Критичні значення коефіцієнта кореляції на 5% і 1% рівнях значущості

Степені вільності (n-2)	0,05	0,01	Степені вільності (n-2)	0,05	0,01	Степені вільності (n-2)	0,05	0,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0,997 0,950 0,978 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632 0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482	1,000 0,990 0,959 0,917 0,874 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0,468 0,458 0,444 0,433 0,423 0,413 0,404 0,396 0,388 0,381 0,374 0,367 0,361 0,355 0,349	0,590 0,575 0,561 0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496 0,487 0,478 0,470 0,463 0,456 0,449	35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 300 400 500 1000	0,325 0,304 0,288 0,273 0,250 0,232 0,217 0,205 0,195 0,159 0,138 0,113 0,098 0,088 0,062	0,418 0,393 0,372 0,354 0,325 0,302 0,283 0,267 0,254 0,208 0,181 0,148 0,128 0,115 0,081

Криволінійна кореляція показує, що зі збільшенням значення однієї ознаки інша набуває значення, яке збільшується до певної величини, а потім зменшується або навпаки. Для криволінійного розподілу даних за допомогою логарифмічного або напівлогарифмічного перетворення може бути вибрана поліномінальна форма кривої у=а+вх+сх²+ах³t…

Під час розрахунку використовують стільки членів, скільки потрібно для одержання задовільних даних.

Для визначення невідомих коефіцієнтів а, в, с, d та інших необхідно розв’язати систему рівнянь, які називають нормальними рівняннями:

an+bΣx+cΣx²+d Σx³+…= Σy;

aΣx+bΣx²+cΣx³+dΣx⁴+…= Σxy;

aΣx²+bΣx³+cΣx⁴+dΣx⁵+…= Σx²y;

aΣx³+bΣx⁴+cΣx⁵+dΣx⁶+…= Σx³y.

Кількість рівнянь і кількість членів лівої частини рівняння має дорівнювати кількості необхідних коефіцієнтів або бути на одиницю більше, ніж ступінь рівняння регресії. Ступінь рівняння і криві мають певні назви (табл. 4.9).

Якщо відхилення експерименту від розрахункової кривої носить випадковий характер, то підбір кривої більшого ступеня втрачає значення; якщо відхилення мають систематичний характер або утворюють певні групи щодо знака, то розрахунок рівняння наступного порядку, як правило, є бажаним. Ступінь зв’язку у варіації двох величин більш точно вимірюється квадратом коефіцієнта кореляції (r²). Він показує частку (%) тих змін, які у цій події залежать від досліджуваного фактора.

Таблиця 4.9

Назви ступенів, рівнянь і кривих (Т. Литтл, Ф. Хилз)

Ступінь	Назва рівнянь	Назва кривої
Перший Другий Третій Четвертий П’ятий	Лінійне Квадратне Кубічне Четвертого ступеня П’ятого ступеня	Пряма лінія Парабола Кубічна парабола Парабола четвертого ступеня Парабола п’ятого ступеня

Коефіцієнт детермінації є прямим засобом відображення залежності однієї величини від іншої. В цьому випадку він має переваги перед коефіцієнтом кореляції. Множинною кореляцією називається об’єднана кореляція між залежною і всіма незалежними перемінними. Квадрат коефіцієнта множинної кореляції R² називається коефіцієнтом детермінації.