2.2 Комплексная квалиметрическая оценка

Можно подходить к оценке качества продукции с разных сторон:

• Изучать только главное свойство, которое представляет наибольший интерес для потребителя (точность хода часов, ходимость шин).

• Проверять соответствие чертежам, ТУ, ОСТ, но при этом необходимо учитывать, что измеряются не характеристики качества продукции, и не удовлетворяются запросы потребителя, а контролируется лишь качество работы предприятия.

• Определять комплекс характеристик (свойств) продукции.

Количественные измерения при этом производятся на основании единиц, установленных системой международных единиц СИ- SI (system internationale), принятых к обязательному применению в России. Перечень основных и производных единиц СИ, приведен в Приложении 4.

Очевидно, что комплексная квалиметрическая оценка наиболее предпочтительна, но она затруднена по ряду причин:

1. Сравниваемая продукция усложняется, свойств, становится все больше.

2. Появляется много разновидностей одной и той же продукции.

3. Сокращаются периоды между сменами модели.

4. Возрастает значение последствий при неправильном решении.

Рассмотрим доводы за и против комплексных оценок. Сами возражения, являющиеся заголовками, задаются противником комплексных оценок, а содержание пунктов снимает эти возражения.

1. Физическая разница свойств не позволяет оценить качество.

Это возражение является кардинальным и отражает смысл квалиметрических оценок. В самом деле, при оценивании приходится учитывать самые разнородные характеристики. В главе 3 рассмотрены показатели технической продукции, здесь назовем только несколько характеристик: влияние внешней среды, качество комплектующих изделий, психологический климат в коллективе и т.п. Разнородность этих характеристик является основанием для возражений заголовка. Вместе с тем, введение относительных функций, т.е. переход к безразмерным оценкам снимает это возражение:

, 2.2

Где : Q_i - измеряемое значение характеристики,

Q_{i о}- базовое значение измеряемой характеристики.

Например, для измеряемой температуры или освещенности помещения, базовыми значениями будут требования НТД или СНИП (санитарные нормы индивидуальных помещений); для характеристик самой продукции, лучшее значение в мире или в исследуемом классе продукции и т.д.

2. Комплексная оценка в % или баллах не имеет физического смысла Показывая степень приближения к базовым значениям, оценка приобретает физический смысл. Это утверждение проиллюстрировано на рис.2.3. Из рисунка 2.3 очевидно, что проводимые улучшения увеличивают относительное значение квалиметрической оценки, приближая ее к эталонным (на данный момент времени) значениям. Сам процесс улучшения свидетельствует в пользу наполнения оценки физическим смыслом.

3. Введение весов отдельных свойств делает оценку субъективной.

В настоящее время разработано много методов оценки весовых коэффициентов отдельных свойств. В разных литературных источниках они могут носить названия коэффициентов важности, значимости, влияния, смысл вводимых названий поясняется в самом тексте. Общая идеология сводится к оценке вклада измеряемой характеристики в интегральное значение комплексной выходной характеристики. В самом простом случае коэффициент значимости определяется как математическое ожидание доли выходного эффекта (Л.5-7).

Рис. 2.3 Смысл вносимых улучшений

В предельном случае, необходимо искать мгновенные интегральные значения. Следовательно, субъективизм оценок резко уменьшается при разработке и использовании все более корректных аналитических методов или методов имитационного моделирования.

4. При комплексной оценке можно прикрыть низкий уровень одних свойств, другими более высокими.

Это возражение поясняется на рис.2.4. Очевидно, что подобное перекрытие отдельными свойствами, низких значений других свойств не допустимо. Поэтому, подобная ситуация исключается с помощью введения коэффициентов «вето» или, как их иногда называют, символов Кронекера . Символ Кронекера равен единице, при превышении отдельно взятой характеристикой предельно допустимого значения, и равен нулю при снижении значения ниже допустимого. Введение мультипликативной оценки, обращает ее в ноль при наличии хотя бы одного нулевого значения символа , как это следует из выражения:

2.3

5. Оценка учитывает не все свойства.

Парируя это возражение можно использовать только логические доводы типа, три оцениваемых свойства лучше, чем одно учитываемое свойство.

Вышесказанное позволяет утверждать, что комплексная оценка показателей предпочтительнее.

