекінг-залишку, що виходить з крекінг-установки, використовується для підігрівання нафти, яка надходить для переробки на цю установку. Визначити середню різницю температур в теплообміннику між обігрівальним крекінг-залишком та нагрітою нафтою, якщо крекінг-залишок має температури = 300 ^оС,  = 200 ^оС, а нафта = 25 ^оС, = 175 ^оС.

Розв’язання. Розглянемо два випадки.

1 випадок: Прямотечія – обидві рідини рухаються в одному напрямку:

; .

Відповідно

^оС.

2 випадок: Протитечія – рідини рухаються в протилежних напрямках:

; .

Відповідно

^оС.

Якщо розрахувати середню різницю температур для протитечії як середню логарифмічну, отримаємо температуру 149 ^оС.

З наведеного розрахунку маємо, що за інших рівних умов середня різниця температур під час протитечії більша, ніж у випадку прямотечії.

Необхідно зазначити, що у випадку протитечії рідина (нафта), що нагрівається, може бути нагріта до температури, набагато вищої, ніж 175 ^оС (наприклад, до 290 ^оС), а крекінг-залишок може бути охолоджений набагато нижче від 200 ^оС. Це є основною перевагою протитечії.

Приклад І-ІІІ.12. Визначити середню різницю температур в багатоходовому теплообміннику, який має один хід в міжтрубному просторі і два – в трубному (рис. І-ІІІ.15):

Початкова температура гарячого теплоносія Т₁ = 80 ^оС.

Кінцева температура гарячого теплоносія Т₂ = 40 ^оС.

Початкова температура холодного теплоносія Т₃ = 20 ^оС.

Кінцева температура холодного теплоносія Т₄ = 40 ^оС.

Рис. І-ІІІ.15. До прикладу І-ІІІ.12

Розв’язання. Використаємо формулу (І-ІІІ.81)

.

Температурна схема під час протитоку:

.

Середня різниця температур в багатоходовому теплообміннику:

^оС.

Зробимо розрахунок за формулою (І-ІІІ.80):

.

Розрахуємо середню різницю температур для протитечії:

^оС.

Знайдемо величини Р та R (див. рис. 1Д):

За графіком (рис. 1Д, а) визначимо значення поправкового коефіцієнта . За Р = 0,33 та R = 2 знаходимо = 0,78. Відповідно середня різниця температур в багатоходовому теплообміннику:

^оС.

Приклад І-ІІІ.13. Розрахувати коефіцієнт тепловіддачі для води, яка підігрівається в трубчастому теплообміннику, що складається з труб діаметром 40 х 2,5 мм. Вода тече трубами зі швидкістю 1 м/с. Середня температура води – 47,5 ^оС. Температура стінки труби – 95 ^оС; довжина труби – 2 м.

Розв‘язання. Визначаємо режим течії:

,

де Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості води за 47,5 ^оС (табл. 2Д);  = 989 кг / м³ – густина води за 47,5 ^оС (табл. 1Д).

Значення Re > 10000. Коефіцієнт тепловіддачі визначаємо за номограмою (рис. 13Д), побудований за формулою (І-ІІІ.17):

,

де = 1 для L/d = 2000 / 35 = 57 (табл. І-ІІІ.3); = 3,74 / 1,85 = 2,02, де = = 3,74 за  = 47,5 ^оС; = 1,85 за = 95 ^оС (табл. 1Д).

За номограмою знаходимо Nu = 300, звідки

Вт / (м²К),

де = 0,643 Вт/(мК) – коефіцієнт теплопровідності води за 47,5 ^оС (табл. 1Д).

Приклад І-ІІІ.14. У трубах кожухотрубчастого теплообмінника нагрівається бензол. Внутрішній діаметр труб – 53 мм, довжина труб – 3 м, швидкість бензолу в трубах – 0,08 м/с, середня температура бензолу – 40 ^оС, температура поверхні забруднення стінки, що контактує з бензолом – 70 ^оС. Визначити коефіцієнт тепловіддачі бензолу.

Розв‘язання. Визначаємо режим течії бензолу за t = 40 ^оС :

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості бензолу за 40 ^оС (табл. 3Д);  = 858 кг / м³ – густина бензолу за 40 ^оС (табл. 18Д).

Для вибору розрахункової формули за визначаємо критерії Gr, Pr i Re за визначальної температури ^оС:

де = 841 кг / м³ – густина бензолу за температури 55 ^оС (табл. 18Д); ; = 858 і = 825,5 кг/м³ – густина бензолу за температур 40 і 70 ^оС (табл. 18Д); = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості бензолу за температури 55 ^оС (табл. 3Д); с = 1800 Дж / (кгК) – питома теплоємність бензолу за температури 55 ^оС (рис. 2Д); = 0,14 Вт / (мК) – коефіцієнт теплопровідності бензолу за температури 55 ^оС (рис. 5Д).

