8 .2.5 Сетевое планирование комплекса работ

Многие организационные и технические мероприятия представляют собой сложную совокупность взаимосвязанных работ. Примерами таких мероприятий могут быть строительство и реконструкция цехов и любых других объектов, освоение новой техники и технологии, производство проектно-конструкторских работ и пр. При реализации таких проектов возникает ряд проблем: определение рациональных сроков начала и окончания той или иной работы, обеспечивающих выполнение всего мероприятия за минимальное время; распределение ресурсов между работами, минимизирующее суммарные затраты. В частности, отдельные работы могут оказаться “узким местом”, сдерживать проведение остальных мероприятий. Их следует выявить и выполнять заблаговременно или выделить на них дополнительные средства.

Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.

Первые сетевые графики были разработаны в начале 50-х г. ХХ в. в США.

Сетевой график позволяет получить наглядное представление о порядке выполнения отдельных операций, а так же о взаимосвязях между ними. Он является моделью реализации мероприятия, на которой можно изучать последствия тех или иных решений с целью выбора наилучшей стратегии управления.

Сетевые графики применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов. Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Сетевой график представляет собой совокупность графического изображения работ и событий. Каждое событие характеризует завершение или начало работы, а работа означает действие, которое нужно совершить, чтобы перейти от предшествующего события к последующему. События на графике обозначаются кружками, а работы — стрелками, показывающими связь между событиями. Работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя; продолжительность её измеряется количеством дней, недель, декад и др., наносимых около стрелки. Временные оценки даются ответственными исполнителями соответствующих работ. Все работы в графике ведут к конечному событию — цели планирования.

При планировании длительности работ пользуются действующими нормативами, опытными данными и экспертными оценками.

Различают полные и критические пути: полным называется путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с её завершающим событием; критическим — путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующий время выполнения всего комплекса работ.

Критический путь расценивается как самый важный в системе сетевого планирования и управления, т. к. представляет собой основу для выбора оптимального плана и организации контроля за ходом работ.

Сетевое планирование проводится в следующей очерёдности:

1. расчленение комплекса работ на отдельные последовательные этапы, каждый из которых закрепляется за ответственным исполнителем;

2. выявление и описание всех событий и работ, необходимых для достижения неконечной цели;

3. построение сетевого графика;

4. определение времени выполнения каждой работы в сети на основе системы оценок;

5. расчёт критического пути и резервов времени;

6. анализ сети и оптимизация графика, разработка мероприятий по сокращению времени критического пути;

7. управление ходом работ с помощью сетевого графика.

Термин работа в сетевом планировании имеет несколько значений. Во-первых, это действительная работа — протяжённый во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, чётко описанной и иметь ответственного исполнителя. Во-вторых, это ожидание — протяжённый во времени процесс, не требующий затрат труда и ресурсов (например, процесс сушки после покраски, твердения бетона и т.п.). В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Оно может свершиться только тогда, когда закончатся всё работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится.

Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих свершается как бы мгновенно.

События на сетевом графике изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами).

Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Порядок и правила построения сетевых графиков. Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

На сетевом графике каждая работа изображается стрелкой, а факт ее окончания, называемый событием, обозначается кружком (рис. 8.11).

Рисунок 8.11 Изображение работы и факта

ее окончания на сетевом графике

Предположим теперь, что некоторая работа а₂ может начаться только после окончания работы а₁. В таком случае говорят, что работа а₂ опирается на работу а₁ (рис. 8.12)

Рисунок 8.12 Работа а₂ опирается на работу а₁

Если же одна работа опирается на несколько других, то естественно, что она может начаться не ранее, чем закончится последняя из предшествующих. Логическая же связь со всеми остальными изображается в виде фиктивных работ, не требующих затрат времени и изображаемых пунктирными стрелками, идущими к началу данной работы. На рисунке 8.13 работа а₄ опирается на а₁, а₂ и а₃, но позже всех заканчивается а₂.

Рисунок 8.13 Фрагмент сетевого графика с фиктивными работами

При построении сетевых графиков наиболее распространенными являются следующие ошибки:

Висячие вершины свидетельствуют о том, что соответствующие им работы в принципе не нужны. Соответствующий этому случаю фрагмент сетевого графика приведен на рисунке 8.14.

4

а₄

а₂

а₅

5

2

1

а₃

а_ф

3

Рисунок 8.14 Фрагмент сетевого графика с “висячей вершиной”.

В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (на рис. 8.15 вершина 3).

Рисунок 8.15 «Хвостовое» событие на сетевом графике

Замкнутый цикл (зацикливание) свидетельствует о том, что комплекс работ в принципе не может быть выполнен. Соответствующий этому случаю фрагмент сетевого графика приведен на рисунке 8.16.

Рисунок 8.16 Фрагмент сетевого графика с “замкнутым циклом”

После простого перечисления всех необходимых работ на основании простого логического анализа определяется взаимосвязь работ, на основании чего определяется ранг работы.

Работы первого ранга не опираются на другие. Работы второго ранга опираются только на работы первого ранга. Работы третьего ранга могут опираться на работы второго и первого ранга и т.д. Затем производится перенумерация работ.