Функциональный способ нахождения комплексного показателя хорош, но он не всегда возможен. Поэтому от объективной функциональной зависимости переходят к субъективному образованию комплексных показателей по принципу среднего взвешенного. Субъективным здесь является выбор логики усреднения, сам же комплексный показатель – объективная количественная характеристика.

Рис.2.4. Иллюстрация введения предельно допустимого уровня

Прежде чем рассмотреть варианты математических выражений для средневзвешенного, приведем несколько основополагающих соображений.

1. Качество – это иерархическая совокупность свойств. Свойства могут быть простыми, аналогично типовому элементу замены- ТЭЗ, когда дальнейшее рассмотрение на принятом уровне не производится (перегоревшая э/лампа, вышедший из строя микропроцессор и т.п.) и сложными. Пример сложного свойства: надежность, которая определяется безотказностью, восстанавливаемостью, сохраняемостью и долговечностью, как это представлено на рис.2.5.

2. Каждое свойство необходимо и достаточно определяется:

• (абсолютным показателем) – величиной Q_i

• оценкой (относительным показателем) -

• весовым коэффициентом i- го свойства на k-ом уровне - q_ik (или коэффициентом значимости).

3. Свойства любого уровня обуславливаются более простыми свойствами на более высоком уровне. В силу относительности оценок показателей качества на любом уровне рассмотрения , где i=1,2,…,n- количество рассматриваемых свойств, а k = 0,1,…,m- уровни рассмотрения. Поскольку свойства на дальнейших уровнях рассмотрения могут разделяться, то появляется третий индекс, указывающий на количество подсвойств i-го свойства, как это показано на рис.2.4.

Рис.2.5. Пример сложного (надежность) и простого свойства

( внешний вид).

4.Вводится понятие эталона или базы, как было указано выше. В зависимости от рассмотрения эталон может иметь разный смысл см.табл.1.1.

5.Оценка может быть различна, с точки зрения удовлетворения потребности, что рассмотрим ниже.

6.Дифференциальные методы, т.е. оценка отдельного свойства является необходимым этапом комплексной оценки.

Итак, назовем несколько средневзвешенных оценок при q_i = 1/n:

Арифметическое 2.4

Геометрическое 2.5

Квадратическое 2.6

Гармоническое 2.7

Пример гармонического среднего: Против течения пароход плывет со скоростью 30 км/ч, в другую со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость. Она не равна 45 км/час, как чаще всего отвечают студенты , а в соответствии с (2.7) равна:

При числовом представлении единичных показателей их комплексирование проводится с учетом теории размерностей. Безразмерные показатели комплексировать удобнее, поэтому переходят к безразмерным относительным оценкам Q_i.

Пример среднего геометрического. Определить долговечность самолета.

Q₁ – срок службы лет,

Q₂ – ресурс двигателя час,

q₁ = q₂ =0,5

Примем: Q₁ = 12 лет, Q_{1 баз} = 12 лет q₁ = 0,5

Q₂ = 1,8 10⁵ ч = 20,6 лет; Q_{2 баз} = 22,9 лет q₂ = 0,5

Какой вид усреднения выбрать – это проблема очень старая, чтобы уменьшить влияние субъективности выбирают ряд признаков, по которым ведут сравнение средневзвешенных. Один из таких признаков – чувствительность к изменениям (приращениям) каждого из единичных показателей.

Для средне арифметического:

. 2.8

Когда объединяются два показателя, можно дать простое графическое представление ряду аналитических зависимостей

Q = f(a₁, a₂), представленные на рис2.6.

Точки, имеющие одинаковые значения комплексного показателя, можно соединить между собой и получить линию равного качества – изоквалиту (isos – равный, qualis – какой по качеству). Отметим особенность, что если происходит комплексирование равных по значению единичных показателей, то вид среднего взвешенного не имеет значения.

При неравенстве (если наложить все графики на один, то выстроится ряд).

2.9

Рис.2.6. Иллюстрация средневзвешенных оценок.

Гармоническое а), геометрическое -б), арифметическое -в), квадратическое -г) для комплексного показателя равного 0,25; 0,5; 0,75.