Добуток (GrPr) = 23910⁶5,31 = 12,710⁸. За значень 10⁶ < (GrPr) < 1210⁶ і Re > 3500 для горизонтальних труб використовують формулу (І-ІІІ.27), а для вертикальних – формулу (І-ІІІ.28). У цьому випадку (Gr · Pr) > 1210⁶. Для наближеного розрахунку використаємо ті самі формули.

Горизонтальне розміщення труб [формула (І-ІІІ.27)]:

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості бензолу за температури = 70 ^оС (табл. 3Д);

Вт / (м²К).

Вертикальне розміщення труб [формула (І-ІІІ.28)]:

;

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.15. У трубному просторі теплообмінника нагрівається толуол. Внутрішній діаметр труб – 21 мм, довжина труб – 4 м. Швидкість толуолу – 0,05 м/с. Середня температура толуолу – 30 ^оС.^.Температура поверхні забруднення стінки, що контактує з толуолом – 50 ^оС. Визначити коефіцієнт тепловіддачі толуолу.

Розв’язання. Визначаємо режим руху толуолу за t = 30 ^оС:

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості толуолу за температури 30 ^оС (табл. 3Д);  = 856 кг / м³ – густина толуолу за температури 30 ^оС (табл. 18Д).

Для вибору розрахункової формули за визначаємо критерії Gr, Pr i Re за визначальної температури ^оС:

,

де = 847 кг / м³ – густина толуолу за температури 40 ^оС (табл. 18Д); = К^-1 – коефіцієнт об’ємного розширення толуолу за температури 40 ^оС (табл. 13Д); = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості толуолу за температури 40 ^оС (табл. 3Д);

,

де с = 1718 Дж / (кгК) – питома теплоємність толуолу за температури 40 ^оС (рис. 2Д); = 0,14 Вт / (мК) – коефіцієнт теплопровідності толуолу за темпера­тури 40 ^оС (рис. 5Д);

.

Добуток (GrPr) = 3,3310⁶5,72 = 1910⁶ > 810⁵.

Розрахункові формули:

а) для горизонтальних труб за Re < 3500 [формула (І-ІІІ.25)]

де Ре = RePr = 19005,72; = 0,4210^-3 Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості толуолу за температури 50 ^оС (табл. 3Д); відповідно

Вт / (м²К);

б) для вертикальних труб у разі незбігу вільної і вимушеної конвекцій (під час руху рідини зверху донизу у разі нагрівання) [формула (І-ІІІ.28)]

,

де = 0,4210^-3 Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості толуолу за температури 50 ^оС (табл. 3Д); тобто

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.16. Через трубний простір кожухотрубного теплообмінника прокачується розсіл хлористого кальцію з концентрацією 24,7  % (мас.) за середньої температури t_ср.р = –20 ^оС, зі швидкістю 0,1 м/с. Внутрішній діаметр труб – 21 мм, довжина труб – 3 м. Середня температура поверхні забруднення стінки, що контактує з розсолом, t_ст = –10 ^оС.

Визначити коефіцієнт тепловіддачі хлористого кальцію.

Розв’язування. Критерій Рейнольдса за середньої температури розсолу t_ср.р = = –20 ^оС (за концентрації ~25 % (мас.)):

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості розсолу за температури –20 ^оС (табл. 19Д);  = 1248 кг / м³ – густина розсолу за температури –20 ^оС (табл. 18Д).

Для вибору розрахункової формули за визначаємо критерії Gr, Pr i Re за визначальної температури ^оС:

де = 1246 кг / м³ – густина розсолу за температури –15 ^оС (табл. 18Д); ; = 1248 і = 1243,5 кг / м³ – густина розсолу за температур –20 і –10 ^оС (табл. 18Д); = Па  с – динамічний коефіцієнт в’язкості розсолу за температури –15 ^оС (табл. 18Д); с = 2861 Дж / (кгК) – питома теплоємність розсолу за температури –15 ^оС (табл. 20Д); = 0,467 Вт / (мК) – коефіцієнт теплопровідності розсолу за температури 15 ^оС (табл. 19Д).

Добуток (GrPr) = 0,7710⁴49,8 = 3,8410⁵ < 810⁵ – розрахункова формула як для горизонтальних, так і для вертикальних труб (І-ІІІ.23):

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості розсолу за t_ст = = –15 ^оС (табл. 19Д).

