Глава 2 Комплексная оценка показателей

2.1 Предпосылки к проведению квалиметрических оценок

Решение проблемы рационального построения исследуемой системы, в том числе и на базе квалиметрических оценок, является сложной, многоэтапной и многокритериальной задачей. Многие авторы занимались и продолжают заниматься решением отдельных аспектов этой проблемы. В принципе для решения оптимальной задачи необходимо иметь неограниченные ресурсы, как это показано на рис.2.1.

При этом можно решать двуединую задачу оптимизации:

-либо максимизировать значения выходных характеристик, либо сохраняя выходные значения на заданном уровне минимизировать ресурсы.

Рис.2.1 Зависимость выходной характеристики от ресурсов

Q_f - значения выходной функции, Q_fo - оптимальное значение выходной функции при неограниченных ресурсах, Q_fr - рациональное значение выходной функции при ограниченных ресурсах R_огр.

Чаще всего, на практике невозможно располагать неограниченными ресурсами и приходится решать задачу максимизации выходных характеристик системы при ограниченных ресурсах- R . Такие решения не корректно называть оптимальными. Поэтому, имея ограниченные ресурсы, правильнее говорить о рациональных или субоптимальных решениях, которые и будем рассматривать. Для выбранных решений можно применить метод бенчмаркинга. Под методом бенчмаркинга понимается процесс сравнительного анализа разных (чаще всего двух) концепций, компонентов, подсистем, процессов. Цель бенчмаркинга количественно оценить самый лучший вариант среди рассмотренных альтернатив. В основе любого сравнения лежит принцип попарного сопоставления , поэтому в скобках, фразой выше подчёркнуто, что альтернатив две, худшая отвергается, а лучшая сравнивается со следующей и т.д. Наконец, выбрав рациональный вариант, можно пытаться улучшать уже именно его за счёт специальных методов проектирования. На улучшение, какого либо параметра, расходуется определённый ресурс, при большом числе параметров чаще всего выбирают методику, основанную на методах теории планирования эксперимента или робастного проектирования. При этом меняют, какой либо параметр до исчерпания ресурса -R, или до физически допустимого предела изменения этого параметра, при неизменных других. Каждому варианту сопоставляется значение выходного параметра. Назовём эту вектор-характеристику - качеством целевого функционирования Q_f (Л.5-7), тогда возрастание Q_f отвечает цели проектирования. Если проводить сравнение двух альтернатив, то альтернатива Q_f ¹ доминирует над альтернативой Q_f², если превышено значение хотя бы по одному параметру Q_f. Отношений доминирования может быть несколько типов:

- Отношение Слейтера (строгое доминирование). КогдаQ_{f Θ} R выполняется тогда и только тогда, когда Q_f ⁱ > Q_f ^j при всех значениях i,j=1,2,…,n.

- Отношение Парето. Когда Q_{f Θ} R выполняется тогда и только тогда , когда Q_f ⁱ ≥ Q_f ^j при всех значениях i,j=1,2,…,n.

Чаще всего используют отношение Парето, очевидно, что изменение разных параметров никогда не приведёт вектор Q_f в одну точку пространства, в котором в результате многих попыток образуется множество субоптимальных точек, составляющих Парето-оптимальное множество. Попадание в это множество позволяет проводить дальнейшее отыскание рационального варианта.

В итоге вся деятельность по менеджменту качества заключается в оптимизации результата деятельности.

Сложность оптимизационных задач весьма велика и поэтому приходится использовать компьютеры. Необходимо различать позиции, математиков, участвующих в процессе решения субоптимальных задач. Чистые математики следуют принципу «то, что можно, делать как нужно». Прикладные математики утверждают «то, что нужно, сделать как можно», т.е. смысл решений не в нагромождении искусных вычислительных приемов, а в умении получать нетривиальные результаты путем размышлений и инженерного искусства, поддержанного мощью современных ЭВМ.

В теории качества и квалиметрии широко используются методы теории массового обслуживания, математической статистики и теории вероятностей. Выше уже установлена важность получения измерительной информации. Теперь отметим, что решения приходится принимать зачастую в условиях неопределенности. И путь принятия решений лежит от неопределенности  через риск  к определенности.

При любом измерении: первым шагом является определение случайной переменной и пространства выборок.

Пример: Бросание 3-х правильных монет. Пространство измерений лежит в интервале [0, 1] и характеризуется дискретным распределением. При этом для каждой монеты в каждом бросании возможен один из исходов: выпадение герба - Г или решетки - Р. Тогда совместное событие выпадения трех монет может быть определено дискретной частотой:

Событие ГГГ ГГР ГРР РРР

Частота 1/8 3/8 3/8 1/8

Решение задачи выбора переменной и пространства, в котором она находится, является одной из главных задач квалиметрических оценок.

Вторым шагом, является определение уровня неопределенности события, имеющего отношение к оценке. Под уровнем неопределенности будем понимать показатель, характеризующий оставшуюся неопределенность, после того как вся существующая информация принята во внимание.

Рассмотрим подробнее этот вопрос. Уровень неопределенности выражается вероятностью, приписываемой исходам события. Неопределенность представляет собой информационную энтропию (Л.5). По формуле Шеннона уровень неопределенности U с n дискретными исходами, каждый с вероятностью p_i определяются как:

2.1

U

1

1/2 р

Рис. 2.2. Зависимость неопределённости в случае двух исходов

При n исходах U – max при p_i = 1/n , U = lg n.

Неопределенность имеет место тогда, когда нужно произвести выбор объекта из совокупности и существует несколько исходов такого выбора, при этом U оценивается отношением обратным вероятности. Установим связь между информацией и неопределенностью. Единицей измерения U является бит, причем новая информация о событии может порой снизить, а порой повысить уровень неопределенности. Пусть вероятность события равна р, а вероятность обратного события q = 1- p, предположим что p = q = ½, тогда U = max = 1 биту. Эта ситуация представлена на рис.2.2.

Далее в тексте будем придерживаться оценок информационной энтропии по Шеннону. Иллюстрация снятия неопределённости дана на рис.2.3. Когда исход определен, то U₀ = 0, при этом полагают, что использована вся где-либо имеющаяся информация. На рисунке 2.3 представлены все промежуточные ситуации. Обозначим начальную неопределенность U, U₁ конечную после проведения оценки или измерения, тогда:

U₃

U₁

U₂

U₀

Pис.2.3. Уровни неопределённости

U – U₀ – характеризует максимальный объем информации, который может быть получен.

U – U₁ – объем новых знаний;

U₂ – U₀ – объем недостающих знаний.

Следует отметить, что чаще всего существует расхождения между объемом полученной информации, что отражено на рисунке двумя значениями U₁ и U₂ и двусторонней стрелкой. Это обстоятельство объясняется рядом причин:

1. Недоступностью полного объема информации, поэтому, в большинстве практических случаев, U₀ >0.

2. Несовершенство информации, когда ее характеристики не достоверны и не своевременны.

3. Неадекватностью самой модели снятия неопределенности, т.е в нее введены излишние ограничения и упрощения.

4 Двусмысленностью получаемой информации.

5 Прочими погрешностями (стиль и метод принятия решения, оснащенность техникой органа принятия решения ).

Пример. Поставлен вопрос: когда открыт транзистор до 1950 г., или позже. Событие определенное, вся информация имеется. Тогда:

Более подробные сведения об оценке информационной энтропии можно получить в (Л.5,6).