Глава 6 Имитационное моделирование в задачах квалиметрии

6.1 Общие представления об имитационном моделировании

При представлении модели средствами математики и логики возникает абстрактный образ реального объекта, при исследовании образца реального объекта в качестве модели имеет место конкретное исследование. Таким образом моделирование, в том числе и имитационное находится в промежутке между этими двумя крайними точками, рис.6.1

А бстракция Имитация Конкретика

Рис.6.1Место имитационного моделирования в модельном пространстве.

В результате модель из вспомогательного средства, заменяющего исследуемый объект (модель автомашины, портновский манекен) стала превращаться в способ получения информации о вновь создаваемой исследуемой или управляемой системе.

Подчеркнём, что под информацией будем понимать не столько продукт человеческого разума, получаемый в процессе познания, сколько объективную философскую категорию, связывающую темп процессов, происходящих в системе с уровнем организации самой системы. Информация через философскую категорию отражение связана с категорией материя (Л.4). Под отражением понимается свойство материи воспринимать и сохранять в своей структуре следы воздействия другой системы. По А.Урсулу - информация - отражённое разнообразие реальности мира. Отсюда, чем полнее и разнообразнее модель динамической, нелинейной и неравновесной системы, тем более адекватно она отображает реальную систему. Вернёмся к нашему представлению о моделях, полагая, что любой алгоритм это модель деятельности, а в силу системности Вселенной любая целесообразная деятельность невозможна без моделирования. Все сказанное в равной мере относится к задачам квалиметрии, а усложнение квалиметрических оценок приводит к необходимости применения методов моделирования, и, в первую очередь, компьютерного.

Классификация системного мира моделей весьма широка, поэтому на рис.6.2 рассмотрена суженная классификация , отвечающая задачам настоящей главы пособия.

Дадим краткое пояснение классификации, приведенной на рис.6.2 .

Ф - физическое (прямое) моделирование, Ф1 предусматривает использование в качестве модели саму систему (опытный образец), а Ф2 другую систему со схожей физической природой ( макет автомобиля, сооружения, плотины). Такой вид моделирования способствовал созданию теория подобия.

М - математическое моделирование, распадающееся на две большие группы М1 и М2 .

Моделирование

Ф

М

Ф1

Ф2

М2

М1

М1- 1

М1- 2

М1 - 3

М2 - 1

М2 - 2

М2 - 3

М2 - 4

Рис.6.2 Классификация методов моделирования

М1 – аналитическое моделирование, которое можно разделить на М1 – 1 явное аналитическое описание искомых характеристик системы на одном из языков математики, М1 – 2 -приближенные численные методы, когда все объекты аппроксимируются числами или их комплектами в принятой числовой сетке, а результаты получаются в виде таблиц или графиков, М1 – 3 - качественные методы, когда изучаются свойства решений задач данного класса без нахождения самих решений. Зачастую эти методы реализуются с помощью экспертного оценивания. Такого вида методы широко используются в теории качества , квалиметрии , экономике , социологии и т.д.

М2 - компьютерное моделирование, когда математическая модель интерпретируется в программу для ЭВМ . Характерно , что с появления статьи Дж. Неймана и С. Улама в 1948 году - первой работы по применению метода Монте – Карло, многие специалисты продолжают называть компьютерное моделирование -КМ методами Монте – Карло или статистических испытаний . Это в принципе не верно, так как КМ разделилось на 4 направления, указанные на рис. 6.2. -М2–1 - методы Монте –Карло или методы вычислительной математики, использующие методы М1 – 2 с учётом возможностей современных компьютеров. Этими методами можно вычислять любые, не берущиеся аналитическим путём, многократные интегралы , решать системы уравнений. Интересующимся методами вычислительной математики следует обратиться к многочисленной литературе.

- М2 – 2 - методы имитационного моделирования ( simulation ) - ИМ для которых характерно воспроизведение на ЭВМ процесса функционирования системы с сохранением его логической структуры и последовательности его протекания во времени, что позволяет, путём многократного повторения, набрать необходимые статистические данные и судить о состоянии объекта в различные моменты времени, оценивать выходные характеристики, выбирать оптимальное поведение или проводить сравнение альтернативных вариантов.

- М2 – 3 – методы статистической обработки данных моделирования на основе методов планирования эксперимента. Имеется целый ряд хороших монографий, посвящённых этим вопросам (Дж. Кляйнен. Статистические методы в имитационном моделировании; А.Афифи. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. Указанные книги переведены на русский язык). Существующие пакеты ПП по математической статистике кратко описаны в параграфе 4.3.