Коефіцієнт тепловіддачі розсолу:

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.17. В умовах попереднього прикладу розрахувати коефіцієнт тепловіддачі розсолу за його швидкості 1,24 м/с.

Розв’язання. Визначаємо режим течії розчину хлористого кальцію:

.

За значення (GrPr) = 3,8410⁵ < 810⁵ в межах 2300 < Re = 4000 < 10000 наближений розрахунок (з запасом) коефіцієнта тепловіддачі здійснюється за графіком (рис. І-ІІІ.1).

За Re = 4000 знаходимо

,

звідки

,

де за t_ст = –10 ^оС (табл. 19Д та 20Д). Відповідно

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.18. Визначити коефіцієнти тепловіддачі повітря для двох випадків:

а) однократне поздовжнє обтікання під кутом 90 ^о багаторядного пучка труб, розміщених в шаховому порядку (рис. І-ІІІ.2); швидкість повітря в найвужчому перетині – 12 м/с; б) рух повітря через міжтрубний простір (з поздовжніми пере­городками) кожухотрубного теплообмінника; розрахункова швидкість – 12 м / с (рис. І-ІІІ.4).

В обох випадках зовнішній діаметр труб дорівнює 44,5 мм, середня температура повітря – 200 ^оС, тиск атмосферний.

Розв’язання: а) однократне обтікання пучка труб.

Критерій Рейнольдса:

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості повітря за температури 200 ^оС (табл. 2Д); = 1,293 · (273 / 473) = 0,745 кг / м³ – густина повітря за температури 200 ^оС.

За формулою (І-ІІІ.32)

,

де = 1 (табл. І-ІІІ.5).

Коефіцієнт тепловіддачі:

Вт / (м²К),

де = 0,0395 Вт /(мК) – коефіцієнт теплопровідності повітря за температури 200 ^оС (табл. 11Д);

б) рух повітря в міжтрубному просторі теплообмінника з поздовжніми перегородками в кожусі.

Якщо задано розрахункову швидкість, тоді розрахунок аналогічний до попе­реднього, але у формули для визначення Nu або вводиться коефіцієнт = 0,6:

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.19. У вертикальному кожухотрубному теплообміннику, що складається з 61 труби діаметром 32  2,5 мм та висотою 1,25 м, стікає зверху тонкою плівкою по внутрішній поверхні 13 м³ / год чотирихлористого вуглецю. Середня температура чотирихлористого вуглецю – 50 ^оС, температура внутрішньої поверхні труб –24 ^оС.

Визначити коефіцієнт тепловіддачі від чотирихлористого вуглецю до стінки.

Розв’язання. Залежно від режиму течії коефіцієнт тепловіддачі визначати­мемо за однією з формул (І-ІІІ.41) або (І-ІІІ.42). В обох формулах значення фізико-хімічних констант необхідно брати за температури проміжного шару (плівки):

^оС.

Критерій Рейнольдса (формула (І-ІІІ.43)):

,

де = Пас – динамічний коефіцієнт в’язкості чотирихлористого вуглецю за температури 37 ^оС (табл. 3Д).

Стікання плівки – турбулентне. Застосуємо формулу (І-ІІІ.41):

.

За номограмою (рис. 3Д) за температури 37 ^оС знаходимо Pr = 6:

,

звідки

Вт / (м²К),

де =0,109 Вт/(м²К) – коефіцієнт теплопровідності чотирихлористого вуглецю за температури 37^оС

Приклад І-ІІІ.20. Ізопропіловий спирт нагрівається в баці в умовах вільної конвекції гарячою водою, що подається за допомогою насоса через ряд горизонтальних труб із зовнішнім діаметром 30 мм. Визначити коефіцієнт тепловіддачі для ізопропилового спирту, якщо його середня температура становить 60 ^оС, а середня температура зовнішньої поверхні труб – 70 ^оС.

Розв’язання. Коефіцієнт тепловіддачі під час вільного руху рідини біля горизонтальних труб розраховується за формулою (І-ІІІ.46):

.

Значення констант, що входять до критерію , для визначальної температури 60 ^оС: = 752 кг / м³ (табл. 18Д); = 0,8^.10^-3 Па ^.с (табл. 3Д). Величину знаходимо за рівнянням

,

де – питомий об’єм ізопропилового спирту за температури 70 ^оС; – за температури 60 ^оС.

Питомі об’єми можна розрахувати за рівнянням

.

У довіднику [6] для ізопропилового спирту дано такі значення коефіцієнтів (заокруглено): . Тоді

Критерій Грасгофа:

.

