7.Методика вивчення ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове. Показати на одному з прикладів уміння застосувати алгоритми ділення.
Основне завдання теми полягає у формуванні навичок письмового ділення багатоцифрових чисел. Учні повинні вміти пояснювати виконувані дії.
Відповідно до програми розглядають та узагальнюють питання:
поняття дії ділення;
властивість ділення числа на добуток;
властивість ділення суми на число;
властивість ділення різниці на число.
Підготовча робота
При підготовці до вивчення ділення багатоцифрового числа на одноцифрове необхідно виконати вправи, пов’язані з безпосереднім визначенням при діленні кількості цифр в частці:
який найвищий розряд у даному числі?
скільки цифр буде в запису числа, якщо найвищий його розряд, наприклад, десятки тисяч?
скільки всього десятків (сотень) в даному числі?
яке число визначає цифра, записана у вищому розряді даного числа (наприклад 527)?
яке число визначають дві перші цифри вищих розрядів даного числа?
Потрібно також нагадати учням зв'язок дії ділення з дією множення, повторити властивість ділення суми на число, випадки ділення з остачею, письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове.
Вивчення нового матеріалу.
Н
а
дошці записані приклади: 882 7 378
7
Учні розв’язують ці приклади з повним поясненням.
Д
алі
вчитель дає приклад 20736 8 і питає
учнів.
- Чим відрізняється цей приклад від перших? (Перші два приклади ділення трицифрованого числа на одноцифрове, а третій приклад ділення багатоцифрового на одноцифрове). Процес оволодіння ділення багатоцифрового числа на одноцифрове – один з найващих у вивчені початкового курсу математики. Тут необхідне неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів.
Подаємо зразок докладного пояснення.
Ділене 20736, дільник 8.
Ділення починаємо з вищого розряду.
Виділимо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого десятки тисяч. 2 тис. не можна поділити на 8 так, щоб у результаті дістати десятки тисячі. Замінимо 2 дес.тис. тисячами і додамо 0 тисяч, дістанемо 20 тисяч. Отже, вищий розряд частки - тисячі, у частці буде чотири цифри. Позначимо місця цих цифр крапками. Отже, перше неповне ділене 20 тисяч.
Визначимо першу цифру частки: 20 тис.поділити на 8 буде 2 тис.
Визначимо скільки тисяч поділили: для цього 2 тис помножимо на 8, дістанемо 16 тис.
Дізнаємося, скільки тисяч залишилося поділити. Віднімемо 16 тис від 20 тис. дістанемо 4 тис.
Порівнюємо остачу з дільником.
4 менше від 8. Отже цифра 2 правильна.
Утворимо друге неповне ділене. Замінимо 4 тис. сотнями, дістанемо 40 сотен і додамо 7 сотен діленого, дістанемо 47 сотен.
Визначимо другу цифру частки. 47 сот. поділимо на 8, буде 5 сотен.
Визначимо, скільки всього сотен поділили. Для цього 5 сотен помножимо на 8 дістанемо 40 сотен.
Дізнаємося, скільки сотен залишилося поділити.
Віднімемо 40 сотен від 47 сотні, дістанемо 7 сотен.
Порівнюємо остачу з дільником.
7 менше від 8. Отже, цифра 5 правильна.
Третє неповне ділене 73 десятки.
Визначимо третю цифру частки 73 дес. поділимо на 8 буде 9 дес.
Визначимо скільки десятків поділили. Для цього 9 дес. помножимо на 8, дістанемо 72 дес.
Дізнаємося, скільки десятків залишилося поділити. Віднімемо 72 дес. від 73 дес., дістанемо 1 дес.
Порівнюємо остачу з дільником.
1 менше 8. Отже, цифра 9 правильна.
16 одиниць – четверте неповне ділене. 16 одиниць поділити на 8 буде 2 одиниці. Остачі немає.
Частка 2592
20736
8
- 16 2592
47
40
73
72
16
16
0
Після вивчення повного пояснення можна дати зразок короткого пояснення.
Перше неповне ділене 20 тисяч. У частці буде 4 цифри. 20 тисяч поділити на 8, буде 2 тисячі і в остачі 4 тисячі.
Друге неповне ділене 47 сотень. 47 сотень поділити на 8, буде 5 сотень і в остачі 7 сотень.
73 десятки – третє неповне ділене.
73 десятки поділити на 8, буде 9 десятків і в остачі 1 десяток.
16 одиниць – четверте неповне ділене. 16 поділити на 8, буде 2. Остачі немає. Частка 2592.
Особливі випадки:
Слід звернути особливу увагу на випадки ділення, коли в результаті дістанемо нулі в кінці або в середині частки, щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити учнів ще до виконання ділення, за наявою першого неповного діленого, визначити кількість цифр у частці.
Випадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
Перше неповне ділене 12 тисяч. У частці буде 4 цифри. 12 тисяч поділити на 6, буде 2 тисячі. Остачі немає.
Друге неповне ділене 2 сотні, 2 сотні не діляться на 6 так, щоб у частці були сотні. У частці на місці сотень пишемо 0. Третє неповне ділене 28 десятків. 28 десятків поділити на 6, буде 4 десятки і в остачі 4 десятки.
Четверте неповне ділене 42 одиниці. 42 поділити на 6, буде 7. Остачі немає. Частка 2047.
12282
6
-
12
2047
28
24
42
42
0
Розглянь запис і поясни розв’язання
2
82024
6 21056 7 656024
8
- 24 47004 21 3008 64 82003
42 56 16
42 56 16
24 0 24
24
0 0
Ділення чисел, що закінчуються нулями.
67000
5
- 5 13400
17
15
20
20
0
Перше неповне ділене 6 десятків тисяч. У частці буде 5 цифр. 6 десятків тисяч поділити на 5, буде 1 десяток тисяч і в остачі 1 десяток тисяч.
Друге неповне ділене 17 тисяч. 17 тисяч поділити на 5, буде 3 тисячі і в остачі буде 2 тисячі.
Третє неповне ділене 20 сотень. 20 сотень поділити на 5, буде 4 сотні.
Десятків і одиниць у діленому немає. На місці десятків і одиниць записуємо в частці нулі. Частка 13 400.
Або можна так пояснити:
О
знайомлення
з випадком ділення, коли нуль наприкінці
запису частки, здійснюється через
пропозицію учням порівняти два випадки
ділення 333:9 та 3330: 9.
3330 9 Учні встановлюють, що ці частки відрізняються діленими.
27 370 Ставиться проблемне запитання: «Як зміна діленого вплине на
63 розв’язання?». Значення першої частки учні виконують самостійно з
63 розгорненим поясненням, а при знаходженні значення другої
0 частки, якщо є потреба, вчитель допомагає: третє неповне ділене – 0 .
0 одиниць; 0 одиниць поділимо на 9, отримаємо 0 одиниць.
0
Таким чином, якщо всі десятки діленого розділилися, а наступне неповне ділене 0 одиниць, то в частці на місці одиниць можна записати відразу нуль!