- М2 – 4 - комплексы имитационного моделирования, объединяющие все названные виды КМ, пользовательский интерфейс, автоматизированные системы поддержки принимаемых решений и т.д. Это перспективное развивающееся направление предназначено для исследования сложных систем (подробнее см. (Л.7)).

Усложнение исследуемых систем привело к резкому усложнению их математического описания, что в свою очередь приводило к необходимости делать всевозможные упрощающие допущения. При этом возникла опасность ухода от реального представления о системе. Выходом из этого положения являлся либо прогресс самих математических методов, либо изыскание иных методов описания. Появление мощных современных компьютеров и возникновение информационных технологий – ИТ привело ко второму рождению математического моделирования - ММ. Оно стало вторгаться практически во все сферы человеческой деятельности. В ряде областей ММ стало вытеснять физическое моделирование, так произошло, в частности, в авиационной промышленности, где начался демонтаж аэродинамических труб. Дальнейший прогресс ММ идёт за счёт:

• Разработки новых численных методов решения задач моделирования, возможных только при условии использования ИТ.

• Стремительного увеличения объёмов памяти и производительности ЭВМ, что позволяет на порядки увеличить размерности решаемых задач и перейти к качественно новым задачам моделирования .

Так, прогресс ММ позволил: исследовать эффекты синергизма, когда выходной эффект системы превышает действие оказываемое компонентами по отдельности, оценивать бифуркационные состояния ( вероятностное разветвление процесса функционирования системы), прогнозировать развитие диссапативных структур ( переход в качественно новое состояние, характеризующееся более высоким уровнем самоорганизации ), создавать более совершенные модели развития Вселенной (большой взрыв, горячая Вселенная, теория струн), теории искусственного интеллекта, моделям в теории качества, квалиметрии, социологии, экономике и т.д.

В то же время возникла мощная оппозиция применению ММ в плохо структурируемых, не формализуемых областях, т.е. в таких областях, где человек (оператор, ЛОР, ЛПР) является основным элементом. Это в полной мере относится к экспертному оцениванию (см. главу 5). По определению академика РАН РФ А.А. Самарского процесс ММ базируется на триаде «модель – алгоритм – программа». До появления ЭВМ основную роль играла модель в виде математических уравнений, а алгоритм представлял собой схему ручных расчётов для приближённого решения уравнений, программа отсутствовала вообще. В начале использования ЭВМ первого поколения программе отводилась второстепенная роль - представление алгоритма в машинных кодах. Развитие ИТ привело к тому , что ЭВМ стали использовать для моделирования процессов функционирования системы, причём в этом случае имелись алгоритм и программа, а математическая модель в её классическом виде практически отсутствовала или молчаливо предполагалось, что математической моделью является одно из аналитических представлений. Это направление получило название имитационного моделирования и представлено в работах Н.П. Бусленко, Н.Н. Моисеева, Р. Шеннона и многих других. Таким образом, в ММ началось опережающее развитие третьей компоненты триады - программы или программного обеспечения процесса моделирования .

Необходимо чётко понимать разницу между программированием и моделированием. Программирование в настоящее время располагает большим арсеналом:

• Средств автоматизации управления вычислительными ресурсами,

• языков программирования,

• средств создания программ,

• средств автоматизации работ с большими массивами данных – СУБД.

Однако весь этот арсенал направлен на создание программ, но модель не должна превращаться только в программу, описывающую абстрактные алгоритмы или логические отношения. Компьютерная модель должна оставаться, прежде всего моделью реального объекта независимо от того чем описывается его поведение: набором формул или правил, графиком или прогнозными оценками экспертов. Поэтому, модель должна допускать исследование всех интересных возможностей, таких как: анализ чувствительности, изменение выходных характеристик, определение областей устойчивости и степень робастности, оптимизацию параметров, оценку вариантов построения, выбор альтернатив и т.д. В связи со сказанным, всё чаще в литературе появляется термин - компьютерное моделирование - КМ. КМ объединяет достижения математического моделирования, системного программирования и информационных технологий .

Приведем некоторые характерные черты КМ, инвариантные к области применения и направлениям исследования. Итак, КМ обладает:

• способностью понимать, интерпретировать и использовать формализованную и не формализованную информацию (математические формулы, логические правила, вербальные описания и т.п.).

• различными формами представления данных и знаний, заполняя пространство между ММ с его аналитическими формами описания и искусственным интеллектом с его формами и правилами представления знаний.

