2. Способы задания движения точки

Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: 1) векторный, 2) координатный, 3) естественный.

1. Векторный способ задания движения точки. Пусть точка М движется в некоторой неподвижной системе отсчета Oxyz.Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор r. Радиус- вектором точки называется вектор, проведенный из начала координат в заданную точку (рис.1).

При движении точки М вектор rбудет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, rявляется переменным вектором, зависящим от аргумента t:

^r= ^r(t).⁽¹⁾

Равенство (1) и определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор rи найти положение движущейся точки.

Геометрическое место концов вектора r, т. е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки.

Аналитически вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для вектора r: r_X=x, r_y=y, r_z=z(рис. 1), где х, у, z— декартовы координаты точки. Тогда, если ввести единичные векторы i, j, к координатных осей, получим для rвыражение

Рис.1

2. Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z,которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости

^х=^fl^(t)^, У=^f2^(t)^{, z}=^f3^(t). ⁽³⁾

Уравнения (3) представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они и определяют закон движения точки при координатном способе задания.

Если движение точки происходит все время в одной и той же плоскости, то,

приняв эту плоскость за плоскость О_ху, получим в этом случае два уравнения движения

23