За номограмою (рис. 3Д) знаходимо для ізопропилового спирту: за температури 60 ^оС Pr = 19; за температури 70 ^оС – Pr_ст = 16,5. Відповідно

.

Коефіцієнт теплопровідності ізопропилового спирту за температури 60 ^оС знаходимо за формулою (І-ІІІ.8):

Вт / (мК),

де Вт м/ (м  К) – коефіцієнт теплопровідності ізопропилового спирту за температури 0^оС [6, т. 1]; = 1,410^-3 (приймаємо, як для пропилового спирту).

Коефіцієнт тепловіддачі

Вт / (м²  К).

Приклад І-ІІІ.21. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від насиченої пари бензолу, що конденсується, до зовнішньої поверхні пучка вертикальних труб за атмосферного тиску. Продуктивність апарата – 8500 кг/год. Діаметр труб – 252 мм. Кількість труб – 210.

Розв’язання. Коефіцієнт тепловіддачі під час конденсації насиченої пари бензолу [формула (І-ІІІ.49)]:

.

Фізичні величини для рідкого бензолу ( , , ) вибираємо за температури конденсації 80 ^оС : Вт / (мК) (рис. 5Д); кг / м³ (табл. 18Д); = = 0,31610^-3 Пас (табл. 3Д). Значення приймаємо таким, що дорівнює одиниці (див. пояснення до формули (І-ІІІ.50)). Витрата бензолу = 8500 / 3600 = 2,36 кг / с. Відповідно

Вт / (м²К).

Приклад І-ІІІ.22. У вертикальних трубах випаровувача (куб ректифікаційної колони) кипить толуол з невеликим вмістом бензолу за середньої температури 114 ^оС. Температура водяної пари, що конденсується (у міжтрубному просторі), 136 ^оС. Діаметр труб – 252 мм.

Визначити питоме теплове навантаження. Прийняти коефіцієнт тепловіддачі від водяної пари, що конденсується, до стінки Вт / (м²К), температуру поверхні забруднення стінки, що контактує з толуолом, t_ст.2 = 128,5 ^оС. Вплив на тепловіддачу бензолу не враховувати.

Розв’язання. Середня різниця температур ∆t_ст.2 = 136 – 114 = 22 ^оС. Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до киплячого розчину [формула (І-ІІІ.61)]:

_Вт/(м²_К),

де фізичні властивості рідкого толуолу за t_кип = 114 ^оС: кг /м³ (табл. 18Д);  Вт / (мК) (рис. 5Д); ₂ = 0,24310^-3 Па  с (табл. 3Д); = = 17,9310^-3 Н / м – поверхневий натяг толуолу за t_кип = 114 ^оС (табл. 7Д).

,

де кг / м³ – густина пари толуолу за температури 114 ^оС (92,13 кг/кмоль – мольна маса толуолу).

Приймаємо теплові провідності забрудненої стінки з боку пари та толуолу по 1/r = 5800 Вт / (м²К) (табл. 12Д). Коефіцієнт теплопровідності сталі Вт / (мК) (табл. 10Д). Тоді

Вт / (м²К).

Коефіцієнт теплопередачі:

Вт / (м²К).

Питома теплове навантаження:

Вт / м².

Приклад І-ІІІ.23. Метиловий спирт (100 %) нагрівають в трубному просторі одноходового кожухотрубного теплообмінника від 15 до 40 ^оС. Теплообмінник складається з 111 сталевих труб діаметром 252 мм. Швидкість проходження метилового спирту в трубах – 0,75 м/с.

Визначити необхідну поверхню теплопередачі теплообмінника і довжину трубчатки, якщо прийняти коефіцієнт тепловіддачі від води до стінки таким, що дорівнює 840 Вт / (м²К), сумарну теплову провідність обох забруднень стінки – 1700 Вт / (м²К) і середню температуру забруднення поверхні стінки з боку спирту – 38 ^оС.

Розв’язання. Середня різниця температур:

За відношення відповідно можна прийняти середню арифметичну різницю температур:

= 0,5(50 + 25) = 37,5 ^оС.

Середня температура спирту:

= 0,5 · (40 + 15) = 27,5 ^оС.

Масова витрата спирту:

кг / с,

де = 785 кг / м³ – густина метилового спирту за температури 27,5 ^оС (табл. 18Д).

Кількість теплоти, що передається:

Вт,

де с₂ = 2520 Дж / (кгК) – питома теплоємність спирту за температури 27,5 ^оС (рис. 2Д).

Критерій Рейнольдса для спирту:

,

де = 0,5310^-3 Па  с – динамічний коефіцієнт в’язкості спирту за температури 27,5 ^оС (табл. 3Д).

