1.4 Ряды предпочтительных чисел

Большим достижением системы мировой стандартизации явилось введение в 30-е годы ХХ века идеи параметрических рядов. К этому времени в промышленности появилось огромное количество видов, типов и типоразмеров различных устройств, поскольку каждый потребитель заказывал, требующиеся именно ему изделия. Выход из кошмара создания разнородной и увеличивающейся по объему продукции, был найден за счет нормализации параметров выходных характеристик изделия. Поясним это простым примером рис.1.9. На рисунке представлена плоскость двух параметров Х₁ и Х₂, разделенная на заданные градации (в данном случае равномерные). Изделие можно было создавать только с параметрами, находящимися в перекрестии координатной сетки. Параметры внутри квадратов являлись запрещенными. Такое, на первый взгляд простое решение, привело к сокращению типов и типоразмеров на порядок и дало огромную экономию.Дальнейшее развитие законодательной стандартизации (обязательность, которой установлена постановлением правительства СССР за №1211 от 9 июля 1940 года), шло по пути выбора рациональных градаций применяемых шкал. Основой для рациональной градации послужила идея предпочтительных чисел. Использование предпочтительных чисел согласует параметры и размеры разных видов продукции, выпускаемых мировым сообществом, обеспечивает взаимозаменяемость, способствует использованию информационных технологий на разных этапах жизненного цикла.

Рис. 1.9. Иллюстрация идеи параметрических рядов.

Предпочтительным числам свойственны математические закономерности (Л.15). При определении членов арифметической прогрессии, когда разность между последующим числом (членом арифметической прогрессии) и предыдущим числом одинакова, применяется следующее выражение:

a_n = a₁ +d(n - 1) , 1.11

где a₁- первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии, d- показатель прогрессии, n- число членов прогрессии. Прогрессия может быть возрастающей и убывающей с любым значением показателя. Достоинством такого ряда является простота, а большим недостатком неравномерность отличия. Так, приняв показатель прогрессии равным +2, получим ряд чисел: 2,4,6,8,10,…, тогда второй член отличается первого на 100%, а пятый больше четвертого всего на 25% и т.д. Для исключения этого недостатка переходят к ступенчатости арифметической прогрессии, что хорошо иллюстрируется номиналами денежных монет и купюр. На основе этих рядов построено очень небольшое число стандартов (подшипники качения, размеры обуви).

Гораздо большее, распространение получили ряды чисел, построенные на основе геометрической прогрессии. Для определения значения членов этой прогрессии используется следующее выражение:

a_n = a₁q^n-1 , 1.12

где a₁- первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии, d- знаменатель прогрессии, n- число членов прогрессии.

Рассмотрим некоторые свойства геометрической прогрессии, полезные для задач квалиметрии.

1. Относительная разность между соседними членами ряда всегда постоянна, например ряд 3,9,27,81,243,…имеет отношение между соседними членами 300%.

2. Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Поэтому, если линейные размеры представляют собой ряд предпочтительных чисел, то площади и объемы также будут членами этого ряда.

История применения предпочтительных чисел восходит еще к древнему Риму, но связывают их с именем военного инженера Шарля Ренара. В 1877 году он разработал спесификацию на канаты воздушных шаров, предложенный им ряд предусматривал десятикратное увеличение каждого пятого члена прогрессии по правилу q= . В 1953 году ИСО, в лице своего комитета ИСО/ТК 10 «Предпочтительные числа», принял международные рекомендации Р ИСО 497 по предпочтительным числам, послужившие основой для разработки параметрических стандартов в большинстве стран мира. В указанных рекомендациях предложено шесть рядов предпочительных чисел, именованных R5, R10, R20, R40, R60, R80

( таблица 1.7). Числа этих рядов составлены по правилу a_n= aqⁿ =10a, q= . В 1985 в СССР был принят ГОСТ 8032-84, который в настоящее время действителен и в России.

