Методика вивчення табличного ділення.
Підготовча робота
Повторюємо зв'язок дії «∙» з дією «:», тому що таблиця «:» складається з таблиці «∙».
- З прикладу 2∙3=6 складіть приклад на «:» на 2. Поясніть, як ви його склали?
Складання таблиці ділення на 2.
Мотивація: багато практичних завдань, математичних задач вимагають застосування дії ділення. Ділення одного числа на інше вимагає певного правила, але спочатку треба вивчити особливі випадки ділення, тобто таблицю «:».
На дошці зліва заздалегідь записана таблиця х2.
2∙2=4 4:2=2
2∙3=6 6:2=3
2∙4=8 8:2=4
……..
2∙9=18
Прочитайте 1-й приклад (2∙2=4). З цього прикладу на множення складіть приклад на «:» на 2 (4:2=2).
Запишіть цей приклад у зошитах.
Прочитайте другий приклад. З цього прикладу на множення складіть приклад на ділення на 2. 6:2=3. Запишіть цей приклад у зошит.
Прочитайте третій приклад. З цього прикладу на множення складіть приклад на ділення на 2. 8:2=4. Запишіть цей приклад у4 зошит.
Учитель проводить аналіз цих трьох прикладів.
Як змінююєся перше число?
Які другі числа?
Як змінюється результат?
Який наступний приклад можна скласти?
Хто зрозумів, працює самостійно. Інші працюють із вчителем.
Первинне закріплення.
Прочитайте таблицю хором.
Поясніть, як одержали 10:2=5
Розв’яжіть приклади, користуючись таблицею : 2.
Прочитайте таблицю «:2»
18
16 14 12 10 8 6
:2
Розкажіть таблицю напам’ять.
Вибірково назвіть результат (18:2, 14:2)
Назвіть тільки результати таблиці «:2».
Розв’яжіть приклади: 6:2+7, 14:2-7
Розв’яжіть задачу на «:».
Складіть задачу на «:».
Таблиці «:» на 3-9 вивчаються аналогічно.
6. Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на одноцифрове. Порядок та особливості диференційованої роботи при закріпленні даних навичок.
Основне завдання теми полягає у формуванні навичок множення багатоцифрових чисел на одноцифрове. Навички мають бути доведені до автоматизму, але учні повинні вміти пояснювати виконані дії.
Відповідно до програми розглядають такі питання:
поняття дії множення;
переставні і сполучні закони дії множення;
розподільний закон множення відносно додавання;
загальний випадок множення багатоцифрового числа на одноцифрове;
особливі випадки множення;
множення одноцифрового числа на багатоцифрове;
множення іменованих чисел.
Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове.
Підготовча робота:
письмове множення трицифрових чисел на одноцифрове;
табличні випадки множення;
множення чисел 0 і 1;
множення суми на число.
Вивчення нового матеріалу.
Вивчення теми базується на знаннях письмового прийому множення та вміння їх виконувати в межах трицифрових чисел. При опануванні даної теми учні мають перенести наявні знання та вміння на випадки множення багатоцифрового числа на одноцифрове й набути досвіду у виконанні цієї дії.
Використовуємо методи порівняння і аналогії.
У 3 класі ми розглядали випадки письмового множення в межах 1000. Будемо вчитися множити письмово в межах мільйона.
Перенесення алгоритму письмового множення трицифрових на одноцифрові на випадки множення багатоцифрових чисел на одноцифрові можна зробити наступним способом.
Учням пропонується порівняти добутки:
387 5387 25387 (не обчислюючи, учні відповідають
х 7 х 7 х 7 на питання)
Чи може допомогти перший добуток в обчислення другого добутку?
Чи може другий добуток допомогти обчислити значення третього добутку?
Далі вчитель дає приклад 852
х 4 і пропонує учням розв’язати з повним поясненням.
Далі вчитель записує приклад 201852 і питає:
х 4
Чим відрізняється другий приклад від першого прикладу? (перший приклад – множення трицифрового числа на одноцифрове, а другий – багатоцифрового на одноцифрове).
Порівняйте міркування при множенні цих чисел на одноцифрове число.
Який висновок можна зробити? Письмове множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число виконують так само, як і трицифрове.
Розглянемо алгоритм прикладу 201852 ∙ 4.