Критерій Прандтля для спирту:

,

де = 0,212 Вт / (мК) – коефіцієнт теплопровідності спирту за 27,5 ^оС (рис. 5Д).

Режим руху спирту є турбулентним, тому беремо для розрахунку формулу (І-ІІІ.17), приймаючи = 1:

,

де

;

, та визначені за = 38 ^оС. Тоді

Вт / (м²К).

Коефіцієнт теплопередачі:

_{Вт / (м}²_К),

де = 46,5 Вт / (м  К) – коефіцієнт теплопровідності сталі (табл. 10Д).

Поверхня теплообміну:

м².

Довжина трубчатки за середнім діаметром труб:

м,

де = (0,025 + 0,021) / 2 = 0,023 м.

За ГОСТ 15118-69 для теплообмінника з кожухом 400 мм та кількістю труб 111 шт. трубчатка має довжину 2, 3, 4 та 6 м. Щоб забезпечити запас поверхні теплообміну, беремо 5 апаратів з трубчаткою завдовжки 3 м.

Запас поверхні теплообміну дорівнюватиме

Для взятих теплообмінників L / d = 3000 / 25 = 120 > 50. Відповідно величину = 1 прийнято правильно.

Приклад І-ІІІ.24. Повітря нагрівається в трубному просторі двоходового кожухотрубного теплообмінника за температур від 2 до 90 °С за середнього тиску (абсолютного) 810 мм рт. ст. Об’ємна витрата повітря за нормальних умов (0 °С і 760 мм рт. ст.) становить . Загальна кількість труб – 450, на один хід трубного простору – 225. Діаметр труб становить 38 х 2 мм. В міжтрубний простір подається насичена водяна пара під тиском (абсолютним) .

Визначити необхідну поверхню теплообміну та довжину трубчатки. Прийняти коефіцієнт теплопередачі таким, що дорівнює коефіцієнту тепловіддачі повітря.

Розв’язання. Масова витрата повітря:

де – густина повітря за нормальних умов (табл. 23Д).

Середня різниця температур:

Середня температура повітря:

Густина повітря за середніх робочих умов:

.

Об’ємна густина повітря за середніх робочих умов:

Швидкість повітря в трубах:

,

де – площа поперечного перерізу труб (на один хід).

Критерій Рейнольда для повітря за температури 55, °С:

де – динамічний коефіцієнт в’язкості для повітря за температури 55,8 °С (рис. 12Д).

Режим руху повітря – турбулентний [формула (І-ІІІ.22)]:

відповідно

,

де – коефіцієнт теплопровідності повітря за температури 55,8 °С (табл. 11Д). Величину приймаємо такою, що дорівнює 1, припускаючи, що L / d буде більшим, ніж 50. Кількість теплоти, що передається:

Вт,

де Дж / (кг × К) – питома теплоємність повітря за температури 55,8 °С (табл. 11Д).

Поверхня теплообміну (за завданням ):

Зважаючи на те, що коефіцієнт тепловіддачі для повітря набагато менший від коефіцієнта тепловіддачі для пари ( ), розрахункову поверхню визначимо за внутрішнім діаметром труб d = 0,034 м.

Довжина трубчатки за розрахунком:

За ГОСТ 15118-69 довжини трубчатки для двоходового кожухотрубного теплообмінника з діаметром кожуха 800 мм та кількістю труб 450 / 225 становлять 2, 3, 4 та 6 м. Приймаємо L = 4 м.

Запас поверхні теплообміну:

Перевірка прийнятої величини :

Тобто величина = 1 була прийнята правильно.

Приклад І-ІІІ.25. У випарному апараті зі сталевими трубами заввишки 4 м і з товщиною стінок мм кипить під розрідженням 0,64 кгс / см² за середньої температури 80 °С 20 % водяний розчин аміачної селітри. Гріюча пара має тиск (абсолютний) 1,1 кгс / см².

Визначити питоме теплове навантаження та коефіцієнт теплопередачі.

Розв’язання. Температура конденсації гріючої пари – 101,7 °С (табл. 16Д). Середня різниця температур:

Коефіцієнт тепловіддачі для конденсуючої гріючої пари знаходимо за формулою (І-ІІІ.55):

Фізико-хімічні властивості конденсату взято з табл. 1Д. Для 20 % розчину аміачної селітри за температури 80 °С: Вт / (м × К); кг / м³; ; (приймаючи таку саму змінну з температурою, як у води); (де ).

Коефіцієнт тепловіддачі для киплячого розчину знаходимо з формули (І-ІІІ.60):

де значення коефіцієнта b = 0,078 визначене за за формулою

Рис. І-ІІІ.16. Графічне визначення q (до прикладу І-ІІІ.25)

Сума термічних опорів стінки та забруднень (табл. 10Д та 12Д):

де = 46,5 Вт / (м × К) – коефіцієнт теплопровідності сталі (табл. 10Д).