Таблица 1.7. Ряды предпочтительных чисел

Наименование ряда	Употребимость	Знаменатель	Число членов Ряда от 1 до 10	Разность в %
R5 R10 R20 R40 R80 R160	Рекомендовано Рекомендовано Рекомендовано Рекомендовано По согласованию По согласованию	1,5849 1,6 1,2589 1,25 1,12 1,0593 1,06 1,0292 1,03 1,015 1,02	5 10 20 40 80 160	60 25 12 6 3 1,5

Ряды предпочтительных чисел обладают следующими, важными для практического применения, свойствами:

• представляют удобную систему градаций, применимую в различных сферах использования продукции,

• позволяют выстраивать бесконечные ряды параметров, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения,

• включать единицу и десятикратные значения любого члена.

В качестве примера рассмотрим ряд R5 от 0,1 до 100

0,1;0,16;0,25;0,40,63 - 1;1,6;2,5;4,0;6,3 - 10;16;25;40;63;- 100;….

Переход к ряду с большим номером увеличивает число градаций в рассматриваемом интервале (табл.1.8). Сам номер члена ряда представляет собой логарифм предпочтительного числа a при основании логарифма равному знаменателю прогрессии q: N = log _q a, учитывая это обстоятельство, вместо умножения или деления предпочтительных чисел, можно, складывать или вычитать номера этих чисел. Приведем фрагмент сравнительной таблицы (табл.1.8) первых четырех рядов Ренара.

Таблица 1.8. Сравнение предпочтительных рядов

Ряды предпочтительных чисел
R5		R10		R20		R40
Номера	Значения	Номера	Значения	Номера	Значения	Номера	Значения
0 1 2	1 1,6 2,5	0 1 2 3 4	1 1,25 1,6 2,0 2,5	0 1 2 3 4 5 6 7 8	1 1,12 1,25 1,4 1,6 1,8 2,0 2,24 2,5	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	1 1,06 1,12 1.18 1,25 1,32 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,12 2,24 2,36 2,5

Затененные числа показывают совпадение градаций для всех рядов. При необходимости умножить 1,32 (№5 в R40) на 1,8 (№10 в R40) достаточно сложить их номера и напротив № 15 прочесть ответ.

При желании заказчика или изготовителя можно использовать не бесконечные ряды, а вводить какие либо ограничения, например:

- R10(12…28)- основной ряд R10, ограниченный снизу членом 12, а сверху членом 28,

- R20(…14)- основной ряд R20 , ограниченный сверху членом14,

- R5 (2,5…)- основной ряд R5, начинающийся со значения 2,5.

Могут применяться производные ряды, ряды с округлением значений, сдвинутые и ступенчатые и ряды и т.д.

Таблица 1.9. Ряды предпочтительных чисел Е

Наименование ряда	Употребимость	Знаменатель	Число членов Ряда от 1 до 10	Разность в %
Е3 Е6 Е12 Е24 Е48 Е96 Е192	Рекомендовано Рекомендовано Рекомендовано Рекомендовано По согласованию По согласованию По согласованию	2,2 1,5 1,2 1,1 1,046 1,02 1,01	3 6 12 24 48 96 192	220 50 20 10 4,5 2,0 1,0

Наряду с рядами предпочтительных чисел Ренара, Международная электротехническая комиссия, являющаяся главным органом по международной стандартизации в области радиоэлектроники и электротехники, использует ряды предпочтительных чисел построенных на числах Е. Эти ряды Е3, Е6,Е12,24, Е48, Е96, Е192 - также построены на базе геометрической прогрессии с показателями, сведенными в таблицу 1.9.

В рядах Е дается только один десятичный знак после запятой, а следовательно, отличие от рядов Ренара, составляет несколько процентов. Тем не менее, существование двух гостированных рядов предпочтительных чисел, не служит делу интеграции различных отраслей мировой промышленности.

В последние годы эти две международные организации налаживают деловые контакты, существует уже ряд международных стандартов с названием ИСО/МЭК. Поэтому можно рассчитывать на объединение и рядов предпочтительных чисел. Тем не менее, такое объединение в силу огромного числа технических и технологических сложностей, вряд ли произойдет в ближайшем будущем.