В. Принятие решений по нечеткой качественной информации

Опыт, накопленный при рассмотрении задач выбора решений в условиях определенности, неопределенности и риска, позволяет отметить, что среди важнейших проблем, связанных с этими задачами, следует выделить представление нечетких знаний (fuzzy logic) о характеристиках диагностируемых СС и среды пользователей. Сложность описания этих характеристик на естественном языке требует применения новых формальных методов и концепций принятия решений, в частности, теории нечетких множеств. Введенное Л. Заде в 1965 году понятие размытого (нечеткого) множества, в настоящее время является перспективной концепцией исследований и активно используется в процедурах и алгоритмах принятия решений по нечеткой качественной информации.

К нечетким (расплывчатым) категориям при выборе решений относятся такие характеристики, которые представлены в качественной форме, например, «тяжелые условия эксплуатации СС», «недостаточно высокое качество СС», «медленное решение задач» и т.д. Расплывчатые категории возникают там, где представления ЛПР выражаются с помощью недостаточно определенных качественных оценок.

В основе расплывчатых категорий и нечетких множеств лежит понятие лингвистической переменной (ЛП), т.е. такой переменной, которая выражается не числом, а словом на естественном языке.

Трудности манипулирования расплывчатыми категориями, содержащимися в текстах, представленных на естественном языке и связанными с необходимостью их формального представления при оценке диагностируемых СС, выборе и принятии решений, успешно преодолены Л.Заде с помощью введения понятий «нечеткого множества» и «функции принадлежности». В отличие от классической теории множеств, элементы которых либо принадлежат к ним, либо не принадлежат, Л. Заде рассматривает такие множества, элементы которых обладают разной степенью принадлежности этому множеству. О степени принадлежности конкретного элемента к некоторому нечеткому множеству судят по значению его функции принадлежности, изменяющейся в интервале [0, 1]. При этом крайние значения (0 1) характеризует соответственно полную непринадлежность или полную принадлежность данного элемента нечеткому множеству.

Различным аспектам теории нечетких множеств сейчас в научной литературе посвящено более 2000 публикаций, в частности, рассмотрены задачи линейного программирования (ЛП) с нечеткими (размытыми) ограничениями, задачи ЛП с нечеткими коэффициентами, задачи нечеткого математического программирования с четкими целями, задачи определения размытого множества Парето и модели взвешенной свертки нечетких локальных критериев. В этих публикациях можно выделить два основных направления. Одно из них состоит в «размывании» существующих математических понятий, т.е. в замене «жесткого» отношения принадлежности элемента множеству на функцию принадлежности, введенную Л Заде; так возникают нечеткие аналоги известных математических теорий. Второе направление состоит в разработке методов количественного описания нечетких ситуаций и последующего использования известного аппарата теории принятия решений в условиях неопределенности или риска. Дальнейшее развитие работ первого направления связано с разработкой механизма оперирования с размытыми объектами. Исследования в этом направлении только начинаются и пока отсутствуют конкретные инженерные результаты. В то же время в рамках второго направления получен ряд инженерных результатов, которые уже сейчас позволяют решать прикладные задачи выбора решений. Объем настоящего пособия не позволяет более подробно рассмотреть обозначенные вопросы. Однако, автору известны первые примеры использования нечетких множеств, при квалиметрических оценках. Использование ЛП позволяет достаточно простыми инженерными расчетами преобразовать задачу принятия решений по качественной информации для нечетных множеств в задачу принятия решений в условиях неопределенности и риска.