Коефіцієнт теплопередачі:

,

Питоме теплове навантаження:

звідки

Це рівняння розв’язуємо графічно, задаючись значеннями q (табл. І-ІІІ.9, рис. І-ІІІ.16), y – ліва частина рівняння. За умови, що у = 0, знаходимо q = 21000 Вт/м².

Коефіцієнт теплопередачі:

Приклад І-ІІІ.26. Визначити поверхню протитечійного теплообмінника, в якому гаряча рідина (поглинальне мастило) в кількості 3 т/год охолоджується від 100 до 25 °С холодною рідиною, яка нагрівається до температур від 20 до 40 °С. Відомо, що коефіцієнт теплопередачі в такий спосіб змінюється з температурою мастила:

Т, °С ....................... 100 80 60 40 30 25

К, Вт/(м²× К) ........... 354 350 342 308 232 166

Питома теплоємність мастила 1,67×10³ Дж/(кг×К).

Розв’язання. За умовою задачі коефіцієнт теплопередачі сильно змінюється вздовж поверхні теплообміну, тому середню логарифмічну різницю температур застосувати не можна. Скористаємося рівнянням теплопередачі в диференціальній формі:

звідки

де Т, t – температури гарячої та холодної рідин відповідно. Інтеграл обраховуємо графічно.

Заздалегідь знайдемо дані, необхідні для побудови графіка з ординатою і абсцисою – температурою гарячої рідини Т. Спочатку з рівняння теплового балансу

визначимо відношення

звідки

Задаючись значеннями Т, знаходимо з цього рівняння відповідні температури холодної рідини t. Отримані дані запишемо в табл. І-ІІІ.11.

Таблиця І-ІІІ.11

Т	t	T – t	K
100 80 60 40 30 25	40,0 34,7 29,3 24,0 21,3 20,0	60,0 45,3 30,7 16,0 8,7 5,0	354 350 342 308 232 166	0,47 0,63 0,95 2,30 4,96 12,07

За даними табл. І-ІІІ.11 будуємо графік (рис. І-ІІІ.17). Площу під кривою знаходимо наближено за формулою трапецій:

Приймемо n = 10 і складемо табл. І-ІІІ.12, взявши з графіка значення ординат у. За даними табл. І-ІІІ.12 знаходимо:

Необхідна площа поверхні теплообміну:

Рис.І-ІІІ.17. До прикладу І-ІІІ.26

Якщо визначити площу під кривою точніше (планіметруванням), отримаємо F = 18,9 м².

Таблиця І-ІІІ.12

Т, °С	Номер ординати		Т, °С	Номер ординати
25 32,5 40 47,5 55 62,5	0 1 2 3 4 5	12,07 3,85 2,30 1,60 1,13 0,85	70 77,5 85 92,5 100	6 7 8 9 10	0,74 0,65 0,58 0,50 0,47

Для порівняння розрахуємо необхідну поверхню теплообміну, якщо прийняти сталим значення коефіцієнта теплопередачі К (за середньої температури) та застосувати середню логарифмічну різницю температур:

Середня температура охолоджуючої рідини:

°С.

За цієї температури К = 329 Вт / (м² × К).

Витрата теплоти, що передається:

Площа поверхні теплообміну:

Як бачимо, розрахунок за цим методом дає більшу похибку в бік зменшення необхідної поверхні теплопередачі.

Приклад І-ІІІ.27. Толуол (гаряча рідина) в кількості завантажена в ємність, в якій знаходиться змійовик. Через змійовик пропускається вода (холодна рідина). Толуол охолоджується від температури до °С протягом годин. Вода збільшує свою температуру від °С до t. Кінцева температура води в періодичному процесі весь час зменшується у міру зменшення температури толуолу. В кінці процесу охолодження толуолу через t годин температура t дорівнюватиме t₂ ( < T₂).

Скільки часу необхідно для охолодження толуолу і якою повинна бути загальна витрата води G_x, якщо поверхня теплопередачі змійовика F = 3,2 м², а значення коефіцієнта теплопередачі прийняти сталим – К = 255 Вт / (м² × К)?

Розв’язання. Схема процесу:

в ємності (толуол охолоджується): Т₁ = 105 °С, через t годин Т₂ = 25 °С;

в змійовику (вода нагрівається): t₁ = 13 °С, через t годин t₂ = ?

Приймаємо t₂ = 18 °С.