Пример организации исходных данных задачи сетевого планирования приведен в таблицах 8.4 и 8.5.

Таблица 8.4 Пример организации исходных данных

задачи сетевого планирования

Наименование работы	Обозначение работы	Опирается на работу	Ранг работы	Новая нумерация
Монтаж крана	b1	b 3, b6	3	a5
Закладка фундамента	b2	b 4, b6	3	a6
Завоз оборудования	b3	b5	2	a3
Завоз материалов	b4	b5	2	a4
Расчистка территории	b5	-	1	a1
Разметка	b6	b5	2	а2
Возведение стен	b7	b1, b2	4	a7
Монтаж перекрытия	b8	b7	5	a8
Электротехнические работы	b9	b8	6	a9
Сантехнические работы	b10	b8	6	a10
Приемосдаточные испытания	b11	b8,b9,b10	7	a11

Таблица 8.5 Упорядоченные исходные данные сетевого планирования

Наименование работы	Обозначение работы	Опирается на работу	Продолжительность работы
Расчистка территории	а1	-	2
Разметка	а2	а1-	2
Завоз оборудования	а3	а1	4
Завоз материалов	а4	а1	3
Монтаж крана	а5	a2 ,а3	5
Закладка фундамента	а6	а2, а4	5
Возведение стен	а7	а5, a6	7
Монтаж перекрытия	а8	а7	6
Электротехнические работы	а9	а8	3
Сантехнические работы	а10	а8	5
Приемосдаточные испытания	а11	а9, а10	3

Существует несколько методов решения задач сетевого планирования. По-видимому, наиболее наглядным и простым является графоаналитический метод. При этом методе сначала проводится ось времени. В начале оси располагается исходный узел 0 (или Н – начало). Величина стрелки и угол ее наклона для любой работы выбираются таким образом, чтобы ее проекция на ось времени была равна ее продолжительности. Очевидно, что в этом случае есть множество вариантов изображения каждой работы. Например, на рисунке 8.17 приведено три варианта изображения одной и той же работы.

Рисунок 8.17 Варианты изображения одной и той же работы

Если же одна работа опирается на несколько других, то изображающая ее стрелка должна начинаться из конца той работы, которая закончится позже других, т.е. от самого правого кружка. Логическая связь с другими работами изображается пунктирными стрелками (фиктивные работы). Пример этого случая приведен на рисунке 8.18.

Рисунок 8.18 Фрагмент временного сетевого графика

с фиктивными работами

Сетевой график, построенный на основании исходных данных таблицы 8.5, приведен на рисунке 8.19.

Рисунок 8.19 Сетевой график комплекса работ, построенный графоаналитическим методом

Рисунок 8.20 Решение задачи сетевого планирования методом динамического программирования

На графике толстыми стрелками выделены критические работы. Критическая дуга составляется только из сплошных стрелок. Из графика, построенного графоаналитическим методом сразу видна общая продолжительность производственного процесса. В данном случае Т_общ=33 дня.

Фиктивные работы характеризуют резервы времени соответствующих реальных работ. Эти резервы определяются проекцией соответствующей фиктивной работы на ось времени. В данном случае работа а₄ и а₆ имею резерв времени в один день, а работы а₂ и а₉ – два дня.

Знание этих резервов позволяет изменить сроки начала некритических работ и дать рекомендации о перераспределении имеющихся ресурсов в пользу критических работ с целью сокращения общей продолжительности выполнения всего комплекса. Например, завоз оборудования можно осуществить не сразу после завершения работы а₁, а на один день позже. При этом не будет излишне загромождаться территория, и само оборудование будет более сохранным. Если же, некоторые некритические работы выполняются за счет трудовых ресурсов, то вполне можно снять с них часть рабочих и перевести их на выполнение критических работ.

Задачам сетевого планирования характерны все свойства задач динамического программирования:

• задача может быть разбита на этапы (по времени, в пространстве, этапы производственного процесса и пр.);

• аддитивность решения – результат решения всей задачи может быть получен в результате суммирования результатов решения на каждом отдельном этапе;

• регрессивность решения – решение разворачивается от конца к началу.

На рисунке 8.20 показано решение той же задачи методом динамического программирования.

Вначале безо всяких масштабов строится сетевой график. Для определения продолжительности выполнения всего комплекса работ, в соответствии с принципами динамического программирования, процесс решения разворачивается от конца к началу.

В конечное состояние К система может перейти из состояния 10. Для этого потребуется 3 дня.

В состояние 10 система может перейти из состояния 9 и 8. Максимальное время этого перехода составляет 5 дней (работа а₁₀). 9-10 – фиктивная работа, не требующие затрат времени, поэтому над кружком 9 ставим предыдущее число 3. Дальнейший анализ аналогичен.

Окончательный результат, естественно, получается точно таким же, как и при использовании графоаналитического метода.

Использование различных методов при решении одной и той же задачи позволяет исключить возможность появления даже случайной ошибки и широко используется в научных исследованиях и в проектной практике.