При 3-х показателях получаем трехмерное представление изоквальных поверхностей, 4-х и более мерные поверхности представить нельзя, но во всех случаях неравенство (2.9) сохраняется. В табл.2.1 приведены основные рекомендации по использованию средневзвешенных оценок.

Таблица 2.1 Применяемость средневзвешенных оценок

	Характеристика
	При объединении однородных показателей, разброс между которыми невелик
	Неоднородные показатели, имеющие большой разброс
	Однородные показатели, но с большим разбросом
	Используется при решении уравнений показателей методом наименьших квадратов

Пример. Вычислим долговечность самолета разными методами. Не приводя вычислений, сведем данные в таблице 2.2

Таблица 2.2. Данные примера

Оценка	Долговечность самолета
	0,95
QГЕ	0,948
QГА	0,948
	0,952

Видно, что значение комплексного показателя мало зависит от вида средневзвешенного.

Во многих случаях определение числовых значений сложно, дорого или нецелесообразно, тогда экспертным методом устанавливается уровень единичных показателей, например: В = 1 – высокий, С = 0,5 – средний, Н – низкий.

Тогда

, 2.10

n_H – число показателей низкого уровня.

Если весомость единичных показателей не одинакова, то (2.10) преобразуется и приобретает вид:

. 2.11

Количество баллов , присуждаемое тому или иному показателю может варьироваться в зависимости от желания экспертов или применяемых методик. Для подчеркивания значимости, какого либо свойства, может даваться 10 баллов на высшем уровне, 5 на среднем, 1 на нижнем. В американской практике используется метод присвоения цены 100 или 1000 долларов, что позволяет получить еще больший разброс в оценках и выявить главные свойства.

Полученные отдельные дифференциальные оценки необходимо свернуть для получения комплексной оценки. При этом комплексная оценка должна удовлетворять следующим основным требованиям (Л.14):

• Репрезентативности, т.е. учету всех возможных для исследования характеристик;

• Монотонности, т.е. изменению в ту же сторону, что и основная характеристика. Подобное свойство иногда называется синергизмом и широко используется в практике робастного проектирования;

• Нормированности, т.е. учету размаха возможных значений, определяющих характер выбираемой статистической измерительной шкалы;

• Сопоставимости, т.е. переходу к относительным оценкам для исключения влияния различной физической природы характеристик.

Коэффициенты значимости показателей свойств могут определяться различными методами, в числе которых можно назвать:

- метод регрессионных зависимостей,

- метод допустимых и номинальных значений,

- метод эквивалентных соотношений образцов продукции

- метод экспертного оценивания,

- метод имитационного моделирования.

Два последних метода будут подробно рассмотрены в дальнейших главах пособия. В настоящем разделе кратко опишем, первые три из упомянутых методов.

А. Метод регрессионных зависимостей.

Оценка показателей характеристик качества. Пусть имеется К проектов или образцов продукции j= 1,2,…K, каждый образец имеет Q_i свойств i=1,2,…,n, свойство Q_ij соответственно представляет i-ое свойство j-го образца или проекта, q_i -значимость i-го свойства, а Q- комплексный показатель. Тогда можно составить систему уравнений:

Q₁ = q₁Q₁₁ + q₂Q₂₁+ …+q_nQ_n1

Q₂ = q₁Q₁₂ + q₂Q₂₂+ …+q_nQ_n2

……………………………… 2.12

Q₁ = q₁Q_1r + q₂Q_2r+ …+q_nQ_nr ,

из которой можно методом наименьших квадратов определить коэффициенты значимости, которые являются коэффициентами регрессии уравнений 2.12.

Б. Метод допустимых и номинальных значений.

При этом методе необходимо располагать корректными допустимыми значениями Q_iдоп характеристик, ниже которых продукция однозначно признается некачественной, тогда

2.13

Коэффициент значимости в этом случае определится как математическое ожидание эффекта воздействия одного из свойств на комплексную характеристику.

В. Метод эквивалентных отношений.

Данный метод используется только в тех случаях, когда можно оценить насколько уменьшится общий объем выпускаемой продукции при улучшении комплексного показателя на заданную величину.

Задача определения коэффициентов значимости упрощается, если в нормативной документации уже заданы подобные коэффициенты на однородную продукцию. При создании новой продукции приходится прибегать к методам моделировании или экспертного оценивания.