Рівняння теплопередачі:

Середня різниця температур для періодичного процесу охолодження рідини в ємності:

Величина А стала для всього процесу охолодження. Для довільного моменту часу, коли температура рідини, що охолоджується, дорівнює Т:

Під час розрахунку поверхні теплообміну приймаємо Т = Т₂ = 25 °С:

.

Середня кінцева температура рідини, що охолоджується (води):

Кількість теплоти, що віддається толуолом воді:

де с_г = 1,8×10³ Дж / (кг × К) – питома теплоємність толуолу за середньої температури 65 °С (рис. 2Д).

Час охолодження толуолу:

Загальна витрата води для охолодження:

Приклад І-ІІІ.28. Бутиловий спирт (холодна рідина) в кількості G_x = 1800 кг завантажений в ємність, в якій знаходиться змійовик. Через змійовик пропуска­ється вода (гаряча рідина). Бутиловий спирт нагрівається від температури t₁ = 20 до t₂ = 60 °С протягом t годин. Температура води зменшується від Т₁ = 90 °С до Т₂. Кінцева температура води в періодичному процесі весь час збільшується у міру підвищення температури спирту. В кінці процесу нагрівання через t годин температура дорівнюватиме Т₂ ( < t₂).

Розв’язання. Схема процесу:

в ємності (бутиловий спирт нагрівається): t₁ = 20 °С, через t годин t₂ = 60 °С;

в змійовику (вода охолоджується): Т₁ = 90 °С, через t годин Т₂ = ?

Приймаємо Т₂ = 70 °С.

Рівняння теплопередачі:

Середня різниця температур для періодичного процесу нагрівання рідини в ємності:

Величина А стала для всього процесу нагрівання. Для довільного моменту часу, коли температура рідини, що охолоджується, дорівнює t:

Під час розрахунку поверхні теплообміну визначають А для t = t₂ = 60 °С.

Середня кінцева температура гарячої води:

Кількість теплоти, що віддається водою спиртові:

де с_х = 2,56×10³ Дж / (кг × К) – питома теплоємність бутилового спирту за середньої температури 40 °С (рис. 2Д).

Час нагрівання спирту:

Загальна витрата гарячої води:

Приклад І-ІІІ. 29. Визначити втрату теплоти опроміненням поверхнею сталевого апарата циліндричної форми, який знаходиться в приміщенні, стіни якого пофарбовані масляною фарбою. Розміри апарата: Н = 2 м; D = 1 м. Розміри приміщення: висота – 4 м; довжина – 10 м; ширина – 6 м. Температура стінки апарата – 70 С, температура повітря в приміщенні – 20 С. Визначити також загальну втрату теплоти апарата опроміненням та конвекцією.

Розв’язання. Втрату теплоти опроміненням обраховуємо за формулами (І-ІІІ.66) та (І-ІІІ.67):

;

.

В цьому випадку:

Т₁ = 273 + 70 = 343 К; Т₂ = 273 + 20 = 293 К;

F₁ = DH + 20,785D² = 3,1412 + 20,7851² = 7,85 м²;

F₂ = 2(46 + 410 + 610) = 248 м².

Оскільки площа F₂ велика щодо площі F₁, то коефіцієнт опромінення С_1-2  С₁. Для окислення сталі середнє значення ступеня чорноти  = 0,85 (див. формулу (І-ІІІ.67)). Звідки С₁ = 5,7 · 0,85 = 4,84 Вт / (м²  К⁴).

Втрата теплоти опроміненням:

.

Загальну втрату теплоти опроміненням та конвекцією знайдемо за формулою

,

де  – сумарний коефіцієнт тепловіддачі опроміненням та конвекцією (визначається за формулою (І-ІІІ.71)):

.

Загальна втрата теплоти апаратом:

.

Приклад І-ІІІ.30. Визначити необхідну товщину шару ізоляції апарата, всередині якого температура становить 154 С. Ізоляційний матеріал – совеліт. Температура зовнішньої поверхні ізоляції не повинна перевищувати 40 С.

Розв’язання. Приймемо температуру оточуючого повітря t₀ = 20 С і визначимо сумарний коефіцієнт тепловіддачі в оточуюче середовище опроміненням і конвекцією за рівнянням (І-ІІІ.71):

.

Питомий тепловий потік:

,

звідки товщина шару ізоляції:

,

де  = 0,098 Вт / (мК) – коефіцієнт теплопровідності совеліту (табл. 10Д).