• способностью участвовать не только в процессе автоматизации научных исследований за счёт использования самой ЭВМ для модификации различных режимов применения КМ, но и в процессе интеграции всех этапов жизненного цикла системы путём использования быстро развивающихся методов ИТ (широко распространённые во всём мире CALS-ИПИ – технологии, CASE – технологии , технологии ICAM, IDEF, ERP, EMP и т.п.) .

• возможностью расширения круга пользователей, от узкого круга специалистов математиков и профессиональных программистов до большого класса исследователей, не обладающих профессиональными знаниями в областях математики и программирования, но хорошо знающих предметную область и умеющих обращаться с ППП.

Для целей квалиметрического оценивания используются все названные направления КМ. В настоящем пособии рассмотрим только некоторые возможности имитационного моделирования.

ИМ позволяет решать ряд сложных задач и имеет преимущество:

- при создании модели объекта законы функционирования системы могут быть неизвестны, поэтому постановка задачи исследования является не полной и ИМ служит средством изучения особенностей процесса. При этом можно руководствоваться связями между компонентами и алгоритмами их поведения ,

- при проведении ИМ выявляется характер связей между внутренними параметрами системы и выходными характеристиками,

• при проведении ИМ можно менять темп моделирования: ускорять при моделировании явлений макромира (например, процессов на солнце) или замедлять при моделировании явлений микромира

( например, процесс существования элементарных частиц),

• при проведении сравнения и выбора альтернатив,

• при изучении узких мест в системе,

• при подготовке специалистов, осваивающих новую технику.

Из перечисленного следует, что ИМ применяется для решения широкого спектра задач практически любой сложности в условиях неопределённости, когда аналитическое моделирование оказывается практически не применимым.

Достоинства ИМ:

1 . Возможность объединения традиционных математических методов и экспериментальных компьютерных методов.

2 . Высокая эффективность применения при исследовании АСНИ , САПР, экспертных систем, сложных систем управления . По данным RAND Corp. консалтинговые фирмы из всей гаммы возможных средств анализа: -линейное, нелинейное, динамическое программирование, методы исследования операций, вычислительные методы, более чем в 60 % случаев прибегают к ИМ, так как ИМ позволяет получать ответы в терминах понятных и привычных для пользователя

• Возможность исследования объектов, физическое моделирование которых экономически нецелесообразно или невозможно.

4 . Испытания объекта связано с опасностью для здоровья человека .

5 . Исследование ещё не существующих объектов.

6 . Исследование труднодоступных или ненаблюдаемых объектов.

7 . Исследование плохо формализуемых экологических, социальных или экономических систем.

8 . Исследование объектов практически любой сложности при большой детализации и снятии ограничений на вид функций распределения случайных величин.

Недостатки ИМ:

1. Самым существенным недостатком является невозможность получения точечной оценки исследуемых характеристик, так как в результате ИМ можно оценить только математическое ожидание и дисперсию.

2.Трудности оптимизации, так как ИМ отвечает на вопрос что будет в случае «если. ..», но не определяет, будут ли эти условия наилучшими.

3. Потеря общности результатов, так как в процессе ИМ оценивается конкретная система.

4. Существуют трудности с оценкой адекватности ИМ.

5. Создание ИМ сложной системы длительно по времени и требует значительных денежных средств.

Несмотря на эти недостатки, всё большое число исследователей прибегает к использованию ИМ в силу достоинств, указанных выше. Кроме того, ряд недостатков указанных выше может быть исключен или уменьшен за счет правильной организации процесса ИМ и применения некоторых специальных методов. Уменьшению первых двух недостатков, актуальных при квалиметрических оценках, в том числе, при обработке получаемой статистики с помощью ИМ, описаны в следующих параграфах настоящей главы. Эти недостатки затрагивают вопросы повышения точности оценок и изучения путей приближения к оптимальному (или точнее к рациональному) варианту построения исследуемой системы.

Повысить точность оценок можно за счёт:

- выбора параметров входных потоков транзактов и потоков их обслуживания, адекватных функциям распределения случайных величин в реальной системе,

- планирования проведения вычислительного эксперимента

- уменьшения дисперсии оценок за счёт специальных мероприятий.

Приближение к рациональному варианту построения системы можно осуществить при выполнении следующих процедур:

- выяснению установившегося значения показателей за счёт исключения переходного периода,

- выбору наилучшей альтернативы в паретовском множестве.