201852 П о я с н е н н я. Підписуємо число 4 під одиницями першого множника.
х 4 Помножимо 2 одиниці на 4, буде 8 одиниць, підписуємо їх під одиницями
807408 Помножимо 5 десятків на 4, буде 20 десятків, або 2 сотні. У розряді
десятків у добутку пишемо 0, а 2 сотні запам’ятовуємо. 8 сотень помножити на 4, буде 32 сотні та ще 2 сотні, буде 34 сотні, або 3 тисячі і 4 сотні. 4 сотні записуємо під сотнями, а 3 тисячі запам’ятовуємо. 1 тисячу помножити на 4, буде 4 та ще 3 тисячі, буде 7 тисяч. Записуємо 7 тисяч під тисячами. 0 десятків тисяч помножити на 4, буде 0 десятків тисяч. Запишемо число 0 під десятками тисяч. 2 сотні тисяч помножити на 4, буде 8 сотень тисяч. Запишемо 8 під сотнями тисяч. Добуток 807408.
Особливі випадки.
7108 Учні самостійно пояснюють розв’язання з розгорненим міркуванням.
х 6 Звертаємо увагу учнів на те, що при множенні нуля десятків (сотень,
42648 тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч) на число в добутку також отримуємо нуль десятків (сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч).
Множення чисел, що закінчується нулями
Розгляньте записи і дайте відповідь:
380 8400 69000
х 9 х 7 х 4….
342 д. 588 с. 276 т
3420 58800 276000
Як підписаний другий множник під першим?
Де опинилися нулі, які записані наприкінці першого множника? (Другий множник підписаний під першою цифрою, що відмінна від нуля, щоб нулі залишилися праворуч).
Що множили? (Множили число десятків або число сотень, або число тисяч). Назвіть, скільки отримали в добутку десятків (сотень, тисяч).
Як подали ці числа в одиницях? (Приписали праворуч один, або два, або три нулі).
Порівняйте число нулів у кожній парі: в першому множнику і в добутку. (Наприкінці добутку стільки нулів, скільки їх у першому множнику).
Алгоритм множення багатоцифрового числа, що закінчується нулями, на одноцифрове
Підписуємо другий множник під першою цифрою праворуч, що відрізняється від нуля.
Перемножуємо число розрядних одиниць (десятків, сотень, тисяч….) на одноцифрове число.
До результату дописуємо праворуч стільки нулів, скільки їх у першому множнику.
Зручно відділити нулі в запису другого множника рискою; перемножити числа, не звертаючи уваги на нулі, та до добутку праворуч приписати стільки нулів, скільки їх у першому множнику.
Порядок та особливості диференційованої роботи при закріпленні даних навичок. (Ст.264 №4/3 С.П. Логачевська)
Після вивчення нового матеріалу діти переходять до індивідуальної роботи.
І етап.
Вчитель питає учнів:
Хто зрозумів, як множити багатоцифрові числа на одноцифрові?
Виділяється перша підгрупа, яка працює самостійно, а інші працюють із вчителем. Для першої групи завдання:
Розв’яжіть приклади.
2175 ∙8= 3752 ∙7= 3826∙5=
Перший етап закінчується перевіркою завдань першої підгрупи.
Після цього вчитель знову запитує, чи всі зрозуміли? Підгрупа, яка працювала з вчителем поділяється на дві підгрупи: І – яка зрозуміла; ІІ – яка буде працювати з вчителем.
ІІ етап.
Клас поділився на 3 групи.
Перша група виконує завдання.
Перевірте правильність розв’язання прикладів:
347 2571 124753
х 5 х 8 х 4
1735 15426 499012
Друга група виконує завдання
3917∙5
31457∙4
177213∙4
Третя група працює з вчителем.
Другий етап закінчується перевіркою завдань першої і другої груп.
ІІІ етап.
Далі вчитель ускладнює завдання.
Для першої групи дає творче завдання. Складіть три подібних прикладів і розв’яжіть їх.
Для другої грипи: - Перевірте правильність розв’язування прикладів:
549 8173 114453
х 6 х 9 х 7
3564 73557 801171
Для третьої групи: розв’яжіть приклади: 2436 ∙ 5; 31754 ∙9
Закінчується третій етап перевіркою всіх трьох груп. Після цього вчитель дає спільне завдання по варіантам.