Приклад І-ІІІ.31. Вздовж плоскої стінки апарата продувається повітря зі швидкістю 3 м / с за середньої температури 90 С і тиску 900 мм рт. ст. Ззовні апарат вкритий шаром теплоізоляції (совеліт) завтовшки 40 мм. Визначити кількість теплоти q, яка втрачається з 1 м² стінки апарата. Довжина сталевої стінки 5 м, товщина – 5 мм; температура повітря в приміщенні – 20 С. Врахувати забруднення внутрішньої стінки апарата.

Розв’язання. Знаходимо коефіцієнт тепловіддачі від гарячого повітря до стінки (розрахункова формула (І-ІІІ.40)). Значення критерію Нуссельта:

,

де ; – густина повітря за робочих умов; – динамічний коефіцієнт в’язкості повітря за температури 90 С (рис. 12 Д). Звідки , де ₁ = 0,0316 Вт/(мК) – коефіцієнт теплопро­відності повітря за температури 90 С (табл. 11Д).

Сумарний коефіцієнт теплопередачі опроміненням і конвекцією від зовнішньої поверхні ізоляції до оточуючого середовища:

Враховуючи те, що t_ст2 – температура зовнішньої поверхні ізоляції – невідома, для першого наближення приймаємо ₂  10 Вт / (м²  К). Теплову провідність забруднення внутрішньої поверхні приймаємо за табл. 12Д для теплоносія – повітря: 1 / r_забр.1 = 2800 Вт / (м²  К).

Коефіцієнт теплопередачі (орієнтовний):

де коефіцієнт теплопровідності совеліту  = 0,098 Вт / (м · К), для сталі _ст = = 46,5 Вт / (мК) (див. табл. 10Д).

Уточнення  ₂:

Уточнене значення коефіцієнта теплопередачі:

Питомі втрати теплоти:

Приклад І-ІІІ.32. Цеоліт NaX піддається десорбції – нагріванню в потоці гарячого повітря в неперервнодіючому апараті із зовнішнім шаром цеоліту. Середня температура повітря – 190 С. Цеоліт надходить в апарат з початковою темпе­ратурою 20 С. Діаметр зерна цеоліту – 4 мм, густина його – 1100 кг/м³, питома теплоємність – 870 Дж / (кгК), коефіцієнт теплопровідності – 0,24 Вт / (мК). Число псевдозрідження – 4. Визначити час, необхідний для нагрівання зерна цеоліту від температури 20 С до середньої температури 185 С.

Рис. І-ІІІ.18. До прикладу І-ІІІ.32

Розв’язання. Прогрівання зерна цеоліту є нестаціонарним процесом тепло­провідності в твердому тілі. Розв’язання рівняння нестаціонарної теплопровідності (за сталих теплофізичних характеристик тіла, що нагрівається) разом з обмеженими і початковими умовами приводить до рівняння , права частина якого – складна функція критеріїв Біо (Ві) та Фур’є (Fo).

Для зерна, що має форму кулі з радіусом R:

.

В останніх рівняннях t_н, t_к, t_о.с – початкова і кінцева температури тіла, що нагрівається, температура оточуючого середовища;  – коефіцієнт тепловіддачі від оточуючого середовища до поверхні тіла, що нагрівається; _т, с_т, _т – коефіцієнт теплопровідності, питома теплоємність та густина твердого тіла; а – коефіцієнт температуропровідності твердого тіла (зерна).

Визначимо коефіцієнт тепловіддачі  від повітря до поверхні зерна цеоліту у зовнішньому шарі. Попередньо визначимо значення критерію Архімеда за рівнянням

,

де _с = 0,763 кг / м³ та _с = 25,710^-6 Пас – густина і динамічний коефіцієнт в’язкос­ті середовища (повітря) за температури 190 С [6].

З графіка (рис. 14Д) знаходимо за Ar = 810⁵ та  = 0,4 критерій Ляшенко Ly_кр = 2,75. Звідки визначаємо критичну швидкість псевдозрідження:

.

Робоча швидкість повітря (віднесена до повного поперечного перерізу апарата):

.

За цією швидкістю розраховуємо критерій Ляшенко:

.

З рис. 14Д за Ar = 810⁵ знаходимо пористість зовнішнього шару  = 0,67.

Критерій Рейнольдса для потоку повітря:

.

Критерій Прандтля Pr = с /  = 102025,710^-6 / 0,0385 = 0,681.

Визначаємо критерій Нуссельта з рівняння

.

Коефіцієнт теплопередачі від повітря до поверхні зерна:

,

де _с = 0,0385 Вт / (м  К) – коефіцієнт теплопровідності повітря за температури 190 С [6].

Критерій Біо:

.

Симплекс різниці температур:

.

За цими даними знаходимо з графіка (рис. І-ІІІ.18) значення критерію F_o = 1. Звідки час прогрівання зерна цеоліту:

.